高一上学期数学周练3

第一学期高一年级数学周练3一、填空题（）1．设集合，，则________．2．方程组的解集为________．3．已知条件：，条件，是的必要条件，则实数的取值范围为________．4．已知，若关于、的二元一次方程组的解集是空集，则实数的取值集合是________．5．一元二次方程有两个同号相异根的充要条件是________．6．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值为________．7．若，，则的取值范围是________．8．已知集合，．集合满足：若，则且．则满足条件且元素个数最多的集合________．9．若，，则以实数，为根的一个一元二次方程可以为________．10．已知，集合，则满足的集合的个数是________．（用数字作答）二、选择题（）11．已知全集为，若，则下面选项中一定成立的是（）A． B． C． D．12．一元二次方程中，若，则这个方程的根的情况是（）A．有两个正根 B．有一正根和一负根，且正根的绝对值大C．有两个负根 D．有一正根和一负根，且负根的绝对值大13．对于集合、，定义集合运算，给出下列三个结论：（1）；（2）；（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）14．记实数，，…，中的最大数为，最小数为．已知的三边长分别为，，，定义此三角形的倾斜度，则“”是“是正三角形”的（）A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件三、解答题15．（）（1）已知，是方程的两根，不解方程，分别求和的值；（2）求证：关于的一元二次方程有一根为1的充要条件是．16．（）命题关于的方程有实数解；命题设集合，集合或，．（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若或为真，且为假，求实数的取值范围；17．（）已知，集合：，，．（1）当且时，且列举法表示集合和；（2）当取何值时，为含有三个元素的集合？请求出此集合．18．（）已知两个关于的一元二次方程和，且．求两方程的根均为整数的充要条件． 参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；10．已知，集合，则满足的集合的个数是________．（用数字作答）【答案】【解析】当取5时,取4时,就有3种取法；取3时，就有2种取法.取2时,就有1种取法有种结果,

一直做下去，当取4时,有种结果,当取3时,有1种结果,

根据分类计数原理把上面的取法加起来得到种结果,故答案为:10二、选择题11.A12.B13.D14.C13．对于集合、，定义集合运算，给出下列三个结论：（1）；（2）；（3）若，则；则其中所有正确结论的序号是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）【答案】D【解析】对于结论(1),是Venn图中的第1部分,是Venn图中的第3部分,,故正确;对于结论(2),是Venn图中的第1、3部分,也是Venn图中的第1、3部分,,故正确;

对于结论(3),若,则且,故正确;故选:D.14．记实数，，…，中的最大数为，最小数为．已知的三边长分别为，，，定义此三角形的倾斜度，则“”是“是正三角形”的（）A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件【答案】C【解析】若为等边三角形时,即,则,则;假设为等腰三角形,如,时，则，

此时仍成立，但不为等边三角形，所以"是"为等边三角形"的必要而不充分的条件。故选：C.三．解答题15.（1）；（2）证明略16.（1）（2）（1），（2）18．（）已知两个关于的一元二次方程和，且．求两方程的根均为整数的充要条件．【答案】【解析】由题意，得解得且.

又,且两方程的根均为整数,