新高考数学二轮提升练专题20 数列综合问题的探究（原卷版）

专题20数列综合问题的探究1、【2022年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn：b1=1+1α1，A．b1<b5 B．b2、【2020年新课标2卷理科】0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且存在正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则称其为0-1周期序列，并称满足SKIPIF1<0的最小正整数SKIPIF1<0为这个序列的周期.对于周期为SKIPIF1<0的0-1序列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足SKIPIF1<0的序列是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，前16项和为540，则SKIPIF1<0______________.4、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）记SKIPIF1<0，写出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）求SKIPIF1<0的前20项和.5、【2022年新高考1卷】记Sn为数列an的前n项和，已知a1(1)求an(2)证明：1a6、【2022年新高考2卷】已知an为等差数列，bn是公比为2的等比数列，且(1)证明：a1(2)求集合kb题组一等差、等比数列的含参问题1-1、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知数列{an}的前n项和为Sn，且2an－Sn＝2，记数列SKIPIF1<0的前n项和为Tn，若对于任意n∈N*，不等式k＞Tn恒成立，则实数k的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-2、（2022·山东莱西·高三期末）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等差数列；数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0；(2)若对于SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0成立，求实数m的取值范围.1-3、（2022·湖北武昌·高三期末）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0是等比数列，并求SKIPIF1<0的通项公式；(2)求使得不等式SKIPIF1<0成立的最大正整数m．1-4、（2022·湖北襄阳·高三期末）设SKIPIF1<0是正项等比数列，SKIPIF1<0是等差数列，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，是否存在实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，如果存在，求实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，如果不存在，请说明理由．题组二等差、等比数列中的不等或证明问题2-1、（2022·河北深州市中学高三期末）已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设SKIPIF1<0，若数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．2-2、（2022·山东泰安·高三期末）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是下表第一，二，三列中的某一个数，且SKIPIF1<0中的任何两个数不在下表中的同一行，设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.第一列第二列第三列第一行1SKIPIF1<016第二行27SKIPIF1<0第三行5128(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)证明：数列SKIPIF1<0中的任意连续三项按适当顺序排列后，可以成等差数列.2-3、（2022·山东青岛·高三期末）已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0.(1)求证：存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；(2)求数列SKIPIF1<0的通项公式.题组三等差、等比数列定义型问题3-1、（2022·山东青岛·高三期末）在数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0为常数)，则称SKIPIF1<0为“等方差数列”，p称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（）A．SKIPIF1<0是等方差数列B．若数列SKIPIF1<0既是等方差数列，又是等差数列，该数列必为常数列C．正项等方差数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是等比数列，则SKIPIF1<0D．若等方差数列SKIPIF1<0的首项为2，公方差为2，若将SKIPIF1<0，…SKIPIF1<0这种顺序排列的10个数作为某种密码，则可以表示512种不同密码3-2、（2022·山东德州·高三期末）定义在区间SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，如果对于任意给定的等比数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0仍是等比数列，则称SKIPIF1<0为“保等比数列函数”.下列函数是“保等比数列函数”的为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03-3、（2022·山东青岛·高三期末）给定数列SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0，对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为“指数型数列”.(1)已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0为“指数型数列”；(2)若数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0；（I）判断SKIPIF1<0是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；(Ⅱ)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.1、（2022·江苏扬州·高三期末）在正项等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前n项积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则n的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．62、（2022·河北深州市中学高三期末）已知正项等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若对于一切正整数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、（2021·山东菏泽市·高三期末）已知数列的前项和是，且，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的和为（）A．1022 B．1023 C．2046 D．20474、（2022·河北保定·高三期末）对于正整数SKIPIF1<0是小于或等于SKIPIF1<0的正整数中与SKIPIF1<0互质的数的数目.函数SKIPIF1<0以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．数列SKIPIF1<0为等比数列C．数列SKIPIF1<0单调递增D．数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和恒小于45、（2022·广东罗湖·高三期末）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)记SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的最小值．6、（2022·广东佛山·高三期末）设SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差数列.(1)求证：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差数列；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SK