新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第5题 函数的性质 （解析版）

函数的性质核心考点考情统计考向预测备考策略定义域2020·北京卷T11可以预测2024年新高考命题方向将继续以函数的基本性质等问题展开命题．函数的基本性质单选题一般为中档题，纵观近几年的新高考试题，分别考查函数的单调性、奇偶性、周期性及对称性，考点综合性强，思维难度较大，是高考冲刺的重点复习内容。单调性2023·北京卷T4奇偶性2022·北京卷T41．（2023·北京卷T4）下列函数中，在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】对于A，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故A错误；对于B，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故B错误；对于C，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故C正确；对于D，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，D错误.故选：C.2．（2022·北京卷T4））已知函数SKIPIF1<0，则对任意实数x，有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，故A错误，C正确；SKIPIF1<0，不是常数，故BD错误；故选：C．3．（2020·北京卷T11））函数SKIPIF1<0的定义域是．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<01.求函数的定义域应关注三点①要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：(ⅰ)分式的分母不为0；(ⅱ)偶次根式的被开方数非负；(ⅲ)y＝x0要求x≠0.②不对解析式化简变形，以免定义域变化．③当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．2.函数单调性设SKIPIF1<0那么SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0上是增函数；SKIPIF1<0SKIPIF1<0上是减函数.设函数SKIPIF1<0在某个区间内可导，如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为增函数；如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为减函数.3.奇偶性①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）②奇偶性的定义：奇函数：SKIPIF1<0，图象关于原点对称偶函数：SKIPIF1<0，图象关于SKIPIF1<0轴对称4.周期性（差为常数有周期）SKIPIF1<05.对称性（和为常数有对称轴）SKIPIF1<0SKIPIF1<01．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由题意知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0代换x，则SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，故选B2．函数SKIPIF1<0的定义域为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故选C.3．若函数SKIPIF1<0为奇函数，则实数SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理可得，SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选B4．在下列函数中，即是偶函数又在SKIPIF1<0上单调递增的函数的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于A，函数SKIPIF1<0是奇函数，在SKIPIF1<0上单调递减，故A不符合；对于B，函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，又函数在SKIPIF1<0上单调递减的函数，故B不符合；对于C，函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，故C不符合；对于D，函数SKIPIF1<0，定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，又SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数在SKIPIF1<0上单调递增的函数，故D符合.故选：D．5．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，显然它定义域关于原点对称，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：C.6．已知函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上是增函数，且SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上是增函数，且SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选C.7．已知函数SKIPIF1<0，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的图像关于原点对称C．SKIPIF1<0在定义域内是增函数 D．SKIPIF1<0存在最大值【答案】B【解析】对于选项A:因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故选项A错误；对于选项B:因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，定义域关于原点对称，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0为奇函数，故选项B正确；对于选项C:因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调递增，由于SKIPIF1<0关于原点对称，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，不满足在定义域SKIPIF1<0单调递增，（可取特殊值排除），故选项C错误；对于选项D:SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为单调递增，故无最大值，故选项D错误.故选：B.8．函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的增函数，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的增函数，则由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选D9．下列函数中，既是偶函数又在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】对于A：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，偶函数，另外当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递减，A错误；对于B：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，偶函数，另外当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递增，B正确；对于C：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，奇函数，C错误；对于D：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，偶函数，另外当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递减，D错误.故选：B.10．定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．3 D．9【答案】C【解析】由函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期为3，SKIPIF1<0，故选：C.11．已知函数SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是增函数，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：A12．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为对任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以由函数单调性的定义可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A13．函数SKIPIF1<0的定义域是.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0的解析式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；所以其定义域为SKIPIF1<0.14．函数SKIPIF1<0的值域为.【答案】SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，综上SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，15．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调递减函数，则SKIPIF1<0的单调递增区间是【答案】SKIPIF1<0【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，故单调递增区间是SKIPIF1<0.16．求函数SKIPIF1<0的单调增区间为【答案】SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，画出函数图象（如图所示）结合图象得函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.17．设奇函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0．若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图象如图，则不等式SKIPIF1<0的解集是．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为函数SKIPIF1<0是奇函数，所以利用函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，可得SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．18．设函数f(x)＝SKIPIF1<0，则f(SKIPIF1<0)＋f(SKIPIF1<0)＋…＋f(SKIPIF1<0)＝．【答案】1012【解析】∵f(x)＝，∴f(1－x)＝＝，∴f(x