新高考数学三轮冲刺 北京卷押题练习 第16题 三角函数与解三角形解答题 （原卷版）

三角函数与解三角形核心考点考情统计考向预测备考策略解三角形2022·北京卷T16预测2024年新高考命题方向将继续以三角函数或解三角形问题展开命题．三角恒等变换是利用三角恒等式(两角和与差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)进行变换，“角”的变换是三角恒等变换的核心；正弦定理与余弦定理以及解三角形是高考的必考内容，主要考查边、角、面积、周长等的计算.三角函数与开放题2023·北京卷T17解三角形与开放题2021·北京卷T161.（2022·北京卷T16）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．2.（2023·北京卷T17）设函数SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．(2)已知SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数SKIPIF1<0存在，求SKIPIF1<0的值．条件①：SKIPIF1<0；条件②：SKIPIF1<0；条件③：SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．3.（2021·北京卷T16）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使SKIPIF1<0存在且唯一确定，求SKIPIF1<0边上中线的长．条件①：SKIPIF1<0；条件②：SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0；条件③：SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0；1.讨论三角函数的单调性，研究三角函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数.2.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间，是将ωx＋φ作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为y＝Asin(ωx＋φ)的增区间(或减区间).3.正弦定理：在△ABC中，eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R为△ABC的外接圆半径).4.余弦定理：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc).5.利用正、余弦定理解决实际问题的一般流程：6.涉及正、余弦定理与三角形面积的综合问题求三角形面积时常用S＝eq\f(1,2)absinC形式的面积公式.7.对于解三角形的开放性问题，要根据自己的实际情况，选择自己最熟悉，易转化的条件用以求解.8.与面积有关的问题，一般要根据已知角来选择三个面积公式(S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB)中的一个，同时再用正、余弦定理进行边角转化.1．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.2．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的大小；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使SKIPIF1<0存在且唯一确定，求SKIPIF1<0的面积．条件①：SKIPIF1<0为锐角；条件②：SKIPIF1<0；条件③：SKIPIF1<0．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分．3．已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定SKIPIF1<0的解析式，并求函数SKIPIF1<0的单调递增区间.条件①：SKIPIF1<0的最大值为2；条件②：SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称；条件③：SKIPIF1<0的图象经过点SKIPIF1<0.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.4．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使SKIPIF1<0存在，求SKIPIF1<0的面积．条件①：SKIPIF1<0边上中线的长为SKIPIF1<0；条件②：SKIPIF1<0；条件③：SKIPIF1<0．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．5．在锐角SKIPIF1<0中，设角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边长分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，___________，求SKIPIF1<0的长.请在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.6．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对边分别为SKIPIF1<0，已知：SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使得SKIPIF1<0存在且唯一确定，并求SKIPIF1<0的面积.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.7．已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，使SKIPIF1<0存在，并完成下列两个问题．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上最小值为SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0的取值范围．条件①：对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立；条件②：SKIPIF1<0；条件③：SKIPIF1<0．8．设函数SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数SKIPIF1<0存在．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)当SKIPIF1<0时，若曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0恰有一个公共点，求SKIPIF1<0的取值范围．条件①：SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的图象的一个对称中心；条件②：直线SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的图象的一条对称轴；条件③：函数SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象平移得到．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．9．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问題：在SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选择条件______，(1)求角A；(2)若O是SKIPIF1<0内一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分；选择第②个条件解答不给分.10．如图所示，在SKIPIF1<0