新高考数学三轮冲刺天津卷押题练习第7~9题（原卷版）

立体几何、三角函数、圆锥曲线考点2年考题考情分析立体几何2023年天津卷第8题2022年天津卷第8题23年22年高考对于立体几何的考察侧重立体几何的体积运算，需要考生知道柱体椎体的体积计算公式，并且具有一定的想象能力，对于不规则的立体采用割补法来计算体积，初次之外在模拟题里面出现了比较多的外接球的相关知识，这也要求考生掌握球的体积表面积公式。总的来说，立体几何小题难度中等，学生应沉着面对。三角函数2023年天津卷第5题2022年天津卷第9题高考对三角函数问题比较青睐，一般难度中等，要求考生熟练三角函数（正弦余弦以及正弦型函数）的基本性质，周期性，奇偶性，单调性，除此之外关于函数图像，还需要考生数掌握三角函数图像，掌握图像变化，平移和伸缩，以及给函数定义域求值域的问题。整个对于三角函数部分的内容要求较多，但是难度不算很高，知识点多但是难度较小。可以预测2024年天津高考命题方向将继续围绕三角函数的图像与性质展开考察。圆锥曲线2023年天津卷第9题2022年天津卷第7题高考对圆锥曲线问题中的双曲线以及抛物线的考查要求较高，均是以选择题的形式进行考查，一般难度中等，要求学生掌握双曲线抛物线的基础知识点。在此基础上还要有一定的做图能力。可以预测2024年天津高考命题方向将继续围绕双曲线抛物线的图像性质展开考察。题型一立体几何8．（5分）（2023•天津）在三棱锥SKIPIF1<0中，线段SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0和三棱锥SKIPIF1<0的体积之比为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（5分）（2022•天津）十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，图1中的故宫角楼的顶部即为十字歇山顶．其上部可视为由两个相同的直三棱柱交叠而成的几何体（图SKIPIF1<0．这两个三棱柱有一个公共侧面SKIPIF1<0．在底面SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该几何体的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．27 D．SKIPIF1<0常见外接球模型外接球模型一：墙角模型是三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用构造法(构造长方体)解决．外接球的直径等于长方体的体对角线长(在长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝eq\r(a2＋b2＋c2)．)，秒杀公式：R2＝eq\f(a2＋b2＋c2,4)．可求出球的半径从而解决问题．有以下四种类型：外接球模型二：三棱锥的三组对棱长分别相等模型，一般用构造法(构造长方体)解决．外接球的直径等于长方体的体对角线长，即SKIPIF1<0(长方体的长、宽、高分别为a、b、c)．秒杀公式：R2＝eq\f(x2＋y2＋z2,8)(三棱锥的三组对棱长分别为x、y、z)．可求出球的半径从而解决问题．外接球模型三：直棱柱的外接球、圆柱的外接球模型，用找球心法(多面体的外接球的球心是过多面体的两个面的外心且分别垂直这两个面的直线的交点．一般情况下只作出一个面的垂线，然后设出球心用算术方法或代数方法即可解决问题．有时也作出两条垂线，交点即为球心．)解决．以直三棱柱为例，模型如下图，由对称性可知球心O的位置是△ABC的外心O1与△A1B1C1的外心O2连线的中点，算出小圆O1的半径AO1＝r，OO1＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．2内切球思路：以三棱锥P－ABC为例，求其内切球的半径．方法：等体积法，三棱锥P－ABC体积等于内切球球心与四个面构成的四个三棱锥的体积之和；第一步：先求出四个表面的面积和整个锥体体积；第二步：设内切球的半径为r，球心为O，建立等式：VP－ABC＝VO－ABC＋VO－PAB＋VO－PAC＋VO－PBC⇒VP－ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·r＋eq\f(1,3)S△PAB·r＋eq\f(1,3)S△PAC·r＋eq\f(1,3)S△PBC·r＝eq\f(1,3)(S△ABC＋S△PAB＋S△PAC＋S△PBC)·r；第三步：解出r＝eq\f(3VP－ABC,SO－ABC＋SO－PAB＋SO－PAC＋SO－PBC)＝eq\f(3V,S表)．1．清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由相同的两个正交的正四面体组合而成（如图SKIPIF1<0，也可由正方体切割而成（如图SKIPIF1<0．在“蒺藜形多面体”中，若正四面体的棱长为2，则该几何体的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．42．庑殿如图是古代传统建筑中的一种屋顶形式．宋称为“五脊殿”、“吴殿”，庑殿建筑是房屋建筑中等级最高的一种建筑形式，多用作宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上．学生小明在参观文庙时发现了这一建筑形式，将其抽象为几何体SKIPIF1<0，如图，其中底面SKIPIF1<0为矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该几何体的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．512 B．384 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差．图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均是以2为半径的半圆，平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0均垂直于平面SKIPIF1<0，用任意平行于帐篷底面SKIPIF1<0的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形．模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图SKIPIF1<0，从而求得该帐篷的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的．如图所示，已知正方体棱长为6，则该石凳的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．180 B．36 C．72 D．2165．如图，三棱台SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，三棱台SKIPIF1<0的体积记为SKIPIF1<0，三棱锥SKIPIF1<0的体积记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．76．四棱锥SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是正方形，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，平面SKIPIF1<0将四棱锥SKIPIF1<0分成两部分的体积分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．如图，已知四棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分线，SKIPIF1<0，若棱SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．如图甲是一水晶饰品，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示．若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2，则该星形八面体体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面SKIPIF1<0是边长为2的正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正三角形，且它们所在的平面都与平面SKIPIF1<0垂直，则该包装盒的容积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2010．一个体积为SKIPIF1<0的球在一个正三棱柱的内部，且球面与该正三棱柱的所有面都相切，则此正三棱柱的体积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．18 B．27 C．36 D．5411．在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其外接球体积为SKIPIF1<0，则其外接球被平面SKIPIF1<0截得图形面积为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知一圆锥内接于球，圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则圆锥与球的体积之比是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，是过去官员或私人签署文件时代表身份的信物．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为SKIPIF1<0，则该几何体的体积是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．32 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．6414．已知三棱柱SKIPIF1<0的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则此球的表面积等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米、泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一．端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰．粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同．某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄．若粽子的棱长为SKIPIF1<0，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为SKIPIF1<0SKIPIF1<0（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型二三角函数图像与性质5．（5分）（2023•天津）已知函数SKIPIF1<0的一条对称轴为直线SKIPIF1<0，一个周期为4，则SKIPIF1<0的解析式可能为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（5分）（2022•天津）已知SKIPIF1<0，关于该函数有下列四个说法：①SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增；③当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4一、SKIPIF1<0的图像与性质（1）最小正周期：SKIPIF1<0.（2）定义域与值域：SKIPIF1<0的定义域为R，值域为[-A,A].（3）最值（以下SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（4）单调性SKIPIF1<0（5）对称轴与对称中心.SKIPIF1<0正弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置，对称中心是与SKIPIF1<0轴交点的位置.（6）平移与伸缩函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的步骤注：每一个变换总是对变量SKIPIF1<0而言的，即图像变换要看“变量SKIPIF1<0”发生多大变化，而不是“角SKIPIF1<0”变化多少.【常用结论】1.根据图像求解析式一般步骤①根据最高最低点求出A②根据周期算出SKIPIF1<0,题目一般会提供周期的一部分③通过带最高或最低点算出φ（如果图像中未涉及到最高或者最低点，需要用零点或者特殊值来计算φ的值时，可以借助单调性来确定唯一的φ值）2.对称与周期(1)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是SKIPIF1<0；(2)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是SKIPIF1<0；(3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离SKIPIF1<0；3.函数具有奇、偶性的充要条件(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；(4)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．1．关于函数SKIPIF1<0，则下列结论中：①SKIPIF1<0为该函数的一个周期；②该函数的图象关于直线SKIPIF1<0对称；③将该函数的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度得到SKIPIF1<0的图象；④该函数在区间SKIPIF1<0上单调递减．所有正确结论的序号是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．①② B．③④ C．①②④ D．①③④2．如图是函数SKIPIF1<0的部分图象，SKIPIF1<0是图象的一个最高点，SKIPIF1<0是图象与SKIPIF1<0轴的交点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是图象与SKIPIF1<0轴的交点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积等于SKIPIF1<0，则下列说法正确的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称 B．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 C．函数SKIPIF1<0的图象可由SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到 D．函数SKIPIF1<0的单调递增区间是SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．将函数SKIPIF1<0的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的部分图象（如图所示）．对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，则下列结论中不正确的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增 D．函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<04．已知函数SKIPIF1<0若将函数SKIPIF1<0的图象平移后能与函数SKIPIF1<0的图象完全重合，则下列说法正确的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后，得到的函数图象关于SKIPIF1<0轴对称 C．当SKIPIF1<0取得最值时，SKIPIF1<0 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<05．下列函数中，以SKIPIF1<0为周期，且在区间SKIPIF1<0上单调递增的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图象，若直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的图象的一条对称轴，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0为偶函数 C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递减 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增7．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图象的一个对称中心是SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的图象上，下列说法错误的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0是SKIPIF1<0图象的一条对称轴 C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 D．SKIPIF1<0是奇函数8．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数是SKIPIF1<0SKIPIF1<0①函数SKIPIF1<0最小正周期为SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的一个对称中心；③SKIPIF1<0；④函数SKIPIF1<0向右平移SKIPIF1<0个单位后所得函数为偶函数．A．1 B．2 C．3 D．49．将函数SKIPIF1<0的图象沿SKIPIF1<0轴向左平移SKIPIF1<0个单位后，得到一个偶函数的图象，则SKIPIF1<0的取值不可能是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．将函数SKIPIF1<0的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0（纵坐标不变），再沿SKIPIF1<0轴向左平移SKIPIF1<0个单位长度，所得图象对应的函数为SKIPIF1<0．关于函数SKIPIF1<0，现有如下命题：①函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称；②函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数：③当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；④函数SKIPIF1<0是奇函数．其中真命题的个数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．411．已知函数SKIPIF1<0的对称中心到对称轴的最小距离为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度后所得图象关于SKIPIF1<0轴对称，且SKIPIF1<0关于函数SKIPIF1<0有下列四种说法：①SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个对称轴；②SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一个对称中心；③SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增；④若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以上四个说法中，正确的个数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数SKIPIF1<0，其图象相邻两个对称中心之间的距离为SKIPIF1<0，且直线SKIPIF1<0是其一条对称轴，则下列结论正确的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0 B．函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增 C．点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0图象的一个对称中心 D．将函数SKIPIF1<0图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，可得到一个奇函数的图象13．已知函数的部分图象如图所示，则A． B． C．1 D．14．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则所具有的性质是A．图象关于直线对称 B．图象关于点成中心对称 C．的一个单调递增区间为 D．曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为15．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是A． B． C． D．16．已知函数．下列结论错误的是A．的一个对称中心为 B．是的最大值 C．在上单调递增 D．把函数的图象上所有点向右平行移动个单位长度后，再向上平移个单位长度，可得到的图象．题型三圆锥曲线9．（5分）（2023•天津）双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．过SKIPIF1<0作其中一条渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，则双曲线的方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（5分）（2022•天津）已知抛物线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点SKIPIF1<0，与双曲线的渐近线交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则双曲线的标准方程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01．双曲线常用结论(1)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.(2)若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a.(3)同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴的弦)，其长为eq\f(2b2,