新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题07 函数的奇偶性(解析版)

专题07函数的奇偶性真题再现一、单选题1．（2023·全国·统考高考真题）若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．1【解析】因为SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则其定义域为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，关于原点对称.SKIPIF1<0，故此时SKIPIF1<0为偶函数.故选：B.2．（2023·全国·统考高考真题）已知SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【解析】因为SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0不恒为0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.3．（2023·天津·统考高考真题）函数SKIPIF1<0的图象如下图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即A、C中SKIPIF1<0上函数值为正，排除；故选：D4．（2022·天津·统考高考真题）函数SKIPIF1<0的图像为（

）A． B．C． D．【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0为奇函数，A选项错误；又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，C选项错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0函数单调递增，故B选项错误；故选：D.5．（2022·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【解析】[方法一]：赋值加性质因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，从而可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的一个周期为SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以一个周期内的SKIPIF1<0．由于22除以6余4，所以SKIPIF1<0．故选：A．[方法二]：【最优解】构造特殊函数由SKIPIF1<0，联想到余弦函数和差化积公式SKIPIF1<0，可设SKIPIF1<0，则由方法一中SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0符合条件，因此SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于22除以6余4，所以SKIPIF1<0．故选：A．6．（2021·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为函数SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为周期的周期函数，因为函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其它三个选项未知.故选：B.7．（2021·全国·高考真题）设SKIPIF1<0是定义域为R的奇函数，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意可得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：C.8．（2021·全国·统考高考真题）设函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】[方法一]：因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0①；因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0②．令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，由②得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．思路一：从定义入手．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．[方法二]：因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0①；因为SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0②．令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，由②得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由①得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．思路二：从周期性入手，由两个对称性可知，函数SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故选：D．9．（2021·全国·统考高考真题）设函数SKIPIF1<0，则下列函数中为奇函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意可得SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0不是奇函数；对于B，SKIPIF1<0是奇函数；对于C，SKIPIF1<0，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，SKIPIF1<0，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B二、多选题10．（2023·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是偶函数 D．SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的极小值点【解析】方法一：因为SKIPIF1<0，对于A，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确.对于B，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B正确.对于C，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，故SKIPIF1<0正确，对于D，不妨令SKIPIF1<0，显然符合题设条件，此时SKIPIF1<0无极值，故SKIPIF1<0错误.方法二：因为SKIPIF1<0，对于A，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正确.对于B，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故B正确.对于C，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，故SKIPIF1<0正确，对于D，当SKIPIF1<0时，对SKIPIF1<0两边同时除以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，故可以设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0肘，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，显然，此时SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的极大值，故D错误.故选：SKIPIF1<0.11．（2022·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为偶函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】[方法一]：对称性和周期性的关系研究对于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，故C正确；对于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，由①求导，和SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，因为其定义域为R，所以SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，从而周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确，D错误；若函数SKIPIF1<0满足题设条件，则函数SKIPIF1<0（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定SKIPIF1<0的函数值，故A错误.故选：BC.[方法二]：【最优解】特殊值，构造函数法.由方法一知SKIPIF1<0周期为2，关于SKIPIF1<0对称，故可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然A，D错误，选BC.故选：BC.[方法三]：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为偶函数，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C正确；函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象分别关于直线SKIPIF1<0对称，又SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0可导，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B正确，D错误；若函数SKIPIF1<0满足题设条件，则函数SKIPIF1<0（C为常数）也满足题设条件，所以无法确定SKIPIF1<0的函数值，故A错误.故选：BC.三、填空题12．（2023·全国·统考高考真题）若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0________．【解析】因为SKIPIF1<0为偶函数，定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又定义域为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0.13．（2021·全国·统考高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数SKIPIF1<0_______．①SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0是奇函数．【解析】取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，满足①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时有SKIPIF1<0，满足②，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函数，满足③.故答案为：SKIPIF1<0（答案不唯一，SKIPIF1<0均满足）14．（2021·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0______.【解析】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为偶函数，故SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0四、双空题15．（2022·全国·统考高考真题）若SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0_____，SKIPIF1<0______．【解析】[方法一]：奇函数定义域的对称性，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，SKIPIF1<0，若奇函数的SKIPIF1<0有意义，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0为奇函数，定义域关于原点对称，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．[方法二]：函数的奇偶性求参SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，[方法三]：因为函数SKIPIF1<0为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即函数的定义域为SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0，在定义域内满足SKIPIF1<0，符合题意．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．考点一奇偶性的判断或证明一、多选题1．以下函数的图象是中心对称图形的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】对于A，由二次函数的性质可知，函数SKIPIF1<0无对称中心，故A错误；对于B，根据幂函数的性质可知，函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象可以由反比例函数SKIPIF1<0的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到，且反比例函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，所以函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，故C正确；对于D，函数的定义域为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，图象关于原点对称，故D正确；故选：BCD.2．设函数SKIPIF1<0的定义域都为R，且SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0是奇函数 D．SKIPIF1<0是偶函数【解析】因为函数SKIPIF1<0的定义域都为R，所以各选项中函数的定义域也为R，关于原点对称，因为SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，对于A，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是奇函数，故A错误；对于B，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是偶函数，故B错误；对于C，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是奇函数，故C正确；对于D，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是偶函数，故D正确.故选：CD.3．若函数SKIPIF1<0在其定义域内是奇函数或偶函数，则称SKIPIF1<0具有奇偶性.以下函数中，具有奇偶性的函数是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【解析】选项A，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，定义域不关于原点对称，故不具有奇偶性；选项B，为使函数SKIPIF1<0的分子有意义，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函数；选项C，函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为奇函数；选项D，画出SKIPIF1<0的图象，如图，图象关于y轴对称，故SKIPIF1<0为偶函数.故选：BCD．二、单选题4．设函数SKIPIF1<0，则下列函数中为奇函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】对于A选项，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0不是奇函数；对于B选项，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0为奇函数；对于C选项，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0不是奇函数；对于D选项，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0不是奇函数.故选：B.5．函数SKIPIF1<0（

）A．是奇函数 B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的定义域关于原点对称，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，函数SKIPIF1<0不是偶函数，故选：A.6．定义在R上的函数SKIPIF1<0满足：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0是奇函数，则下列结论可能不正确的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0关于x＝1对称【解析】定义在R上的函数SKIPIF1<0,满足SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，函数图像上的点SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数图像上的点关于点SKIPIF1<0的对称点也在函数图像上，即函数图像关于点SKIPIF1<0对称；SKIPIF1<0是奇函数，有SKIPIF1<0，函数图像上的点SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以函数图像上的点关于点SKIPIF1<0的对称点也在函数图像上，即函数图像关于点SKIPIF1<0对称，点SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0的对称点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得函数周期为4，B选项正确；由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，又函数周期为4，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C选项正确；令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图像关于x＝1对称，D选项正确；函数SKIPIF1<0，满足题目中的条件，但SKIPIF1<0不是偶函数，A选项错误.故选：A7．若定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足：对于任意的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0为（

）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断奇偶性【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0为奇函数.故选：A.三、解答题8．已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）.(1)证明：函数SKIPIF1<0是偶函数；(2)若SKIPIF1<0在定义域上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范围.【解析】（1）证明：由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0关于原点对称.又∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴函数SKIPIF1<0为偶函数.（2）由（1）知SKIPIF1<0为偶函数，∴只需讨论SKIPIF1<0时的情况.当SKIPIF1<0时，要使SKIPIF1<0，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.9．判断下列函数的奇偶性：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0解：(1)函数的定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数；(2)由函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，奇函数的定义域为SKIPIF1<0关于原点对称，故SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0既是奇函数又是偶函数；(3)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，综上，对于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数；(4)函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数.10．判断下列函数的奇偶性：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．【解析】（1）∵函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，关于坐标原点不对称∴SKIPIF1<0既不是奇函数也不是偶函数．(2)∵函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于坐标原点对称．又SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0为偶函数．(3)∵函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于坐标原点对称，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0既是奇函数也是偶函数．(4)SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为奇函数．11．若定义在R上的函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0为奇函数；(2)求证：SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数【解析】（1）证明：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为奇函数（2）证明：设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数.12．设定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0均满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)判断并证明SKIPIF1<0的奇偶性；(2)判断并证明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性；(3)若SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0.【解析】（1）SKIPIF1<0为奇函数，证明如下：依题意，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数.（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，证明如下：任取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.（3）由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.考点二利用奇偶性求函数值或解析式一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．－1 C．5 D．－5【解析】根据奇函数性质可知SKIPIF1<0；而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B2．已知SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为常数且SKIPIF1<0），如果SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．5【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0是奇函数；SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的周期函数；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选：B.3．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．8 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．10【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为R，令函数SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0是R上的奇函数，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C4．SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．3 B．-1 C．1 D．-3【解析】因为SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，两式相加可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故选：A.5．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．2 D．4【解析】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在定义域内为非奇非偶函数，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0则SKIPIF1<0在定义域内为奇函数，设SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.6．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解析式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0.故选：C7．已知函数SKIPIF1<0是偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，那么当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解析式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为函数SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：A8．已知SKIPIF1<0为定义在R上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．﹣2022 B．2022 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0为定义在R上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C.二、填空题9．已知SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________.【解析】SKIPIF1<0为奇函数，有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.10．设SKIPIF1<0为实数，函数SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0__．【解析】因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．11．若函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，则SKIPIF1<0______．【解析】SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.12．已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0则SKIPIF1<0__．【解析】SKIPIF1<0定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（7）SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．考点三由奇偶性解不等式一、单选题1．函数SKIPIF1<0是R上的偶函数，且在SKIPIF1<0上是增函数，若SKIPIF1<0，则a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0是R上的偶函数，且在SKIPIF1<0上是增函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是减函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故选：C．2．已知SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】由题意，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为奇函数，设对于任意的SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，函数单调递增，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0∴不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故选：A.3．已知偶函数SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：C4．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】依题意函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0.画出SKIPIF1<0的大致图象如下图所示，由图可知，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：A5．已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】因为定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也是单调递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A．6．已知SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPI