新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题08 函数的周期性(原卷版)

专题08函数的周期性真题再现一、单选题1．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．12．（2021年全国新高考II卷数学试题）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点一周期函数的定义与求解一、单选题1．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．809 B．811 C．1011 D．10132．已知SKIPIF1<0在R上是奇函数，且满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A．－2 B．2 C．－98 D．983．设SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是（

）A．偶函数，又是周期函数 B．偶函数，但不是周期函数C．奇函数，又是周期函数 D．奇函数，但不是周期函数5．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，则下列结论一定正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的周期为3 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．－3 B．3 C．－1 D．17．已知SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，且对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．SKIPIF1<0二、多选题8．已知SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的周期为2B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的值可能为29．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0.则下列选项中说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0周期为2C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0是奇函数三、填空题10．函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.11．已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为_____．四、解答题12．设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且对任意实数SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0是周期函数；(2)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的解析式；(3)计算SKIPIF1<0．13．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0是周期函数；(2)若SKIPIF1<0为奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，求使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的所有x的个数．考点二利用周期性求函数值(或解析式)一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．5 B．6 C．7 D．82．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2019 B．3 C．－3 D．03．设定义在R上的函数f（x）满足SKIPIF1<0，若f（1）=2，则f（99）=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的图像关于y轴对称，且周期为3，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．2023 B．2022 C．SKIPIF1<0 D．16．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，若SKIPIF1<0为偶函数且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．2 D．4二、填空题8．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.9．若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为SKIPIF1<0

，则SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝______.10．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的周期为SKIPIF1<0的奇函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为___________11．设SKIPIF1<0是定义域为R的奇函数，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．12．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.13．已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0都满足SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．14．设SKIPIF1<0是定义在R上以2为周期的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式SKIPIF1<0___________．15．函数SKIPIF1<0满足是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为___________.三、解答题16．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的周期函数，周期为5，函数SKIPIF1<0是奇函数，又知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是一次函数，在SKIPIF1<0上是二次函数，且在SKIPIF1<0时函数取得最小值SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的解析式；(3)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式，并求函数SKIPIF1<0的最大值与最小值．17．设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上以SKIPIF1<0为周期的周期函数，且SKIPIF1<0是偶函数，在区间SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解析式．18．设SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0是周期函数；(2)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的解析式．19．设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且对任意实数SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的解析式；(2)计算SKIPIF1<0.20．已知f(x)是定义在R上的函数，满足SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）证明：函数f(x)的周期是2；（3）当SKIPIF1<0时，f(x)＝2x，求f(x)在SKIPIF1<0时的解析式，并写出f(x)在SKIPIF1<0时的解析式．考点三抽象函数周期性一、单选题1．定义在R上的连续函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．02．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点个数是（

）A．253 B．506 C．507 D．7593．定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称，对任意的实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题4．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．4为SKIPIF1<0的周期C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域均为R，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三、填空题7．已知函数SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.8．定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．9．若定义域为SKIPIF1<0的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．10．若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．11．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0__________四、解答题12．设SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，其图象关于直线SKIPIF1<0对称，对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求fSKIPIF1<0；(2)证明SKIPIF1<0是周期函数；(3)记SKIPIF1<0SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．考点四函数周期性的应用一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的零点个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．92．已知定义域为R的偶函数SKIPIF1<0满足对SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，并且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有三个零点，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，其导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，记SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若函数SKIPIF1<0满足对SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则集合SKIPIF1<0中的元素个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、多选题5．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，且对于任意实数SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0．