新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题09 函数的对称性(原卷版)

专题09函数的对称性真题再现一、单选题1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0的定义域均为R，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题2．（2022·全国·统考高考真题）已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为偶函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、解答题3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；(2)是否存在a，b，使得曲线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.考点一判断(证明)函数的对称性一、单选题1．下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知角SKIPIF1<0的顶点在原点，始边与SKIPIF1<0轴的非负半轴重合，终边过点SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0图象的对称轴为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0图象的对称轴为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0图象的对称中心为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0图象的对称中心为SKIPIF1<03．设函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0图像（

）A．关于点SKIPIF1<0中心对称 B．关于点SKIPIF1<0中心对称C．关于直线SKIPIF1<0对称 D．关于直线SKIPIF1<0对称4．已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象（

）A．关于直线SKIPIF1<0对称 B．关于点SKIPIF1<0对称 C．关于直线SKIPIF1<0对称 D．关于原点对称5．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，那么函数SKIPIF1<0的图象与函数SKIPIF1<0的图象之间（

）A．关于点SKIPIF1<0对称 B．关于直线SKIPIF1<0对称C．关于点SKIPIF1<0对称 D．关于直线SKIPIF1<0对称二、多选题6．下列函数中，哪些函数的图像关于SKIPIF1<0轴对称（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0是定义在R上的函数，函数SKIPIF1<0图像关于y轴对称，函数SKIPIF1<0的图像关于原点对称，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．对SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立C．函数SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0中心对称 D．SKIPIF1<08．已知函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称D．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称9．已知SKIPIF1<0是定义在R上的函数，且SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称 B．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0的图象关于直线x=1对称 D．函数SKIPIF1<0是以2为周期的周期函数10．已知函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0成中心对称图形的充要条件是函数SKIPIF1<0为奇函数，函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0成轴对称图形的充要条件是函数SKIPIF1<0为偶函数，则（

）A．函数SKIPIF1<0的对称中心是SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的对称中心是SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0有对称轴D．函数SKIPIF1<0有对称轴三、填空题11．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图象的对称中心是______.考点二利用对称性求函数解析式或函数值一、单选题1．已知定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知函数SKIPIF1<0，其中a为常数，若存在SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<03．函数SKIPIF1<0的图像与函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，其中SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．下列函数中，其图象与函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．下列函数与SKIPIF1<0的图象关于原点对称的函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题6．已知函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0为奇函数，则下列一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称B．SKIPIF1<0有三个零点C．点SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的对称中心D．曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称三、填空题8．函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0中心对称，则SKIPIF1<0______.9．奇函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.10．已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.11．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0___.12．给出定义：设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，若方程SKIPIF1<0有实数解SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的“拐点”，经研究发现所有的三次函数SKIPIF1<0都有“拐点”，且该“拐点”也是函数SKIPIF1<0的图像的对称中心，若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.13．若函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0___________.14．已知SKIPIF1<0是定义在R上的函数SKIPIF1<0的对称轴，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解析式是_______．四、解答题15．函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且对任意实数SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立.已知当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的表达式；(2)若函数SKIPIF1<0的最大值为1，当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解集.16．设SKIPIF1<0同时满足条件SKIPIF1<0和对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立.（1）求SKIPIF1<0的解析式；（2）设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且在定义域内SKIPIF1<0.若函数SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，求SKIPIF1<0.考点三利用对称性研究单调性一、单选题1．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0为偶函数，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，若函数SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知定义在R上的函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，若函数SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，且SKIPIF1<0，则使得不等式SKIPIF1<0成立的实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，满足对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，则实数a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题7．已知定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，且图像关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．周期SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0单调递减 D．满足SKIPIF1<08．对于定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递减，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减9．已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为偶函数 D．任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0三、填空题10．已知函数SKIPIF1<0定义域为区间SKIPIF1<0，且图像关于点SKIPIF1<0中心对称.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围是__________.11．已知函数SKIPIF1<0，对于SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，且任取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是___________.12．已知函数SKIPIF1<0，则使不等式SKIPIF1<0成立的实数t的取值范围是____.考点四对称性的应用一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，且在(－∞，SKIPIF1<0]上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数，且函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．给出定义：设SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数，SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数.若方程SKIPIF1<0有实数解SKIPIF1<0，则称SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的“拐点”.经研究发现所有的三次函数SKIPIF1<0都有“拐点”，且该“拐点”也是函数SKIPIF1<0的图象的对称中心.若函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0成中心对称.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．定义在SKIPIF1<0上的