新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题11 函数的奇偶性、对称性和周期性综合(原卷版)

专题11函数的奇偶性、对称性和周期性综合考点一奇偶性与周期性一、单选题1．设SKIPIF1<0是定义域为R的奇函数，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．SKIPIF1<0是定义域为R的奇函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．6 D．03．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的导函数，若SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2023 B．4 C．SKIPIF1<0 D．04．已知函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，对SKIPIF1<0，恒有SKIPIF1<0，则下列说法错误的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<05．已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也是偶函数，则SKIPIF1<0的值为（

）A．-2 B．0 C．-1 D．2二、多选题6．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．定义在R上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三、填空题10．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0______.11．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，对任意实数SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．12．定义在SKIPIF1<0的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的零点个数为______.13．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且满足SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.14．已知定义R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______考点二奇偶性与对称性一、单选题1．已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1.4 B．3.4 C．1.6 D．3.62．设函数SKIPIF1<0的定义域为R，且SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0图像（

）A．关于点SKIPIF1<0中心对称 B．关于点SKIPIF1<0中心对称C．关于直线SKIPIF1<0对称 D．关于直线SKIPIF1<0对称3．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2022 D．20235．已知函数SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的偶函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上所有实数解之和为（

）A．10 B．11 C．12 D．136．已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数,SKIPIF1<0为奇函数,若函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0图象交点的横坐标从小到大依次为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0（

）A．4 B．5 C．6 D．78．函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0成中心对称的充要条件是函数SKIPIF1<0为奇函数，以下选项不正确的有（

）A．SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称B．SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称C．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称的充要条件是SKIPIF1<0为偶函数二、多选题9．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，则（

）A．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 B．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称10．已知定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0不恒为零，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称 D．SKIPIF1<0在[0，10]上有6个零点11．已知函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0图象关于SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称C．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称D．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称12．已知函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 B．SKIPIF1<0的最小值是-1C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的函数值大于0 D．SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称三、填空题13．已知函数SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0的定义域均为R，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都为偶函数，则SKIPIF1<0________．14．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.15．已知函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0___________．16．已知定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，设函数SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象交于点SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为偶数），则SKIPIF1<0的值为__________．考点三奇偶性、周期性与对称性一、单选题1．已知函数SKIPIF1<0的图象关于原点对称，且满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知函数SKIPIF1<0的图像既关于直线SKIPIF1<0对称，又关于点SKIPIF1<0对称，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．03．已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，且关于点SKIPIF1<0中心对称.设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2020 B．2022 C．2024 D．20264．已知函数SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称B．函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0的最小正周期为25．已知定义在R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是偶函数，则（）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0是奇函数 D．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称6．定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．0 D．27．已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0为奇函数，且对于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则下列结论中一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为偶函数 D．SKIPIF1<0为奇函数8．设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0为偶函数 D．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称二、多选题9．对于定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称B．若对SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．若函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0为偶函数D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称10．设函数f（x）的定义域为R，且函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，函数SKIPIF1<0的图像关于点（3，0）对称，则下列说法正确的是（

）A．4是f（x）的周期 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，且对任意SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是以2为周期的周期函数B．点SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的一个对称中心C．SKIPIF1<0D．函数SKIPIF1<0有3个零点12．定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0图像关于坐标原点对称，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则下列说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 D．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<013．已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．设函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则下列关于SKIPIF1<0的说法正确的有（

）A．SKIPIF1<0的一个周期为4 B．点SKIPIF1<0是函数的一个对称中心C．SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．设定义在R上的函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的导函数分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，则（

）．A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．设定义在R上的函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的导数分别为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则下列结论一定成立的是（

）A．函数SKIPIF1<0