2024年高考数学复习 第一轮复习讲义（新高考地区专用） 重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型）（原卷版+解析）

重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型）

❶【目录】

•、数轴法解集合问题

二、由元素集合关系求参数范围

三、Venn图法解集合问题

四、集合交、并、补全的运算

五、元素、子集、集合个数

六、推出法解充分必要条件

七、集合法解充分必要条件

八、充分、必要条件的应用

九、量词命题及其否定

口一、真题多维细目表

考题考点考向

2c22新高考1,第1题集合的基本运算交集运算

2c22新高考2,第1题集合的基本运算交集运算

2c21新高考1,第1题集合的基本运算交集运算

2c21新高考2,第2题集合的基本运算交集，补集运算

砸规律与备考策略

本专题是高考必考内容，难度小，分值5分，重点考察集合的基本运算，，常与不等式结合，考察集合的交、

并、补运算，复习时以基础知识为主。

画解题技巧

一、数轴法解集合问题

1.数形结合是解决高中数学问题的常用手段，其优点在于通过图形能够直观的观察到某些结果，与

代数的精确性结合，能够快速解决一些较麻烦的问题。在集合的运算中，涉及到单变量的取值范围，

数轴就是一个非常好用的工具，本文将以一些题目为例，来介绍如何使用数轴快速的进行集合的交

并运算。

2.问题处理时的方法与技巧：

(1)涉及到单变量的范围问题，均可考虑利用数轴来进行数形结合，尤其是对于含有参数的问题时，

由于数轴左边小于右边，所以能够以此建立含参数的不等关系

(2)在同一数轴上作多个集合表示的区间时，可用不同颜色或不同高度来区分各个集合的区域。

(3)涉及到多个集合交并运算时，数轴也是得力的工具，从图上可清楚的看出公共部分和集合包含

区域。交集即为公共部分，而并集为覆盖的所有区域

(4)在解决含参数问题时，作图可先从常系数的集合(或表达式)入手，然后根据条件放置参数即

可

3、作图时要注意的问题；

(1)在数轴上作图时，若边界点不能取到，则用空心点表示；若边界点能够取到，则用实心点进行

表示，这些细节要在数轴上体现出来以便于观察

(2)处理含参数的问题时，要检验参数与边界点重合时是否符合题意。

二、由元素集合关系求参数范围

1、集合包含关系的考查常常出现探索性问题，解决这类问题时，首要要分清集合的代表元素，进而

将集合语言转化为我们习惯的语言形式，从而求解。

2、结合自己的多年高中数学教学经验，我总结出“根据不等式解集之间的关系求参数范围”的步骤：

(1)化简所给集合：

(2)利用数轴表示所给集合；

(S)列出不等式解集端点之间的关系；

(4)解不等式。

3、此类问题常常用到两个重要的数学思想：•是数形结合思想；二是分类讨论的数学思想。

三、Venn图法解集合问题

用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合，这个图形就叫做论的图(韦恩图).集合中图形语言具有直观形

象的特点，将集合问题图形化，利用论而图的直观性，可以深刻理解集合的有关概念、运算公式，而且有

助于显示集合间的关系.

运算公式：card(AU8)=card(4)+card(8)-card(4G8)的推广形式：

card(>4UBUC)=card(A)+card(8)+card(C)-card(AClB)-card(8GC)-cardC)+card(A

nene),

或利用论而图解决.公式不易记住，用论而图来解决比较简洁、直观、明了.

【解题方法点拨】在解题时，弄清元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，结合题目应很好地使用

论而图表达集合的关系及运算，利用直观图示帮助我们理解抽象概念.论而图解题，就必须能正确理解题

目中的集合之间的运算及关系并用图形准确表示出来.

【命题方向】一般情况涉及Venn图的交集、并集、补集的简单运算，也可以与信息迁移，应用性开放问题.也

可以联系实际命题.

四、集合交、并、补全的运算

集合交换律AQB=BC\A,A\JB=BUA.

集合结合律(4G8)nc=4n(8CC),CAUB)UC=AU：8UC).

集合分配律AQ(sue)=(zns)u(anc),AU(ano=(AUB)n(AUO,

集合的摩根律Cu(AQB)=CuAUCuB,Cu(AUB)=CuAQCuB.

集合吸收律AU(4P8)=A,AO(AUB)=A.

集合求补律AUCuA=U,4ACu4=①.

【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答.

【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题或填空题，属于

基础题.

五、元素、子集、集合个数

对于含有，个(〃不等于0)元素的集合而言，它的子集就有2。个；真子集就有2〃-1.但空集属特殊情况，

它只有一个子集，没有真子集.

六、推出法解充分必要条件

判定时一是必须明确哪是条件，哪是结论；条件推结论，再由结论推条件，最后下结论.

若pnq,则〃是q的充分条件，q是〃的必要条件

〃是4的充分不必要条件pnq且q4p

p是4的必要不充分条件p4q且q=〃

〃是q的充要条件pgq

〃是夕的既不充分也不必要条件p力q且q4P

七、集合法解充分必要条件

设p,，/成立的对象构成的集合分别为A,B.

(I)p是的充分条件〃是夕的充分不必要条件OAOB：

(2)〃是q的必要条件08GA,p是"的必要不充分条件03。A：

(3)〃是q的充要条件OA=8.

八、充分、必要条件的应用

九、量词命题及其否定

全称命题与特称命题的否定

全

称

全称命题命

pVxGM,p(x)特称命题pe

题3*o

的

否

对■绍论进>

全称量词变定存在支词变对结论进

为存在量词行否定是为全称量词行否定

特

称

命

它的否定，P它的否定VVxGM,■'p(x)

遨

但四、题型方法

一、数轴法解集合问题

一.选择题(共5小题)

1.(2023•定西模拟)已知集合4={月・2或工忘2},5={.v|0<x<2},则()

A.AQBB.BQAC.AUB=RD.ADB=0

2.(2023春•安丘市月考)设集合M={刈ogo.5(J-1)>()},7=附<4},则()

A.M=NB.M3NC.MGN=0D.MUN=N

3.(2023•郑州模拟)已知集合,={(),1,2,3,4},4=*|()WxW2,.隹Z},则AA5=()

A.{0,2}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{1,2,4}

4.(2022•建水县校级模拟)已知集合A={x|』-5x+6W0},5={yeZ|y=3sinx,xER},则ACIB=()

A.[2,31B.(2,3]C.{2,3}D.{3}

5.(2022秋•定州市期末)已知集合4={.诧R[?W9},8=-2>0},则(CRA)08=()

A.[-3,-1)U(2,3]B.[-3,-2)U(1,3]

C.(-8,-3)U(3,+8)D.(…，-i)u(3,+8)

二.填空题(共1小题)

6.(2023♦上海开学)设集合5,T,5CN；TIN；S,丁中，至少有两个元素，且S,7满足：①对于任意心

yES,若xW.y,都有冲WT；②对于任意尤若则工若S有4个元素，则SU7有个

x

元素.

三.解答题(共1小题)

7.(2022秋•湘潭期末)设全集U=R,集合I2x+2()WO),N={x\btx<2ln3],P={.ii26<x<t/+5}.

(1)求MUN,MA(Cu/V)：

(2)若PGN,求a的取值范围.

十、由元素集合关系求参数范围

一.选择题（共3小题）

1.（2022秋•桂林期末）下列各式中关系符号运用正确的是（）

A.lc{0,1,2}B.0e{O,1,2}C.0c{2,0,1}D.{l}e{0,1,2}

2.12023•香坊区校级一模）已知集合A={x|f+xW2},8={1,口，若照A,则实数。的取值集合为（）

A.{-2,-I,0}B.{x|-2WxWl}C.{x\-2^x<\}D.{-2,-1,0,1}

3.（2023•宁德模拟）集合4={止=八可蒜},B={x|X~a_2<0}>若AGB={x|2WxW3},则。的值

x-a

为（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空题（共2小题）

4.（2022秋•邳州市期末）集合A={J+〃-2,1-m2},若46A,则〃=.

5.（2023•青浦区二模）已知集合4=3），=/〃（3-x）},若AC8=0,则实数〃的取值范围

为.

三.解答题（共8小题）

6.（2022秋•大丰区校级期末）设〃?为实数，集合A=31W%W4},5={对麓4。+2}.若A3。,求小的

取值范用.

7.(2022秋•西湖区校级期末)己知集合4={xWR|(X+〃)(x-3)<0},集合B={%£R|=>1}.

（I）若a=1,求AAB；

（II）若AG8=0,求a的取值范围.

8.(2022秋•吉水县校级期末)已知全集。=上若集合A={x|-2VxV4},5={.小-〃]V0}.

(1)若〃?=3,求AH(Cufi);

(2)若AH8=A,求实数机的取值范围.

9.(2022秋•湘潭期末)设全集U=R,集合M={x|』・12X+20W0},N={x|//ztV2/〃3},P=Wa<x<a+5}.

(1)求MUN,MA(CuN)；

(2)若PGN,求。的取值范围.

10.(2022秋•怀仁市校级期末)已知集合A={x|(x+2)(x-1)<0},非空集合8={x|2/V(2-m)x+m].

(1)当〃?=1时，求CR(AUS)；

(2)若“XWB”是“由”的充分条件,求实数”的取值范围.

11.(2022秋•淮安期末)设全集为U=R,集合A={x|log2(x2-7x)>3},8={x[a+lVxV2a-3}.

(1)当。=6时，求图中阴影部分表示的集合C；

(2)在①(CR/OAB=0；②ADB=&③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数〃的

取值范围.

12.(2022秋•保山期末)已知集合A={R(x-fl+1)(x-a-1)<0},8={x|l乏3》飞9}.

(/)若a=l,求4U&

(H)若在8是戈£4的必要不充分条件，求实数〃的值.

13.(2022秋•射洪市校级期末)已知集合：4={x|^-<0}；集合8=3(x-〃?)[x-(w-1)]<()}(〃?

x+1

为常数).

(I)当〃?=0时，求CRAUB；

(2)设命题〃：比4命题小.隹氏若〃是“成立的必要不充分条件，求实数〃?的取值范围.

十一、Venn图法解集合问题

一.选择题（共2小题）

1.（2022秋•泸州期末）设全集U及集合M与N,则如图阴影部分所表示的集合为（）

A.MANB.MUNC.CuMAND.Cu（MUN）

2.（2022秋•海淀区校级期中）已知集合知={♦隹N|1WXW21},集合Ai,A2,43满足：①每个集合都恰有7

个元素；②4UA21M3=M.集合/V中元素的最大值与最小值之和称为集合4的特征数，记为Xi（i=

1,2,3）,则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为（）

A.132B.134C.135D.137

二.多选题（共4小题）

（多选）3.（2022秋•福州期末）已知集合A,B是全集U的两个子集，AG氏则（）

A.B.4cB=3C.BU（CuA）=UD.BU（CuA）=0

（多选）4.（2022秋•连云港期中）若某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时

爰好这两项的人数可能有（）

A.22B.21C.5D.4

（多选）5.（2022秋•湖北期中）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A.4n(AUC)B.4U(BAC)

C.APCu(fine)D.CAQB)u(Ano

(多选)6.(2022秋•洛阳期中)设全集为。A,8为U的子集，且A匚&则下列结论中正确的是()

A.AQB=AB.AU8=8C.(CuA)08=0D.(CuA)UB=U

三.填空题（共3小题）

7.（2022秋•杨浦区校级期中）己知全集为U,则图中阴影部分表示的集合是.（用含A,B

或CuA,CuB的集合语言表示）.

8.（2022春•承德月考）对于一个古典概型的样本空间C和事件A,B,其中〃（Q）=60,n（A）=30,n

（3）=20,n（AAB）=10,则夕（AU/D=.

9.（2022秋•浦东新区校级期中）Q是有理数集，集合M={x|x=a+&b,a,b€Q,x沪0},在下列集

合中：

①{x|x=&，t€M）；②{x|x[,t€M}；

③*k=xi+x2,x\GM,X2EM]：④{MX=XIX2,XIEM,X2EM].

与集合M相等的集合序号是.

十二、集合交、并、补全的运算

一.选择题（共6小题）

1.(2023•山西模拟)已知集合4=3/-3xV4},B=(-2,2),则AU8=()

A.(-2,4)B.(-4,2)C.(-2,2)D.(-4,4)

2.(2023•安徽二模)若集合4=(小=软・3,依N},8={M(工+3)(x-9)WO},则AA8的元素个数为

()

A.2B.3C.4D.5

3.(2023•海淀区一模)已知集合A={x[l<xV3},B={0,1,2},则4nB=()

A.{2}B.{0,1}C.[1,2}D.{0,1,2}

4.(2023•莆田模拟)设全集U={x£N|«W2},A={2,3},则CuA=()

A.{0,1}B.{0,4}C.{1,4}D.{0,1,4}

5.(2023•安徽模拟)己知集合A={X|F-2L3V0},{.r|2x2>1},则4n(CRB)=()

A.{x|lVxW2}B.*|29xV3}C.{x\-\<x^2}D.{J|1<X<3}

6.（2023•古冶区校级一模）若集合A={xR检40},B=[-3,-1,0,3,4},则AQB的元素个数为

x-3

（）

A.2B.3C.4D.5

二.填空题（共1小题）

7.（2022秋・朝阳区期末）已知集合4=3-2<]<0},集合8="|0^^<1},则408=

三.解答题（共5小题）

8.（2022秋•保定期末）集合集合B={x|2・aVxV2a+l}.

（1）当4=1时，求AU&

（2）若求实数〃的取值范围.

9.（2022秋•南通期末）已知集合A=3-2f+7x-3>0},集合^二口苗-加+^。，/?GR}.

（1）若4nB=（1,3）,求公

（2）若求的取值范围.

10.（2023春•天心区校级月考）集合A={x|工>-1},8=329+（2-ab）x-h<（）].

x-3

（1）用区间表示集合A；

（2）若。<0,。<0,AOB=Af求a,。的取值范围.

11.(2022秋•阿勒泰地区期末)(1)已知2={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},8={4,7,8},

求AD8,AUB,CuAi

(2)已知全集U={x|xW4),集合A=3-2<xV3},B={N-3WxW2},求4GB,(CuA]UB.

12.（2023•河曲县校级开学）已知函数/（x）=限+工，仆）的定义域为集合4,/（x）的值域为集合B.

lnx

（1）求集合AU（CRB）；

（2）已知集合C=*|aW%Va+2）,若“一C”是“xWB”的充分不必要条件，求a的取值范围.

十三、元素、子集、集合个数

一.选择题（共3小题）

1.（2023•温江区校级模拟）集合A={1,2},若AG4则集合4可以是（）

A.{1}B.{2}C.{0,1,2}D.0

2.（2023春•永川区校级月考）设集合P={3,4,5},Q={6,7},定义尸6）Q={（a,b）|“WP,左Q},则

Pg）Q中元素的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

3.（2022秋•淮阳区校级期末）用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义

r

C（A）-C（B）,C（A）＞C（B）v、，2、口

A*B=S/，若4={1,2},B={x|（x'+ax）•（x~+av+2）=0},且A*B=

（C（B）-C（A）,C（A）＜C（B）

1,设实数。的所有可能取值组成的集合是S,则C（S）等于（）

A.\B.3C.5D.7

二.多选题（共1小题）

（多选）4.（2023•福建二模）对任意实数x,记凶为不超过x的最大整数，并称函数），=闾为高斯函数，又

称取整函数.如下〃?个数：|202叫,（2023+2b（2023+3,b…，[型&叫可组成一个72元集合,

123m

则下列m的取值中不满足要求的有（）

A.100B.105C.110D.115

三.填空题（共1小题）

5.（2022秋•九龙坡区校级期末）已知集合其二⑶*-3x+2=0,xWR},4={x|0VxV8,.rWN},则满足条件

AM曝B的集合C的个数为个.

四.解答题（共5小题）

6.（2022秋•松山区月考）已知集合4=3且_<1},集合B={x[（x-/n）（x-w-1）<0}.

x-2

（1）求集合A,B；

（2）若BGA,求机的取值范围.

7.（2022秋•忻州月考）设4是正实数集的非空子集,称集合5={Z|Z=«D，yWA且xry}为集合A的

李生集.

（1）当人={2,5,7}时，写出集合A的挛生集&

（2）若A是由5个正实数构成的集合，求其挛生集B的子集个数的最小值；

（3）判断是否存在4个正实数构成的集合4,使其挛生集B={6,8,14,16,21,24},并说明理由.

8.（2022秋•闵行区校级月考）设A为非空集合，定义4XA={（x,>>）M（其中（羽>'）表示有序

对），称AX4的任意非空子集R为A上的一个关系.例如A={（）,I,2）时，4义4与{（0,（））,（2,1））

都是A上的关系.

设火为非空集合A上的关系.给出如下定义：

©（自反性）若对任意XWA,有（x,x）6R,则称R在A上是自反的；

②（对称性）若对任意（x,），）6R,有（），，x）6R,则称R在A上是对称的：

③（传递性）若对任意（x,.v），（.V，z）GR,有（x,z）WR，则称R在4上是传递的.

如果A上关系R同时满足上述3条性质，则称R为A上的等价关系.

任给集合Si,S2,…，Sm,定义S1US2U…US〃为（如WS],XES2,…,或XWS,”}.

（1）若人={0,1,2},问：4上关系有多少个？A上等价关系有多少个？（不必说明理由）

（2）若集合A有〃个元素A的非空子集4,42,…，4“两两交集为空集，且4

=AIUA25・,U4J,求证：R=U1XA1）U（A2XA2）U-U（AMXAQ为等价关系.

（3）若集合A有〃个元素（〃01）,问：对A上的任意等价关系凡是否存在A的北空了集Ai,A2,…，

Am（iWmW/i）,其中任意两个交集为空集,且A=4UA2U…U4”,使得R=（4X4）U（A2XA2）

U-U（A„；XAW）?请判断并说明理由.

9.：2022秋•浦东新区校级期中）对于集合X,定义X-X=3），=x-V,x,x,eX},设5={1,2,3,…，20}.

（1）设4=（3,4,6）,A2={3,5,6},求A2-A2；

（2）若8是S的子集且8-3={-3,-2,-1,0,1,2,3},求满足条件的8的个数；

（3）设〃是正整数，若对S的任意一个〃元子集C,都有（1,2,3}£C-C,求〃的最小值.

10.(2023•延庆区一模)已知〃为正整数，集合A={a|a=(xi,X2,…，X2”)，x/G{-1,I},/=I,2,••

2〃｝具有性质P：”对于集合A中的任意元素a=（XI,X2,…，X2”），XI+X2+…+X2”=0,且M+X2+…+y2

0,其中i=l,2,…，In-1w.集合A中的元素个数记为|P（A）|.

（I）当〃=2时，求|P（A）I；

（II）当n=9时，求X1+X2+…+X9的所有可能的取值；

（III）给定正整数〃，求|尸（4）|.

十四、推出法解充分必要条件

一.选择题（共4小题）

1.（2023•水富市校级模拟）”6为第一或第四象限角”是“cose>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2023•涪城区校级模拟）已知有A、B、C、Q四个命题，其中A为8的必要条件，4为C的充分条件,

C为。的必要条件，。为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、。中的任意一个命题均为4、B、

。、。四个命题的必要条件，则这个条件可以为（）

A.8为C的必要条件B.8为A的必要条件

C.C为。的充分条件D.8为。的必要条件

3.（2023•郑州模拟）已知〃为实数，则%>10算3”是“同>1啰4”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2023•让胡路区校级二模）已知OVaVn,OV0Vir,0<y<Tt,则“tana+tan0+tanY=tana・tan（WanY”

是“a,p,丫为某斜三角形的三个内角”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二.填空题（共1小题）

5.（2022春•南阳期中）甲、乙、为三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时，甲说：我去过的城市比

乙、丙多，但没去过C城市；乙说：我去过某一个城市，但没去过4城市；丙说：我去过的城市甲和乙

都没去过，由此可以判断乙去过的城市为.

三.解答题（共2小题）

6.（2022秋•碑林区期末）已知命题p：函数片1082[4、2+4国-2）乂+1]的定义域为氏，命题％对任意

实数/，），=（2m-b）八是增函数：

（1）若〃是夕的充分不必要条件，求力的取值范围；

（2）当〃=3时，若为真命题，“〃八夕”为假命题，求〃?的取值范围.

7.（2022秋•成都期末）已知命题p：方程=1表示焦底在x轴上的双曲线,命题q：a<m<a+4.

（1）若〃是g的充分不必要条件，求实数〃的取值范围；

（2）若。=2,为假，为真，求实数机的取值范围.

十五、集合法解充分必要条件

一.选择题（共2小题）

I.（2023•鼓楼区校级模拟）设p：4x-3<l；6/：x-（2a+l）<0,若〃是q的充分不必要条件，则（）

A.a>0B.a>\C.心0D.心1

2.（2023•渝中区校级一模）已知p：另<0，q：-2<x<l则〃是，/的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

二.多选题（共1小题）

（多选）3.（2022秋•昌江区校级期末）不等式log5（3-2.r）<1成立的必要不充分条件是（）

A.（-1,0）B.（-I,1）C.（-I,2）D.（-1,+8）

三.填空题（共2小题）

4.（2022秋•呼和浩特期末）函数y任

的定义域是A,函数），=log2A•的定义域为B,则xEA是联8的

条件（填写充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要中的一个）.

5.（2022•昆明一模）若“xV2”是“xVa”的必要不充分条件，则。的值可以是.（写出满足条件a

的一个值即可）

四.解答题（共6小题）

6.（2022秋•西昌市期末）已知p：x2・4x+3W0,q：（x-a）（A-«-1）WO.

（1）若。=2命题〃Aq为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若〃是q的必要不充分条件、求实数〃的取值范围.

：若〃是

7.（2022秋•淮安期中）已知p：4={|x+2},q8={xM+x-m(m-I)CO,/??>—},q

xx-l402

的必要不充分条件，求实数机的取值范围.

g.：2022秋•遂宁月考）已知函数f（x）=x2-4（l<x<五）的值域为集合4函数吕（x）十二冬山

的定义域为集合乐

（1）当4=1时，求AA&

（2）设命题p：.隹A,命题g.隹5,若p是q的充分不必要条件，求实数〃的取值范围.

9.（2022秋•四川月考）设函数/（x）=-1?Xu-2-4.r+l.已知p：/（x）在[-1,2]单调递减；q：存在

xG[l,m],使得/（A-）=0,其中，G）是/（x）的导函数.

（1）若〃是真命题，求”的取值范围;

（2）若“/）是真命题”是““是真命题”的充分不必要条件，求〃7的取值范围.

10.（2022秋•武清区校级月考）已知集合A={Ma・l«a+3},3={x[-24W4},全集U=R,若.但4

是在8成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

11.（2022秋•海门市期中）已知集合A;｛x|logJi-Xlog,143｝，B;｛x|"工；>1｝・

■4ox+1

（1）求集合A；

（2）已知命题p：.隹4命题小.隹若〃是q的充分不必要条件，求实数4的取值范围.

八、充分、必要条件的应用

一.选择题（共3小题）

1.（2023•天津二模）“|x|Vl"是“』V1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2023•南昌县校级二模）下列四个命题中，正确的个数有（）

①两个变量间的相关系数I”越八，说明两变量间的线性相关程度越低；

②命题“3隹R,使得Phi+lVO”的否定是：“对V.rCR,均有,+x+l>0”；

③命题“〃八夕为真”是命题“pVg为真”的必要不充分条件；

④若函数f（x）=xi+3ax2+hx+a2在x=-I有极值0,则a=2,b=9或a=1,h=3.

A.0B.1C.2D.3

3.（2023•白山三模）已知等比数列｛“〃）的公比的平方不为I,b代N,则“Qb｝是等比数列”是“｛加｝是

等差数列”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二.多选题（共1小题）

（多选）4.（2022秋•诸暨市期末）“直线/：产G+匕和圆O：9+『=2有公共点”的一个充分不必要要条

件是（）

B.k=\C.6-必W1D.02-2FW2

三.解答题（共2小题）

5.（2022秋•广安区校级期末）已知方程上二1-二1（〃汇R）表示双曲线.

m4-m

（1）求实数〃?的取值集合4

（2）关于x不等式（2。+1）/。（〃+1）V0的解集记为B,若XW3是xWA的充分不必要条件，求实

数。的取值范围.

6.（2022秋•城关区校级期末）已知命题p：实数加满足-4/〃+3a2v0,其中〃>（）：命题夕：方程«=

（〃尸-6〃i+8）x表示经过第二、三象限的抛物线.

（1）当。=1时，若命题〃为假，且命题学为真，求实数〃?的取值范围；

（2）若〃是q的必要不充分条件，求实数〃的取值范围.

九、量词命题及其否定

1.（2023•新城区校级模拟）已知命题p：3x>0,1W0,命题q：V.rER,夕・1>0,则下列是真命题

的是（）

A.pf\qB.fp\/qC.-*/?A-D."A-"q

2.（2023•丰城市模拟）下列叙述中，错误的是（）

A.命题“三刈>0,加xo=.ro-1”的否定是“Wi>0,bix^x-I

B.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是真命题

C.命题“不等式/"）<g（x）恒成立”等价于“|/（x）"<卜'

D.已知三角形48C中，角C为钝角，则siMVcosB

二.多选题（共1小题）

（多选）3.（2022秋•保定期末）下列结论不正确的有（）

A.不等式-JT+x-4>0的解为0

B.FxWN*,X2-1V0”是真命题

C.“aV0”是“sinaVsinS”的充分不必要条件

D.若y=/（x）为火上的奇函数，则），=01（x）为R上的偶函数

三.填空题（共1小题）

4.（2022秋•西山区期末）命题“而日-1,21，o?+lV0”的否定为.

四.解答题（共1小题）

5.（2022秋•碑林区期末）已知命题p：函数片log2[4x2+4（m-2）x+l]的定义域为R，命题中对任意

实数x,尸x是增函数；

（1）若〃是，/的充分不必要条件，求力的取值范围；

（2）当/，=3时，若为真命题，为假命题，求，〃的取值范围.

重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题

模型）

❶【目录】

一、数轴法解集合问题

十六、由元素集合关系求参数范围

十七、Venn图法解集合问题

十八、集合交、并、补全的运算

十九、元素、子集、集合个数

二十、推出法解充分必要条件

二十一、集合法解充分必要条件

二十二、充分、必要条件的应用

二十三、量词命题及其否定

3一、真题多维细目表

考题考点考向

2022新高考1,第1题集合的基本运算交集运算

2022新高考2,第1题集合的基本运算交集运算

2021新高考1,第1题集合的基本运算交集运算

2021新高考2,第2题集合的基本运算交集，补集运算

口二、命题规律与备考策略

本专题是高考必考内容，难度小，分值5分，重点考察集合的基本运算，，常与不等式结合,

考察集合的交、并、补运算，复习时以基础知识为主。

Q三、题型解题技巧

一、数轴法解集合问题

1.数形结合是解决高中数学问题的常用手段，其优点在于通过图形能够直观的观察到

某些结果，与代数的精确性结合，能够快速解决一些较麻烦的问题。在集合的运算中，

涉及到单变量的取值范围，数轴就是一个非常好用的工具，本文将以一些题目为例，

来介绍如何使用数轴快速的进行集合的交并运算。

2.问题处理时的方法与技巧：

(1)涉及到单变量的范围问题，均可考虑利用数轴来进行数形结合，尤其是对于含

有参数的问题时，由于数轴左边小于右边，所以能够以此建立含参数的不等关系

(2)在同•数轴上作多个集合表示的区间时，可用不同颜色或不同高度来区分各个

集合的区域。

(3)涉及到多个集合交并运算时，数轴也是得力的工具，从图，可清楚的看出公共

部分和集合包含区域。交集即为公共部分，而并集为覆盖的所有区域

(4)在解决含参数问题时，作图可先从常系数的集合(或表达式)入手，然后根据条

件放置参数即可

3、作图时要注意的问题：

(1)在数釉上作图时，若边界点不能取到，则用空心点表示；若边界点能够取到，则

用实心点进行表示，这些细节要在数轴上体现出来以便于观察

(2)处理含参数的问题时，要检验参数与边界点重合时是否符合题意。

二、由元素集合关系求参数范围

1、集合包含关系的考杳常常出现探索性问题，解决这类问题时，首要要分清集合的

代表元素，进而将集合语言转化为我们习惯的语言形式，从而求解。

2、结合自己的多年高中数学教学经验，我总结出“根据不等式解集之间的关系求参

数范围”的步骤：

(1)化简所给集合；

(2)利用数轴表示所给集合；

(3)列出不等式解集端点之间的关系；

(4)解不等式。

3、此类问题常常用到两个重要的数学思想：一是数形结合思想；二是分类讨论的数

学思想。

三、Venn图法解集合问题

用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合，这个图形就叫做论〃〃图(韦恩图).集合中图形

语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用论m图的直观性，可以深刻理解集合

的有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系.

运算公式：card(AUB)=card(4)+card(8)-card(4C8)的推广形式：

card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(408)-card(BAO-card(4

C1C)+card(AABAC),

或利用论而图解决.公式不易记住，用论的图来解决比较简洁、直观、明了.

【解题方法点拨】在解题时，弄清元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，结合题

目应很好地使用Venn图表达集合的关系及运算，利用直观图示帮助我们理解抽象概念.论而

图解题，就必须能正确理解题目中的集合之间的运算及关系并用图形准确表示出来.

【命题方向】一般情况涉及论所图的交集、并集、补集的简单运算，也可以与信息迁移，

应用性开放问题.也可以我系实际命题.

四、集合交、并、补全的运算

集合父换律4n8=804，AU8=80A.

集合结合律(AA8)nc=AA(8PC),(AUB)UC=4U(8UC).

集合分配律AQ(BUC)=(AG8)U(AHC),AU(BGC)=(4U8)A(AUC).

集合的摩根律Cu(AOB)=CuAUCuB,Cu(AUB)=CuAQCuB.

集合吸收律AU(AAB)=4,AC\(AUB)=A.

集合求补律AUCuA=U,AQCuA=a>.

【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图

直接解答.

【命题方向】理解交集、并集、补集的混合运算，每年高考一般都是单独命题，一道选择题

或填空题，属于基础题.

五、元素、子集、集合个数

对于含有〃个(〃不等于0)元素的集合而言，它的子集就有2,个；真子集就有2。-1.但

空集属特殊情况，它只有一个子集，没有真子集.

六、推出法解充分必要条件

判定时一是必须明确哪是条件，哪是结论；条件推结论，再由结论推条件，最后下结

论.

若p=q,则〃是q的充分条件，q是〃的必要条件

〃是，/的充分不必要条件〃=<7且44P

〃是q的必要不充分条件p力q旦qnp

〃是4的充要条件poq

〃是夕的既不充分也不必要条件p4q旦q4p

七、集合法解充分必要条件

设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B.

(1)p是q的充分条件p是q的充分不必要条件=A。B；

(2)〃是的必要条