甘肃省平凉十中等四校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

2024-2025学年甘肃省平凉十中等四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图形，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为(

)A.5cm B.8cm C.10cm D.17cm3.如图，图中显示的是从镜子中看到背的电子钟读数，由此你推断这时的实际时间是(

)

A.20：05 B.21：02 C.20：15 D.21：054.下列四个图形中，线段BE是中AC边上的高的图形是(

)A. B.

C. D.5.如图是教材例题中用尺规作图作出的的角平分线OC，用到的作图依据有(

)A.SAS

B.AAS

C.SSS

D.ASA6.在和中，已知，，下列添加的条件中，不能判定≌的是(

)A. B. C. D.7.如图所示，，，，，，则(

)A.

B.

C.

D.8.如图所示，三个居民小区分别座落在地图中的三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在(

)A.三条中线的交点

B.三个内角平分线的交点

C.三边的垂直平分线的交点

D.三条高所在直线的交点9.如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点已知，，的面积为(

)

A.6 B.9 C.12 D.1810.如图在中，BO，CO分别平分，，交于O，CE为外角的平分线，BO的延长线交CE于点E，记，，则以下结论：①，②，③，④，正确的是(

)

A.①②③ B.①③④ C.①④ D.①②④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形是

边形．12.如图，在中，，若剪去得到四边形BCDE，则

.

13.若点与点B关于y轴对称，则点B的坐标为______.14.如图在中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且的面积是，则的面积是______.

15.已知a，b，c是三角形的三边长，化简：______.16.如图，中，，，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则的周长为______.

三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题6分

一个正多边形的内角和为，求这个多边形的边数．18.本小题6分

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，

在图中作出关于x轴的对称图形；

写出点的坐标：____________，______；

的面积=______.19.本小题6分

如图，点E、F在BC上，，，，求证：≌20.本小题8分

如图，中，D为BC边上的一点，，以线段AD为边作，使得，求证：21.本小题10分

如图所示，在中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，，，求、的度数.22.本小题10分

如图，点E是的平分线上一点，、，垂足分别是C、求证：

；

是线段CD的垂直平分线.23.本小题8分

如图，邳州电讯公司要修建一座信号发射塔，按设计要求，发射塔到两城镇P、Q的距离相等，并且到两条公路、的距离也相等，请你帮助设计员在图中画出发射塔的位置使用尺规作图，保留作图痕迹24.本小题10分

如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，，，

求证：；

若，，求的度数．25.本小题10分

如图，在中，D是BC的中点，，，垂足分别是点E、F，求证：AD平分26.本小题10分

已知：如图，，，，与AB、BF分别相交于点D、

求证：；

与BF有怎样的位置关系？证明你的结论.27.本小题12分

已知：D，A，E三点都在直线m上，在直线m的同一侧作，使，连接BD，

如图①，若，，，求证：

①≌；

②

如图②，若，请判断BD，CE，DE三条线段之间的数量关系，并说明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】[分析]

直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．

此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．

[详解]

解：三角形的两条边长分别为6cm和10cm，

应有第三边边长

它的第三边长不可能为：

故选：3.【答案】D

【解析】解：是从镜子中看，

对称轴为竖直方向的直线，

的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，

这时的时刻应是21：

故选：

关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．

本题主要考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是4.【答案】C

【解析】解：A、线段BE不是中AC边上的高，故本选项不符合题意；

B、线段BE不是中AC边上的高，故本选项不符合题意；

C、线段BE是中AC边上的高，本选项符合题意；

D、线段BE不是中AC边上的高，故本选项不符合题意；

故选：

根据三角形的高的概念判断即可．

本题考查的是三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．5.【答案】C

【解析】解：根据作图的过程可知：，，

在与中，

≌

故选：

根据作图的过程知道：，，，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得≌

本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】A

【解析】解：A、，则SSA无法判断三角形全等，本选项符合题意；

B、，根据AAS，能判断三角形全等，本选项不符合题意；

C、，根据SAS能判断三角形全等，本选项不符合题意；

D、，根据ASA能判断三角形全等，本选项不符合题意．

故选：

根据全等三角形的判定方法一一判断即可．

本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．7.【答案】A

【解析】【分析】

求出，证≌，推出，根据三角形的外角性质求出即可．

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出≌

【解答】

解：，

，

，

在和中，，

≌，

，

，

，

故选8.【答案】C

【解析】解：供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，

点P为三边的垂直平分线的交点．

故选：

根据线段垂直平分线的性质进行判断．

本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．也考查了线段垂直平分线的性质．9.【答案】B

【解析】解：由基本作图得到AE平分，

点E为AC和AB的距离相等，

点E到AB的距离等于AC，即点E到AB的距离为3，

故选：

由基本作图得到AE平分，根据角平分线的性质得到点E到AB的距离为3，然后根据三角形面积公式求解．

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．10.【答案】C

【解析】解：为外角的平分线，BE平分，

，，

又是的外角，

，

，故①正确；

，CO分别平分，，

，，

，故②、③错误；

平分，CE平分，

，，

，

是的外角，

，故④正确；

故选

本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及角平分线的定义．依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到，，，据此即可解答．11.【答案】十

【解析】解：这个多边形是边形．

故答案为：十．

根据多边形的外角和即可求出答案．

本题考查了多边形的内角和外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12.【答案】

【解析】【分析】

根据三角形内角和为180度可得的度数，然后再根据四边形内角和为可得的度数．

此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为

【解答】

解：中，，

，

，

故答案为：13.【答案】

【解析】解：点与点B关于y轴对称，

点B的坐标为

故答案为：

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好轴对称的点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．14.【答案】2

【解析】解：点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，

、、、，

；

的面积是8，

依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出，从而求得的面积．

本题主要考查了三角形的面积，掌握三角形的公式：底高是解题的关键．15.【答案】

【解析】解：，b，c是三角形的三边长，

，，

，，

，

故答案为：

先根据三角形的三边关系定理得出，，再去掉绝对值符号合并即可．

本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．16.【答案】7cm

【解析】解：的垂直平分线l与AC相交于点D，

，

，，

的周长为

故答案为：

根据线段的垂直平分线的性质得出，求出的周长，再代入求出即可．

本题考查了线段的垂直平分线的性质，能根据线段的垂直平分线的性质得出是解此题的关键．17.【答案】解：设多边形的边数是n，则

，

解得：

这个多边形的边数是

故答案为：

【解析】根据多边形的内角和公式列式计算即可求解．

本题主要考查多边形的内角和与边数的关系，熟练掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键．18.【答案】，

，

，

4

【解析】解：如图所示，即为所求；

由得点，点，点，

故答案为：，；，；，；

，

故答案为：

根据轴对称的性质即可作出关于x轴的对称图形；

根据即可写出点：，，的坐标；

根据分割法即可求得三角形的面积．

本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．19.【答案】解：，

，即，

在与中，，

≌

【解析】根据全等三角形的判定定理SSS证得结论即可．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】证明：，

，

即，

在和中，

，

≌，

【解析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，证明线段相等，通常转化为证明三角形全等．先由角的和差性质证得，再根据SAS定理证明≌，最后根据全等三角形的性质得出21.【答案】解：是的高，

，

，

，

平分，，

，

，

，，

，

是的角平分线，

，

【解析】根据三角形内角和定理和角平分线的性质求解即可．

本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理及角平分线的性质．22.【答案】证明：平分，

，，

；

由知，

点E在线段CD的垂直平分线上，

在和中，

，

，

，

点E在线段CD的垂直平分线上，

是线段CD的垂直平分线．

【解析】根据角平分线的性质得到；

证得，进而得到，推导出点E在线段CD的垂直平分线上，进而得到OE是线段CD的垂直平分线．

本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟记各性质是解题的关键．23.【答案】解：连接PQ，作出PQ的垂直平分线，作出角平分线．

图中的点G或即为所求．

【解析】由题意知，发射塔位于公路、组成的角的角平分线与线段PQ的垂直平分线的交点G或处，Y由此即可解决问题．

此题主要考查了对角平分线、线段垂直平分线作法的运用，熟练应用角平分线与垂直平分线作法是解题关键．24.【答案】解：，

，

，

在和中，，

≌，

；

，，

，

，，

，

【解析】根据同角的余角相等可得到，结合条件可得到，再加上，可证得结论；

根据三角形的内角和解答即可．

本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和25.【答案】证明：是BC的中点，

，

，，

和都是直角三角形，

在与中，

，

，

，

是的角平分线，

即AD平分

【解析】根据HL可证，再根据全等三角形的性质可得，然后根据角平分线的判定即可证明结论成立．

本题主要考查角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上，全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用，关键是证明26.【答案】证明：，，

，

，

在和中，

，

≌，

；

解：EC与BF的位置关系为，

证明：≌，

，

又，

，

，

【解析】先由条件可以得出，再根据SAS证明≌就可以得出结论；

由全等三角形的性质得到，再导角证明，即

本题考查全等三角形的判定与性质，垂