广东省佛山市南海区桂城街道灯湖初级中学2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年广东省佛山市南海区灯湖中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，属于无理数的是(

)A. B. C. D.2.下列式子正确的是(

)A. B. C. D.3.下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A. B. C. D.4.下列各式比较大小正确的是(

)A. B. C. D.5.下列表述中能确定准确位置的是(

)A.教室从左到右第3列 B.文博演出中心第10排

C.北偏东 D.东经，北纬6.在平面直角坐标系中，第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，PQ平行于x轴，，则点Q的坐标是(

)A.或 B.

C. D.或7.的倒数为(

)A. B. C. D.8.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就.如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形.若，，则(

)

A. B.14 C.6 D.39.正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为(

)

A. B. C.5 D.10.如果正整数a、b、c满足等式，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为(

)

A.47 B.62 C.79 D.98二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.______.12.写出一个小于的正无理数______.13.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为，点B的坐标为则点C的坐标为______.

14.如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直边形为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是______.15.已知有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了______三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题7分

计算：17.本小题7分

小明放风筝时不小心将风筝落在了高的墙头上，他请爸爸帮他取，爸爸搬来梯子，将梯子稳定摆放梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，此时梯子顶端正好达到墙头，爸爸问小明梯子的长度有没有5m，你能帮小明一起算算吗？18.本小题7分

如图，一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在一条直线上，并新修一条路CH，测得千米，千米，千米是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明.19.本小题9分

如图，已知点A表示的数为，点A向右运动2个单位长度到达点B，点C表示的数为

在数轴上画出点A；

点B表示的数为______，其绝对值为______；

看图比较大小：______填“>”、“=”或“<”，所以点B在点C______填左侧或右侧20.本小题9分

如图，小明为了测得学校旗杆AB的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面C点，此时，C点到杆底B点距离12m，他又将旗绳拉直到杆底部B点，此时，绳子多出一截BP，量得多出部分长度为

请你帮他计算出旗杆的高度.

如果想要更加准确计算学校旗杆AB的高度，请你给小明提出一条可行的建议写出一条即可21.本小题9分

如图，等边三角形ABC的边长为

求AB边上的高；

建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.22.本小题13分

勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，图1中的2个全等的直角三角形可以拼成不同的图形，用来证明勾股定理.

如图2，，，求证，并用此图验证勾股定理；

若图1中，，图3中方格纸中的小正方形的边长为1，请你用两种不同的方式将图1中两个全等的直角三角形放入图3的两个五边形中，并涂上阴影，则图中空白部分的面积为______，图中空白部分的面积为______，从而得到______；用a，b，c表示

用中4个全等的直角三角形拼成如图4中的形状，求这个图形外围轮廓实线的周长.23.本小题14分

如图，在平面直角坐标系中，，，

在坐标系中描出，并求AB边上的高；

以AB为直角边，作，使其面积为，则点E的坐标为______；

若点D在线段AB上，且，点Q在x轴上且，求点Q的坐标.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是有理数，不合题意；

B、是无理数，符合题意；

C、是有理数，不合题意；

D、，是有理数，不合题意；

故选：

无理数它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，如分数是无理数，因为是无理数，进而判断即可．

此题主要考查了无理数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A

【解析】解：A、，故A正确；

B、，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D错误．

故选：

根据立方根、平方根、算术平方根的定义和性质回答即可．

本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，掌握立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键．3.【答案】D

【解析】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；

B、，不是最简二次根式，不符合题意；

C、，不是最简二次根式，不符合题意；

D、是最简二次根式，符合题意；

故选：

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】C

【解析】解：A、，，故本选项正确；

B、，，，，，，故本选项错误；

C、，，故本选项正确；

D、，，故本选项错误．

故选：

根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较．

此题考查了实数的大小比较．注意：两个负数，绝对值大的反而小．5.【答案】D

【解析】解：A、教室第3列，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；

B、文博演出中心第10排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；

C、北偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；

D、东经，北纬，能确定位置，故本选项符合题意．

故选：

根据坐标的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．6.【答案】A

【解析】解：第四象限内的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，

，

平行于x轴，

设，

，

，

或，

或

故选：

先根据题意得出P点坐标，根据PQ平行于x轴设出Q点的坐标，进而可得出结论．

本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键．7.【答案】C

【解析】解：，

的倒数为：

故选：

首先根据互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以，求出它的倒数是多少；然后根据分母有理化的方法，把分母有理化即可．

此题主要考查了分母有理化的含义，以及分母有理化的方法，要熟练掌握．

此题还考查了两个数互为倒数的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是8.【答案】A

【解析】解：四边形ABCD、BEFG、AHIG均为正方形，

，，，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

，

，

故选：

根据正方形的性质得到，，，然后证明出，得到，然后求出，由得到，然后在中利用勾股定理得到，然后利用完全平方公式的变形求出，进而求解即可．

此题考查了勾股定理的应用，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握以上知识点．9.【答案】A

【解析】解：展开正方体的点M所在的面，

的中点为M，

所以，

在直角三角形中

故选

把此正方体的点M所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点M间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于2长，另一条直角边长等于3，利用勾股定理可求得．

本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．10.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了勾股数，数式规律问题，满足的三个正整数，称为勾股数．

依据每列数的规律，即可得到，，，为正整数，进而得出的值．

【解答】

解：由题可得，，，，

，，，

，，，

，，，

……

，，，为正整数

当时，，

，，

，

故选：11.【答案】2

【解析】解：，

的算术平方根是2，即

故答案为：

利用算术平方根定义计算即可求出值．

此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．12.【答案】答案不唯一

【解析】解：，

写出一个小于的正无理数为

故答案为：答案不唯一

根据无理数估算的方法求解即可．

本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．13.【答案】

【解析】解：如图：根据A的坐标为，点B的坐标为，建立平面直角坐标系，

由图可得，

故答案为：

根据A、B两点的坐标确定平面直角坐标系的位置，即可得C点的坐标．

本题考查的是点的坐标，能利用数形结合求解是解题的关键．14.【答案】4

【解析】解：第①个正方形的面积为16，

第②个正方形的面积为8，

第③个正方形的面积为4，

故答案为：

根据勾股定理得：两条直角边的平方和等于斜边的平方，即第①个正方形的面积=第②个正方形面积的两倍，由此知道：第②个正方形面积是第①个正方形面积的一半，依此类推得出结论．

本题是图形类的变化规律题，考查了勾股定理与面积的关系及等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是关键．15.【答案】10

【解析】解：如图，由题意得，，，，

，，

在中，由勾股定理得，

，

一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了10m，

故答案为：

根据题意画出图形，由勾股定理求出AD的长即可．

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16.【答案】解：原式

【解析】先根据除法法则运算，再化简二次根式，最后根据加减法法则运算即可．

此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．17.【答案】解：设梯子长x米，则梯子底端离墙的距离为，

根据题意可得：，

解得：，

答：梯子的长度有

【解析】用未知数表示出梯子长x米，则梯子底端离墙的距离为，再利用勾股定理求出即可．

此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意结合勾股定理求出是解题关键．18.【答案】解：CH是从村庄C到河边的最近路，理由如下：

在中，，

即，

为直角三角形，且，

，

由点到直线的距离垂线段最短可知，CH是从村庄C到河边AB的最近路．

【解析】此题考查勾股定理的逆定理的应用、垂线段最短，熟练掌握勾股逆定理是解决本题的关键．根据勾股定理的逆定理验证为直角三角形，进而得到，再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答．

此题考查勾股定理的逆定理的应用、垂线段最短等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．19.【答案】

>

右侧

【解析】解：在数轴上画出点A如图：

作边长为1的正方形OGHM，对角线即为，以O点为圆心，OH为半径作圆即可．

点B表示的数为，

，

，

，

故答案为：，

根据图象可得：，

，

所以点B在点C右侧，

故答案为：>，右侧．

根据题意作边长为1的正方形OGHM，对角线即为，以O点为圆心，OH为半径作圆即可．

根据数轴上的平移规律和绝对值定义求解即可．

根据图象即可求解．

该题主要考查了勾股定理，无理数以及无理数大小比较等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．20.【答案】解：设旗杆的高度为x米，则米，

，

，

解得：，

答：旗杆的高度为16米；

建议：测量的时候每个数据多测量几遍，求其平均数．答案不唯一

【解析】根据题意列出已知条件，再根据勾股定理求得旗杆的高度；

根据题意求解即可．

此题考查了勾股定理的实际应用，从实际问题中整理出直角三角形模型是解题的关键．21.【答案】解：如图，过点C作交AB于点D，

等边三角形ABC的边长为6，

，，

，

，

，

，

边上的高为；

如图所示，以AB所在的直线x轴，以AB边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，

等边的边长为6，

，

，

点A、B的坐标分别为，，

点C的坐标为

【解析】过点C作交AB于点D，首先求出，，然后利用三线合得到，然后利用含角直角三角形的性质得到，然后利用勾股定理求解即可；

以AB所在直线为横轴，AB中点为原点建立坐标系，利用等边三角形的性质就可求出各顶点坐标．

本题主要考查等边三角形的性质和勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．22.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

，

；

如图所示，连接CE，

，

设，，，

，

，

，

，

，

；

解：如图所示，

，，

图中空白面积；