山东省枣庄市滕州市2024-2025学年上学期八年级第一次月考数学试卷

2024-2025学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.由下列条件不能判定为直角三角形的是(

)A. B.，，

C.：：：12：13 D.2.下列说法正确的是(

)A.无限小数是无理数 B.无理数是带根号的数

C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数3.下列各式中正确的是(

)A. B. C. D.4.在，，，，，，这6个数中，无理数共有(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.如图，在中，，，，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是(

)

A. B. C. D.6.如果的平方根是，则x的值是(

)A.9 B. C.81 D.7.如图，已知圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为(

)

A.10dm B.15dm C.20dm D.25dm8.如图，矩形纸片ABCD中，，，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为(

)A.1

B.

C.

D.29.如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，若则图中阴影部分的面积为(

)A.6

B.

C.5

D.10.小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若为正整数，则(

)A.64 B.72 C.65 D.73二、解答题：本题共14小题，共112分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11.本小题8分

已知直角三角形的三边长分别为3，x，5，则______.12.本小题8分

对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，若，，则______.13.本小题8分

若m，n为实数，且，则的值是______.14.本小题8分

定义新运算“☆”：a☆，则2☆☆______.15.本小题8分

在数轴上表示实数a的点如图所示，化简的结果为______.16.本小题8分

如图是在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，则小正方形的边长为______.17.本小题8分

计算：

18.本小题8分

已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是

求a，b的值；

求的立方根.19.本小题8分

网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上，完成下列问题：

______；______；______；

求的面积；

求AB边上的高.20.本小题8分

如图，把一块直角三角形其中土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米．

判断的形状，并说明理由；

求图中阴影部分土地的面积．21.本小题8分

为营造节日气氛，现从楼顶A处拉一条彩带AC到地面点C处，已知彩带AC的长为10m，点C到楼房底部B的距离为6m，且为使美观，现计划从楼顶A处再拉一条彩带AD到地面点D处，点D在BC的延长线上，，请求出彩带AD的长度.22.本小题8分

材料1：的整数部分是2，小数部分是，小数部分可以看成是得来的，类比来看，是无理数，而，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分．

材料2：若，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即a，b要满足，

根据以上材料，完成下列问题：

的整数部分是______，小数部分是______；

也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的算术平方根．

若，则______，______.23.本小题8分

小明在解决问题：已知，求的值.

他是这样分析与解的：，

，

，，

，

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

______，______.

化简：

若，请按照小明的方法求出的值.24.本小题8分

如图，在，，，，动点P从点B出发沿射线BC以的速度移动，设运动的时间为

求BC边的长；

当时，求点A、P之间的距离；

当为直角三角形时，求t的值.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、，，

，故选项A能判定是直角三角形；

B、，

选项A能判定是直角三角形；

C、设、、的度数分别为、、，

，

，故选项C不能判定是直角三角形；

D、，

，

，故选项D能判定是直角三角形．

故选：

利用三角形的内角和定理判定A、C，利用勾股定理的逆定理判定B、

本题考查了直角三角形的判定，掌握“有一个角是直角或者两角的和等于第三个角的三角形是直角三角形”、“三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形”是解决本题的关键．2.【答案】C

【解析】解：A、无限不循环小数是无理数，故此选项错误；

B、无理数是开方开不尽的数字，故此选项错误；

C、无理数的相反数还是无理数，正确；

D、两个无理数的和不一定是无理数，故此选项错误．

故选：

直接利用无理数的定义与性质分析得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确掌握无理数的定义是解题关键．3.【答案】D

【解析】解：A、，即16的算术平方根是4，A错；

B、，即的立方根为，B错；

C、，C错；

D、，D对．

故选：

利用算术平方根和立方根的性质进行计算．

本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握这些定义是关键．4.【答案】C

【解析】【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：

是开方开不尽的数是无理数，

属于类是无理数，

因此无理数有2个．

故选：

【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．

本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．5.【答案】A

【解析】解：在中，，，，

则，

由题意得，

，

点C表示的数是0，

点D表示的数是，即，

故选：

根据勾股定理求出AB，进而求出CD，根据数轴解答即可．

本题考查的是勾股定理、数轴，熟记勾股定理是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：的平方根是，

，

故选：

根据平方根的定义可解得结果．

本题主要考查了平方根的定义，首先解得是关键．7.【答案】A

【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．

因为圆柱底面的周长为6dm，圆柱高为4dm，

所以，，

所以，

所以，

所以这圈金属丝的周长最小为

故选：

要求金属丝的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．8.【答案】C

【解析】解：由已知可得，≌，

，，，

在中，可得，

则

故选：

根据折叠的性质和角平分线上的任意一点到角的两边距离相等计算．

本题主要考查折叠的性质，由已知能够注意到≌是解决的关键．9.【答案】B

【解析】解：在中，由勾股定理得：，

即，

，

，

由图形可知，阴影部分的面积，

阴影部分的面积，

故选：

由勾股定理得，再由求出，即可解决问题．

本题考查了勾股定理以及正方形的面积，由勾股定理得出是解题的关键．10.【答案】D

【解析】解：根据题中的规律得：的正整数，

，

，，

则

故选：

找出一系列等式的规律为的正整数，令求出a与b的值，即可求得的值．

此题考查了数字类规律，找出题中的规律是解本题的关键．11.【答案】或4

【解析】解：当5为直角边，x为斜边时，由勾股定理得；

②当5为斜边，x为直角边时，由勾股定理得

故答案为：或

分5为直角边和斜边两种情况，进行求解即可．

本题考查勾股定理．解题的关键是熟练掌握勾股定理和分类讨论．12.【答案】34

【解析】解：四边形ABCD为“垂美”四边形，

，

，

在中，，

在中，，

，

在中，，

在中，，

，

故答案为：

根据“垂美”四边形的定义得到，根据勾股定理计算，得到答案．

本题考查的是勾股定理、“垂美”四边形的定义，正确记忆如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么是解题关键．13.【答案】

【解析】解：，

，，

，，

故答案为：

根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．

本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．14.【答案】3

【解析】解：☆；

☆☆☆，

故答案为：

根据定义的新运算列式计算即可．

本题考查实数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．15.【答案】3

【解析】解：由数轴得，

则，，

，

故答案为：

直接利用数轴得出a的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简得出答案．

本题主要考查了实数与数轴，绝对值，二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围再化简是解题关键．16.【答案】7cm

【解析】解：设大直角三角形的两直角边分别是acm，，斜边是ccm，

，

大正方形的边长是13cm，每个直角三角形较短的一条直角边的长是5cm，

，

解得或不合题意舍去，

小正方形的边长为

故答案为：

先设直角三角形的两直角边分别是acm，，斜边是ccm，根据勾股定理求出，进而求解即可．

本题考查了勾股定理的证明，解题的关键是知道小正方形的边长等于直角三角形较长直角边减去较小直角边．17.【答案】解：原式

；

原式

【解析】首先将各数化为最简二次根式，然后相加减即可；

首先计算二次根式除法运算，并运用平方差公式计算，然后相加减即可．

本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．18.【答案】解：一个正数x的两个平方根分别为和，

，

；

的立方根是，

，

；

由得，

，

，

的立方根为

【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程可求出a；根据立方根的定义可得，解方程即可求出b；

根据所求结合平方根的概念求出x的值，然后代值计算即可．

本题主要考查了平方根和立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．19.【答案】

【解析】解：，

故答案为：，

的面积，

的面积边上的高，

即AB边上的高

运用勾股定理与网格的联系，列式作答即可；

根据网格的特征，利用割补法列式作答；

运用等面积法，进行列式作答即可．

本题考查了勾股定理与网格，等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键．20.【答案】解：是直角三角形，

理由：，米，米，

米，

米，米，

，

，

是直角三角形；

图中阴影部分土地的面积平方米

【解析】先由勾股定理求出米，再由勾股定理的逆定理证出即可；

由三角形面积公式求解即可．

本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．21.【答案】解：，，，

，

答：楼房的高度AB为8m；

，

，

答：彩带AD的长度为

【解析】利用勾股定理建立式子运算即可；

利用勾股定理建立式子运算即可．

本题考查了勾股定理的应用，熟悉掌握勾股定理是解题的关键．22.【答案】4

2

【解析】解：，

的整数部分为4，小数部分为，

故答案为：4，；

，

，

也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，

，，

，

的算术平方根为；

，即，

，，

故答案为：，

根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可；

根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定a、b的值，再代入计算即可；

将左边化为即可．

本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的二单元是正确解答的前提．23.【答案】解：，

原式

；

，

，

，即，

，

原式

【解析】【分析】

将两个式子直接分母有理化，即可得出答案；

先分母有理化，再合并同类二次根式即可；’

先求出a，得出，两边平方，化简得出，再整体代入所求代数式中求值即可.

本题考查了二次根式的化简求值以及分母有理化，熟练对已知条件进行变形以便整体代入求值是解题的关键.

【解答】

解：，

，

故答案为：，

见答案