2021-2022学年河南省平顶山市舞钢市八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年河南省平顶山市舞钢市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，AC边的长为（）A．3 B． C．3或 D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±4 B．＝8 C． D．＝33．（3分）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）4．（3分）下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系 B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系 C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系 D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系5．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．（3分）在平面直角坐标系中，有点A（1，2）和点B（﹣1，﹣2），下列说法错误的是（）A．直线AB经过原点 B．点A和点B到x轴的距离相等 C．点A和点B到原点的距离相等 D．线段AB平行x轴7．（3分）利用估算判断大小正确的是（）A．＜3.8 B．＞2 C．﹣3＞0 D．8．（3分）对于一次函数y＝，下列描述错误的是（）A．它的图象经过第一、二、四象限 B．函数值y随x的增大而减小 C．点P（0，3）在这个函数图象上 D．这个函数的图象与x轴的交点坐标是（，0）9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+3﹣k的图象不可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，圆柱的底面周长是24cm，高是5cm，在圆柱的侧面上，过上底面的点A和下底面上的点C镶嵌一圈金属线，则这圈金属线的最小长度是（）A．26cm B．cm C．cm D．30cm二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在实数：，π，，0，中，无理数有个．12．（3分）经过点A（3，﹣2）有无数条直线，请写出一个经过点A的一条直线的函数关系式，要求函数值y随自变量x的增大而减小，这个函数关系式可以是：．13．（3分）如图，若实验楼的坐标是（1，﹣2），图书馆的坐标是（1，3），则教学楼的坐标是．14．（3分）如图，点A（5，0），点B（4，3），点C（0，2），则四边形OABC的面积是．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D．则BD的长为．三、解答题（共75分）16．（12分）计算：（1）；（2）．17．（8分）已知，点A（﹣2，1）和点B（4，3）．（1）在坐标平面内描出点A和点B的位置．（2）连接AB并计算AB的长度．（3）若点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，求a﹣b的值．18．（8分）某地特产采取线上销售，产品供不应求．销售额x（万元）与月份a（月）之间的函数关系如题中的表格所示，销售成本y（万元）与销售额x（万元）之间的函数关系如题中图象线段AB所示：月份（a/月）123456销售额（x/万元）100110150165192200（1）求线段AB所表达的函数关系式．（2）若w表示销售利润，写出w与x之间的函数关系式，并且利用函数的性质判断这6个月中第几个月利润最大，最大利润是多少？19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．20．（9分）观察下列规律：∵，∴．∴．…（1）＝；（2）＝；（3）利用上面的规律计算：（）（）．21．（9分）已知，一次函数y＝．（1）画出这个函数的图象．（2）判断点P（10，﹣3）是否在这个函数的图象上．（3）若点Q（a+1，2a﹣1）在这个函数的图象上，求a的值．（4）这个函数的图象上有两个点A（，y1），B（，y2），请比较y1和y2的大小，并说明理由．22．（10分）如图，长方体的长BE＝30cm，宽AB＝20cm，高AD＝40cm，点M在CH上，且CM＝10cm．一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？23．（11分）某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y＝|x+1|﹣2的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…10a﹣2﹣10123…其中a＝；（2）如图，在平面直角坐标系中已描出表中以各对对应值为坐标的部分点，请描出表中以各对对应值为坐标的剩余点，并根据描出的点，按照自变量从小到大的顺序连线，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出该函数的一条性质；（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程|x+1|﹣2＝0有个解；这个方程的解是什么？

2021-2022学年河南省平顶山市舞钢市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，AC边的长为（）A．3 B． C．3或 D．【分析】根据勾股定理直接计算即可．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝4，BC＝5，∴AC边为直角边，由勾股定理得AC＝＝＝3，故选：A．【点评】本题主要考查勾股定理的知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±4 B．＝8 C． D．＝3【分析】A、C、D直接根据算术平方根的性质解答即可；B根据立方根的概念解答即可．【解答】解：＝4，故A选项不合题意；＝4，故B选项不合题意；＝，故C选项符合题意；﹣无意义，故D选项不合题意．故选：C．【点评】此题考查的是二次根式的性质与化简及立方根，掌握二次根式的性质是解决此题关键．3．（3分）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；故选：B．【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．（3分）下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系 B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系 C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系 D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系【分析】利用函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，进而得出答案．【解答】解：A、小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；B、三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；C、骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系，两个变量之间的关系被看成函数关系，故此选项不符合题意；D、y表示一个正数x的平方根，x对应两个y的值，两个变量之间的关系不能看成函数关系，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了函数的定义，正确把握函数定义是解题关键．5．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A．被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．6．（3分）在平面直角坐标系中，有点A（1，2）和点B（﹣1，﹣2），下列说法错误的是（）A．直线AB经过原点 B．点A和点B到x轴的距离相等 C．点A和点B到原点的距离相等 D．线段AB平行x轴【分析】根据点A（1，2）和点B（﹣1，﹣2），于是得到点A和点B关于原点对称，即可得到结论．【解答】解：∵点A（1，2）和点B（﹣1，﹣2），∴点A和点B关于原点对称，∴直线AB经过原点，点A和点B到x轴的距离相等，点A和点B到原点的距离相等，故选项A，B，C正确，D错误，故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．7．（3分）利用估算判断大小正确的是（）A．＜3.8 B．＞2 C．﹣3＞0 D．【分析】求出3.82＝14.44，再判断选项A即可；求出2＝，再判断选项B即可；估算出2＜3，再判断选项C即可；先求出﹣，再比较大小即可．【解答】解：A．∵3.82＝14.44＜15，∴＞3.8，故本选项不符合题意；B．∵2＝＝，∴＜2，故本选项不符合题意；C．∵2＜3，∴﹣3＜0，故本选项不符合题意；D．∵﹣＝＝，∵＜9，∴﹣＜0，∴＜，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较和估算无理数的范围，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．8．（3分）对于一次函数y＝，下列描述错误的是（）A．它的图象经过第一、二、四象限 B．函数值y随x的增大而减小 C．点P（0，3）在这个函数图象上 D．这个函数的图象与x轴的交点坐标是（，0）【分析】由题意得y＝﹣x+，由系数k、b可判断A；根据k的系数可判断B；令x＝0即可求得与y轴的交点坐标，可判断C；，令y＝0即可求得与x轴的交点坐标，可判断D．【解答】解：一次函数y＝＝﹣x+，∵k＝﹣＜0，b＝＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，故A正确，不符合题意；∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，故B正确，不符合题意；令x＝0可得y＝，∴点P（0，）在这个函数图象上，点P（0，3）不在这个函数图象上，故C错误，符合题意；令y＝0可得﹣x+＝0，解得：x＝，∴这个函数的图象与x轴的交点坐标是（，0），故D正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x+3﹣k的图象不可能是（）A． B． C． D．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质、正比例函数的性质，可以判断哪个选项正确，本题得以解决．【解答】解：当k＞3时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、三、四象限，当0＜k＜3时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限；当k＜0时，函数y＝kx的图象经过第二、四象限且过原点，y＝x+3﹣k的图象经过第一、二、三象限，由上可得，选项C不可能；故选：C．【点评】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．10．（3分）如图，圆柱的底面周长是24cm，高是5cm，在圆柱的侧面上，过上底面的点A和下底面上的点C镶嵌一圈金属线，则这圈金属线的最小长度是（）A．26cm B．cm C．cm D．30cm【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为24cm，圆柱高为5cm，∴AB＝5cm，BC＝BC′＝12cm，∴AC2＝52+122＝169，∴AC＝13（cm），∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝26cm．故选：A．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在实数：，π，，0，中，无理数有3个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；无理数有π，，，共3个．故答案为：3．【点评】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．（3分）经过点A（3，﹣2）有无数条直线，请写出一个经过点A的一条直线的函数关系式，要求函数值y随自变量x的增大而减小，这个函数关系式可以是：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】设函数关系式为y＝﹣x+b，把A（3，﹣2）代入y＝﹣x+b得，﹣2＝﹣3+b，即可得到结论．【解答】解：∵函数的图象是一条直线，且函数值y随自变量x的增大而减小，∴设函数关系式为y＝﹣x+b，把A（3，﹣2）代入y＝﹣x+b得，﹣2＝﹣3+b，∴b＝1，∴这个函数关系式可以是y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．13．（3分）如图，若实验楼的坐标是（1，﹣2），图书馆的坐标是（1，3），则教学楼的坐标是（﹣2，1）．【分析】根据题意找到坐标原点并建立直角坐标系，然后根据平面内特殊位置的点的坐标特征写出教学楼的坐标即可．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，教学楼的坐标是（﹣2，1）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．14．（3分）如图，点A（5，0），点B（4，3），点C（0，2），则四边形OABC的面积是11.5．【分析】连接OB，如图，根据三角形面积公式，利用四边形OABC的面积＝S△OBC+S△OAB进行计算．【解答】解：连接OB，如图，四边形OABC的面积＝S△OBC+S△OAB＝×2×4+×5×3＝11.5．故答案为：11.5．【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．也考查了坐标与图形性质．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D．则BD的长为．【分析】连接AD，根据垂直平分线得AD＝CD，设BD＝x，根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：连接AD，∵AC的垂直平分线交AC于点E，∴AD＝DC，设BD＝x，∵∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，由勾股定理得BC＝＝＝4，∴AD＝DC＝BC﹣BD＝4﹣x，由勾股定理得AB2+BD2＝AD2，即32+x2＝（4﹣x）2，解得x＝，故答案为：．【点评】本题主要考查勾股定理的知识，熟练掌握勾股定理的知识是解题的关键．三、解答题（共75分）16．（12分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式结合二次根式的混合运算化简，进而合并得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣2+1+2×＝﹣2+1+＝﹣+1；（2）原式＝（2﹣）÷+8+1﹣4＝÷+8+1﹣4＝÷+9﹣4＝+9﹣4＝﹣+9．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．17．（8分）已知，点A（﹣2，1）和点B（4，3）．（1）在坐标平面内描出点A和点B的位置．（2）连接AB并计算AB的长度．（3）若点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，求a﹣b的值．【分析】（1）根据点的坐标在坐标平面内描出点A和点B即可；（2）根据勾股定理即可得到结论；（3）根据轴对称的性质求出a、b的值即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）AB＝＝2；（3）∵点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，∴a﹣1＝4，2b+3＝﹣3，∴a＝5，b＝﹣3，∴a﹣b＝8．【点评】本题考查勾股定理，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练掌握勾股定理．18．（8分）某地特产采取线上销售，产品供不应求．销售额x（万元）与月份a（月）之间的函数关系如题中的表格所示，销售成本y（万元）与销售额x（万元）之间的函数关系如题中图象线段AB所示：月份（a/月）123456销售额（x/万元）100110150165192200（1）求线段AB所表达的函数关系式．（2）若w表示销售利润，写出w与x之间的函数关系式，并且利用函数的性质判断这6个月中第几个月利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）设y＝kx+b，（100，60），（200，110）代入即可解决问题；（2）首先根据利润＝销售额﹣经销成本求出关系式，再根据自变量的取值范围求出最值即可解决问题．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（100，60），（200，110）代入得，解得，∴y＝x+10（100≤x≤200）．（2）w＝x﹣y＝x﹣（x+10）＝x﹣10，∵＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝200时，w最大是90．∴6月的销售利润最大，最大利润为90万元．【点评】本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式等知识，掌握待定系数法求出解析式是解题关键．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，最后根据四边形ABCD的面积＝直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，进行计算即可解答．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，∵AB＝4，BC＝3，根据勾股定理得：AC＝＝＝5，又∵AD＝13，CD＝12，∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•CD＝×3×4+×12×5＝36，答：四边形ABCD的面积36．【点评】本题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．20．（9分）观察下列规律：∵，∴．∴．…（1）＝﹣；（2）＝﹣；（3）利用上面的规律计算：（）（）．【分析】（1）直接利用已知规律得出答案；（2）直接利用已知规律得出答案；（3）直接利用已知规律化简，再利用乘法公式计算得出答案．【解答】解：（1）＝﹣；（2）＝﹣；（3）原式＝（﹣1+﹣+﹣+...+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2021﹣1＝2020．故答案为：（1）﹣；（2）﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．21．（9分）已知，一次函数y＝．（1）画出这个函数的图象．（2）判断点P（10，﹣3）是否在这个函数的图象上．（3）若点Q（a+1，2a﹣1）在这个函数的图象上，求a的值．（4）这个函数的图象上有两个点A（，y1），B（，y2），请比较y1和y2的大小，并说明理由．【分析】（1）作出点（2，0）和（0，1），过两点作直线即可；（2）把P点横坐标代入函数解析式，进一步验证即可；（3）把Q点横坐标代入函数解析式，可得一元一次方程，解方程即可；（4）根据一次函数的性质求解．【解答】解：（1）如图，（2）当x＝10时，y＝﹣x+1＝﹣4，所以点P（10，﹣3）不在这个一次函数的图象上；（3）当x＝a+1时，y＝﹣（a+1）+1＝2a﹣1，解得：a＝；（4）因为y＝﹣x+1，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵＜，∴y1＞y2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一