2021-2022学年福建省福州市连江县八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年福建省福州市连江县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确答案）1．（4分）2022年北京将举办冬奥会和冬残奥会．下列冬奥元素中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣53．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+4x+1＝x（x+4）+1 C．m2﹣m＝m（m﹣1） D．2x+1＝x（2+）5．（4分）如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠A＝n°（0＜n＜180），那么∠COD的度数是（）A．45°+n° B．90° C．90°﹣ D．180°﹣n°6．（4分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，m）向右平移4个单位，再作关于x轴的对称点，则所得到点的坐标是（）A．（﹣6，m） B．（﹣6，﹣m） C．（2，m） D．（2，﹣m）7．（4分）如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．AC∥EF B．∠E＝∠C C．∠ABC＝∠FDE D．AB＝DF8．（4分）下列代数式变形正确的是（）A．＝x+y B．＝﹣ C．＝ D．＝9．（4分）计算（）2的结果是（）A．5﹣2a B．﹣1 C．﹣1﹣2a D．110．（4分）2019年、2020年、2021年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）n边形的内角和与外角和相等，则n＝．13．（4分）计算：（﹣2）0×（）﹣2＝．14．（4分）若a+＝3，则a2+＝．15．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B为x轴负半轴上一点，C为y轴负半轴上一点，连接AB、BC，若AB＝BC，且∠ABC是直角，则点C的坐标为．16．（4分）如图，在四边形ABDE中，C是BD的中点，AB＝6，BD＝8，DE＝10，若∠ACE＝120°，则线段AE的最大值为．三、解答题（共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）（1）计算：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）．（2）因式分解：2x3﹣8x2+8x．18．（8分）如图，已知AD⊥BE，垂足为C，且是BE的中点，AB＝DE．求证：∠B＝∠E．19．（8分）计算：×．20．（8分）如图，在△ABC中，∠CAD为△ABC的外角．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AE（保留作图痕迹可加黑，不写作法）；（2）若AB＝AC，在（1）的条件下，求证：AE∥BC．21．（8分）先化简：（1+），然后从1，0，﹣3中选择一个你认为合适的x的值代入求值．22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D，E，AE，BD相交点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由；（2）求证：S△AOB＝2S△OBE．23．（10分）某商场11月初花费12600元购进了一批家用电器已售完.12月初，由于原材料价格上涨，该电器每台进价比11月初高10%，且花费11880元购进该电器的数量比11月份数量少6台．（1）求商场11月份、12月份每台电器进价各多少元？（2）11月份商场该电器售价为354元，若12月份该电器售完所获得利润与11月份利润相同，求12月份该电器每台售价应为多少元？24．（12分）已知：P＝x+1，Q＝．（1）当x＞0时，判断P﹣Q与0的大小关系，并说明理由；（2）设y＝﹣，若x是整数，求y的整数值．25．（14分）已知，如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝2．（1）求BC的长；（2）作点A关于BC的对称点A′，连接A′B．点D是线段A′B上的一个动点，连接DA交CB于点M．∠BAD的平分线AN交A′B于点N，过点N作NH∥DA交CB于点H．（i）如图2，当点D与A′重合，点C和点M重合时，求证：MH＝NH；（ii）如图3，当点D与点A′，B都不重合时，上述结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

2021-2022学年福建省福州市连江县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确答案）1．（4分）2022年北京将举办冬奥会和冬残奥会．下列冬奥元素中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（4分）“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣5【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00003＝3×10﹣5．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，判断即可．【解答】解：A.＝3，故A不符合题意；B.是最简二次根式，故B符合题意；C.＝，故C不符合题意；D.＝2，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．4．（4分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+4x+1＝x（x+4）+1 C．m2﹣m＝m（m﹣1） D．2x+1＝x（2+）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．【解答】解：A．m（a+b）＝ma+mb，从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．x2+4x+1＝x（x+4）+1，等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．m2﹣m＝m（m﹣1），从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．2x+1＝x（2+），等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．5．（4分）如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠A＝n°（0＜n＜180），那么∠COD的度数是（）A．45°+n° B．90° C．90°﹣ D．180°﹣n°【分析】利用三角形的内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，结合角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，再利用三角形外角的性质可求解．【解答】解：∵∠A＝n°，∴∠ABC+∠ACB＝（180﹣n）°，∵BD、CE分别是△ABC的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝（180﹣n）°＝90°﹣n°，∴∠COD＝∠OBC+∠OCB＝90°﹣n°，故选：C．【点评】本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，求解∠OBC+∠OCB的度数是解题的关键．6．（4分）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，m）向右平移4个单位，再作关于x轴的对称点，则所得到点的坐标是（）A．（﹣6，m） B．（﹣6，﹣m） C．（2，m） D．（2，﹣m）【分析】直接利用平移的性质得到平移的点坐标，再利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点（﹣2，m）向右平移4个单位的点坐标为（2，m），故它关于x轴的对称点为（2，﹣m），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于x轴对称点的符号关系是解题关键．7．（4分）如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A．AC∥EF B．∠E＝∠C C．∠ABC＝∠FDE D．AB＝DF【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC＝FE，AD＝BF，则AB＝DF，具备了两组边对应相等，进而判断即可．【解答】解：∵AD＝FB，∴AD+DB＝FB+DB，即AB＝FD，A、∵AC∥EF，∴∠A＝∠F，利用SAS得出△ABC≌△FDE，符合题意；B、添加∠E＝∠C，不能得出△ABC≌△FDE，不符合题意；C、添加∠ABC＝∠FDE，不能得出△ABC≌△FDE，不符合题意；D、添加AB＝DF，不能得出△ABC≌△FDE，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．8．（4分）下列代数式变形正确的是（）A．＝x+y B．＝﹣ C．＝ D．＝【分析】根据分式的基本性质进行计算即可．【解答】解：A.≠x+y，故A不符合题意；B.＝﹣，故B不符合题意；C.＝，故C符合题意；D.＝＝x+5y，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．9．（4分）计算（）2的结果是（）A．5﹣2a B．﹣1 C．﹣1﹣2a D．1【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的取值范围，进而化简二次根式得出答案．【解答】解：∵有意义，∴2﹣a≥0，解得：a≤2，则a﹣3＜0，原式＝2﹣a+3﹣a＝5﹣2a．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件、二次根式的性质，正确得出a的取值范围是解题关键．10．（4分）2019年、2020年、2021年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2021年与2020年相比，森林面积增长率提高了（）A． B． C． D．【分析】分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可．【解答】解：2020年的增长率是：，2021年的增长率是：，则2021年与2010年相比，森林面积的增长率提高了：﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出增长率是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（4分）n边形的内角和与外角和相等，则n＝4．【分析】任意多边形的外角和是360度，即这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝360，解得n＝4．因而四边形的内角和等于外角和．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．（4分）计算：（﹣2）0×（）﹣2＝4．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂即可得出答案．【解答】解：原式＝1×4＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了零指数幂和负整数指数幂，掌握a﹣p＝（a≠0）是解题的关键．14．（4分）若a+＝3，则a2+＝7．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵a+＝3，∴＝32a2+2+＝9∴＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．15．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B为x轴负半轴上一点，C为y轴负半轴上一点，连接AB、BC，若AB＝BC，且∠ABC是直角，则点C的坐标为（0，﹣6）．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，证明△ABD≌△BCO（AAS），由全等三角形的性质得出AD＝OB＝3，BD＝OC，则可求出答案．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（3，3），∴AD＝3，OD＝3，∵∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠DBC＝90°，又∵∠DBC+∠BCO＝90°，∴∠ABD＝∠BCO，又∵∠ADB＝∠BOC＝90°，AB＝BC，∴△ABD≌△BCO（AAS），∴AD＝OB＝3，BD＝OC，∴OC＝OB+OD＝3+3＝6．∴C（0，﹣6），故答案为：（0，﹣6）【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABD≌△BCO是解题的关键．16．（4分）如图，在四边形ABDE中，C是BD的中点，AB＝6，BD＝8，DE＝10，若∠ACE＝120°，则线段AE的最大值为14．【分析】作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG．根据两点之间线段最短解决问题即可．【解答】解：作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG，如图所示：∵C是BD边的中点，∴CB＝CD＝BD，∵点B，点F关于AC对称，∴AF＝AB，CF＝CB，∵AC＝AC，∴△ACB≌△ACF（SSS），∴CF＝CB，AF＝AB＝6，∴∠BCA＝∠FCA．同理可证：CD＝CG，EG＝ED＝10，∠DCE＝∠GCE，∵CB＝CD，∴CG＝CF，∵∠ACE＝120°，∴∠BCA+∠DCE＝180°﹣120°＝60°，∴∠FCA+∠GCE＝60°，∴∠FCG＝60°，∴△FGC是等边三角形，∴FC＝CG＝FG＝4，∵AE≤AF+FG+EG，∴当A、F、G、E共线时AE的值最大，最大值为14．故答案为：14．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识；证明三角形全等是解题的关键．三、解答题（共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）（1）计算：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）．（2）因式分解：2x3﹣8x2+8x．【分析】（1）直接利用平方差公式以及单项式乘多项式化简，进而合并同类项得出答案；（2）直接提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）＝a2﹣4+a﹣a2＝a﹣4；（2）2x3﹣8x2+8x＝2x（x2﹣4x+4）＝2x（x﹣2）2．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘多项式、提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）如图，已知AD⊥BE，垂足为C，且是BE的中点，AB＝DE．求证：∠B＝∠E．【分析】利用HL证明△ABC≌△DEC即可解决问题．【解答】证明：∵AD⊥BE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∵C是BE中点，∴BC＝CE，在Rt△ABC和Rt△DEC中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），∴∠B＝∠E．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．19．（8分）计算：×．【分析】先算乘除法、再算加减法即可．【解答】解：×＝+﹣＝2+3﹣＝．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．（8分）如图，在△ABC中，∠CAD为△ABC的外角．（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AE（保留作图痕迹可加黑，不写作法）；（2）若AB＝AC，在（1）的条件下，求证：AE∥BC．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图求解即可；（2）由AB＝AC知∠B＝∠C，从而得∠DAC＝∠B+∠C＝2∠B，再由角平分线的定义知∠DAC＝2∠DAE，从而得∠B＝∠DAE，据此即可得证．【解答】（1）解：如图所示，AE即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DAC＝∠B+∠C＝2∠B，∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAE，∴∠B＝∠DAE，∴AE平行BC．【点评】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及等腰三角形的性质、三角形外角的性质及平行线的判定．21．（8分）先化简：（1+），然后从1，0，﹣3中选择一个你认为合适的x的值代入求值．【分析】利用分式的加减法和乘除法对分式进行化简，再根据分式的意义选择x的值代入计算即可．【解答】解：（1+）＝（+）÷＝•＝x+1，∵当x＝1和0时，分式无意义，∴x＝﹣3，当x＝﹣3时，原式＝﹣3+1＝﹣2．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则和乘除法法则及分式有意义是解题的关键．22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D，E，AE，BD相交点O，连接DE．（1）判断△CDE的形状，并说明理由；（2）求证：S△AOB＝2S△OBE．【分析】（1）证明∠C＝60°，CD＝CE，即可解决问题．（2）证明AO＝2OE，即可解决问题．【解答】（1）解：△CDE是等边三角形，理由：∵△ABC是等边三角形，且BD⊥AC，AE⊥BC，∴∠C＝60°，CE＝BC，CD＝AC；而BC＝AC，∴CD＝CE，∴△CDE是等边三角形．（2）证明：由（1）知：AE、BD分别是△ABC的中线，∴∠BAE＝∠DBA＝30°，AE⊥CB，∴OA＝OB，∵∠OBE＝30°，∴OB＝2OE，∴AO＝2OE，∴S△AOB＝2S△OBE．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质定理是解题的关键．23．（10分）某商场11月初花费12600元购进了一批家用电器已售完.12月初，由于原材料价格上涨，该电器每台进价比11月初高10%，且花费11880元购进该电器的数量比11月份数量少6台．（1）求商场11月份、12月份每台电器进价各多少元？（2）11月份商场该电器售价为354元，若12月份该电器售完所获得利润与11月份利润相同，求12月份该电器每台售价应为多少元？【分析】（1）设11月份每台电器进价为x元，则12月份每台电器进价为（1+10%）x元，利用数量＝总价÷单价，结合12月份购进该电器的数量比11月份数量少6台，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出11月份每台电器进价，再将其代入（1+10%）x中即可求出12月份每台电器进价；（2）利用数量＝总价÷单价，可分别求出商场11月份及12月份购进该电器的数量，设12月份该电器每台售价为y元，利用利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价，结合12月份该电器售完所获得利润与11月份利润相同，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设11月份每台电器进价为x元，则12月份每台电器进价为（1+10%）x元，依题意得：﹣＝6，解得：x＝300，经检验，x＝300是原题得解，且符合题意，∴（1+10%）x＝（1+10%）×300＝330．答：11月份每台电器进价为300元，12月份每台电器进价为330元．（2）商场11月份购进该电器的数量为12600÷300＝42（台），商场12月份购进该电器的数量为11880÷330＝36（台）．设12月份该电器每台售价为y元，依题意得：354×42﹣12600＝36y﹣11880，解得：y＝393．答：12月份该电器每台售价应为393元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（12分）已知：P＝x+1，Q＝．（1）当x＞0时，判断P﹣Q与0的大小关系，并说明理由；（2）设y＝﹣，若x是整数，求y的整数值．【分析】（1）先求差，再比较差与0的大小关系．（2）先表示y，再求y的整数值．【解答】解：（1）P≥Q，理由如下：P﹣Q＝x+1﹣＝﹣＝＝．∵x＞0，∴x+1＞0，（x﹣1）2≥0．∴P﹣Q≥0．（2）y＝﹣＝＝＝﹣2+．∵x，y是整数，∴x+1是5的因数．∴x+1＝±1，±5．对应的y值为：∴y＝﹣2+5＝3或y＝﹣2+（﹣5）＝﹣7或y＝﹣2+1＝﹣1或y＝﹣2+（﹣1）＝﹣3．∴y的整数值为：﹣7，﹣3，﹣1，3．【点评】本题考查分式运算和比较大小，正确进行分式的加减运算是求解本题的关键．25．（14分）已知，如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝2．（1）求BC的长；（2）作点A关于BC的对称点A′，连接A′B．点D是线段A′B上的一个动点，连接DA交CB于点M．∠BAD的平分线AN交A′B于点N，过点N作NH∥DA