2018-2019学年黑龙江省绥化市海伦市八年级上期中数学试卷

2018-2019学年黑龙江省绥化市海伦市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．± D．±22．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与 D．|﹣2|与27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或±9．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 10．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣7，﹣1） D．（0，﹣1）12．在下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个 B．16个 C．19个 D．22个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．14．的相反数是．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是．19．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是20．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则yx＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．23．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝．三、解答题：24．（12分）计算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）201825．（9分）如图（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C126．（7分）如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE平分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．27．（6分）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（7分）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：（1）比较a﹣b与a+b的大小；（2）化简|b﹣a|+|a+b|．29．（10分）如图，直线AB交x轴于点A（3，0），交y轴于点B（0，2）（1）求三角形AOB的面积；（2）在x轴负半轴上找一点Q，使得S△QOB＝S△AOB，求Q点坐标．（3）在y轴上任一点P（0，m），请用含m的式子表示三角形APB的面积．

参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．± D．±2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选：D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5 B．4 C．3 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数；0不是无理数；3π是无理数；＝3不是无理数；不是无理数；1.1010010001…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0） B．（0，3） C．（3，0）或（﹣3，0） D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与 D．|﹣2|与2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可．【解答】解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80° B．70° C．60° D．50°【分析】求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠DOC＝90°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠DOB＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或±【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．9．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，∴a＝0.00528，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：CD．【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣7，﹣1） D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．【分析】运用立方根、平方根的知识，计算左边，根据左边是不是等于右边做出判断【解答】解：＝≠2018，故选项A错误；＝＝﹣0.4，故选项B正确；＝＝2018≠±2018，故选项C错误；+＝2018+2018＝4036≠0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个 B．16个 C．19个 D．22个【分析】根据题意和图案中黑色棋子的变化规律，可以得到第7个图案中黑色棋子的个数，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1个图案中，黑色棋子的个数为1，第2个图案中，黑色棋子的个数为1+3，第3个图案中，黑色棋子的个数为1+3×2，第4个图案中，黑色棋子的个数为1+3×3，……∴第7个图案在，黑色棋子的个数为：1+3×6＝1+18＝19，故选：C．【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是发现每个图案中黑色棋子的变化规律．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．14．的相反数是﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义．15．的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵＝9，又∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．16．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．17．＜3（填＞，＜或＝）【分析】先把3转化为，再比较被开放数的大小就可以了．【解答】解：∵3＝，＜，∴＜3．故答案为：＜．【点评】本题考查实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．18．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是（﹣1，0）．【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解得到a的值，即可得解．【解答】解：∵点P（a，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1，∴点P（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．19．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是9【分析】首先根据整数有两个平方根，它们互为相反数可得2a﹣1﹣a+2＝0，解方程可得a【解答】解：由题意得：2a﹣1﹣a解得：a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，﹣a则这个正数为9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．20．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝32°．【分析】根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM⊥a；然后由平角是180°、∠1＝58°来求∠2的度数即可．【解答】解：∵直线a∥b，AM⊥b，∴AM⊥a（在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条，那么必定垂直于另一条）；∴∠2＝180°﹣90°﹣∠1；∵∠1＝58°，∴∠2＝32°．故答案是：32°．【点评】本题主要考查了平行线的性质．在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则yx＝﹣8．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，所以，yx＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为（1，2）或（﹣7，2）．【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．【解答】解：∵AB∥x轴，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，又∵AB＝4，可能右移，横坐标为﹣3+4＝﹣1；可能左移横坐标为﹣3﹣4＝﹣7，∴B点坐标为（1，2）或（﹣7，2），故答案为：（1，2）或（﹣7，2）．【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，解决本题的关键是分类讨论思想．23．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝40°或140°．【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠α，∠2+∠α＝180°，∵c∥d，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠3＝∠α，∠4+∠α＝180°，即若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．∴∠β与∠α相等或互补，∵∠α＝40°，∴∠β＝40°或140°．故答案为：40°或140°．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时从两直线平行，同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单．三、解答题：24．（12分）计算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）2018【分析】（1）（3）根据绝对值的定义和二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）根据解一元二次方程的方法﹣直接开平方法解方程即可．【解答】解：（1）|﹣|+2＝﹣+2＝3﹣；（2）4（2﹣x）2＝9，解：（2﹣x）2＝，∴2﹣x＝±，∴x1＝，x2＝；（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）2018＝7+3+﹣1+1＝10+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握法则和解方程的方法是解题的关键．25．（9分）如图（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1【分析】（1）根据平面坐标系，直接得出三角形ABC的各个顶点的坐标即可；（2）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案；（3）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出平移后的图形．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）；（2）S△ABC＝5×5﹣﹣5﹣3＝；（3）如图所示，△A1B1C1【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键．26．（7分）如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE平分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．【分析】（1）根据∠AOD＝20°和∠DOF：∠FOB＝1：7，求出∠BOF等于140°，所以∠EOB等于70°；（2）利用（1）中所求，进而得出∠EOC等于90°得出答案即可．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOF，∴∠BOE＝EOF，∵∠DOF：∠FOB＝1：7，∠AOD＝20°，∴∠DOF＝∠BOD＝×（180°﹣20°）＝20°，∴∠BOF＝140°，∴∠BOE＝∠BOE＝∠BOF＝×140°＝70°；（2）由（1）得：∠EOC＝∠BOC+∠EOB＝70°+20°＝90°，则射线OE与直线CD垂直．【点评】此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的性质，主要利用对顶角相等，邻补角的定义和角平分线的定义求解．27．（6分）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．【分析】欲证∠3+∠4＝180°，需证BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1＝∠3，又∠1＝∠2，所以∠2＝∠3，即可求证．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BE∥DF，∴∠3+∠4＝180°．【点评】此题考查平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用．28．（7分）已知实