14.3.2公式法（原卷版）

14.3.2公式法一、单选题1．若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（）A．1 B．7 C．11 D．132．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．3．多项式与的公因式是（）A． B．C． D．4．多项式与多项式的公因式是（）A． B． C． D．5．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．6．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（）A．4x2+1 B．9a2b2-3ab+1 C．x2-x+ D．-x2-y27．若二次三项式可分解为，则a+b的值为（）A． B．1 C． D．28．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．二、填空题9．如果因式分解的结果为，则A=__________，B=__________．10．分解因式：______．11．因式分解，其中都为整数，则的最大值是______．12．一个四位整数（千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为），若满足，那么，我们称这个四位整数为“类等和数”．例如：3122是一个“4类等和数”，因为：；5417不是一个“类等和数”，因为：，，．（1）写出最小的“3类等和数”是___________，最大的“8类等和数”是___________．（2）若一个四位整数是“类等和数”，且满足，求满足条件的所有“类等和数”的个数，并把它们写出来．三、解答题13．计算题：（1）解不等式组，并写出它的整数解．（2）利用因式分解计算：①；②；③．14．因式分解：（1）15a3＋10a2（2）3ax2＋6axy＋3ay2（3）（2x＋y）2﹣（x＋2y）215．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“湘一数”．将一个“湘一数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝23，对调个位数字与十位数字得到新两位数32，新两位数与原两位数的和为23＋32＝55，和与11的商为55÷11＝5，所以f（23）＝5．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：50，42，33中，“湘一数”为；②计算：f（45）＝．（2）如果一个“湘一数”b的十位数字是k，个位数字是2（k＋1），且f（b）＝11，请求出“湘一数”b．（3）如果一个“湘一数”c，满足c﹣5f（c）＞30，求满足条件的c的值．16．如图，A，B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C．（1）若抽中的卡片是B．①求整式C；②当x＝﹣1时，求整式C的值．（2）若无论x取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？17．若一个四位数A满足：①千位数字2﹣百位数字2＝后两位数，则称A为“美妙数”．例如：∵62﹣12＝35，∴6135为“美妙数”．②7×（千位数字﹣百位数字）＝后两位数，则称A是“奇特数”．例如：7×（8﹣5）＝21，∴8521为“奇特数”．（1）若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是．若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是．（2）一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为m，百位数字均为n，且这个“美妙数”比“奇特数”大14，求满足条件的“美妙数”．18．阅读理解：下面是小明同学分解因式ax+ay+bx+by的方法，首先他将该多项式分为两组得到（ax+ay）+（bx+by）．然后对各组进行因式分解，得到a（x+y）+b（x+y），结果发现有公因式（x+y），提出后得到（x+y）（a+b）．（1）小颖同学学得小明同学方法后，她也尝试对多项式进行因式分解，则她最后提出的公因式是；（2）请同学们也尝试用小明的方法对多项式进行因式分解；（3）若小强同学将多项式进行因式分解时发现有公因式（x﹣3），求的值．19．（阅读材料）在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如：等．（问题解决）利用上述材料中的方法，解决下列问题：（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．20．有这