2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试题

年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1.设集合M=,N=,则() A. B. C. D.2．已知为实数，且，则下列各式正确的是()A． B． C． D.3.下列函数在定义域内是偶函数的是() A. B． C． D.4.“”是“”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知,则() A. B. C. D.6.已知点P在第三象限,则终边在第()象限. A.一 B.二 C.三 D.四7.在△ABC中,、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.,∠C=,则∠B=() A.75° B.75°或15° C.60° D.60°或120°8.已知A点坐标(-1,2),B点坐标(2,-2),下列选项正确的是() A. B. C.和向量都是单位向量 D.线段AB中点坐标是9.已知f(x)=,其中0<a<1,则f(-2)、f(1)、f(0)从小到大顺序为() A.f(1)<f(0)<f(-2) B.f(-2)<f(0)<f(1) C.f(0)<f(1)<f(-2) D.f(-2)<f(1)<f(0)10.在等差数列{an}中,=2m+1,=m,=m-2,则=() A.2n-1 B.2n-3 C.2n-5 D.2n-711.已知两直线2ax+y+10=0与直线4x-y+a+9=0平行,则两直线距离为() A. B. C. D.12.已知双曲线一顶点为(-5，0)，中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线过点P(1，2)，则此双曲线方程为() A. B. C. D.13.在二项式的展开式中,第8项的系数是() A. B. C. D.14.已知直线a⊆α,直线b⊆β,且a⊄β,以下说法正确的是() A.若a∥b,则α∥β B.若a⊥b,则α⊥β C.若α//β,则a∥b D.若a//b,则a//β15.现有语、数、外、历史四本书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本书，则甲分到数学书的方案有()种. A.6 B.9 C.12 D.24二、填空题(本大题有15个小空，每空2分，共30分.请将正确答案填在答题卡中对应题号后面的横线上，不填、填错不得分)16.已知函数则f[f(-2)]=_______.17.若不等式的解集为(-1,3),则_______.18.已知则a，b，c按由小到大的顺序排列为_______.19.在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且满足则∠A=_______..20.求值:_______.21.若，,且∥,则=_______.22.已知是幂函数，则此函数的单调递增区间为_______.23.已知数列是等比数列，则数列前4项的和_______.24.函数的定义域是_______.(用区间表示)25.函数的最大值是_______.26.已知圆被直线所截，则所截得弦的弦长为_______.27.已知直线过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为_______.28.已知在三棱锥P-ABC中PA、AB、AC两两互相垂直,则二面角P-BC-A的正切值为_______..29.已知矩形ABCD与正方形CDEF成直二面角,AB=2,AD=1,G为DC的中点,则CE与AG所成角为_______.30.已知，则_______..三、解答题(本大题共7小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.(5分)已知集合集合,若求a的取值范围.32.(6分)如图,已知等腰直角三角形ABC中,米，现在切去三个角，使剩余部分是一个矩形，问当矩形的长和宽各多少米时，矩形的面积最大?最大面积是多少?33.(6分)已知数列的前n项和(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列{bn}的前n项和Tn.34.(6分)已知正弦型函数的图像如图所示.(1)求函数解析式；(2)求函数取得最小值时x的集合.35.(8分)已知抛物线直线l经过抛物线的焦点F和点M(2，3)，且交抛物线于A、B两点.(1)求|AB|;(2)求三角形OAB的面积.36.(8分)已知圆O的直径为AB,C是圆周上不同于A、B的点,P为圆外点,BC∥平面PEO.(1)求证:点E为AC的中点;(2)若平面PAC⊥平面ABC,求证:OE⊥PC.37.(6分)一口袋内装有3个红球和2个白球，从中任取两个球.(1)求取到不同颜色球的概率；(2)有放回的取3次，求至少两次取到不同颜色球的概率.2023年河北省对口高考数学试题答案一、选择题1.C2.C3.D4.B5.B6.C7.B8.D9.D10.D11.D12.D13.D14.D15.C二、填空题16.217.-518.c<a<b.19.或120°20.22.23.1524.25.26.28.529.60°30.12三、解答题31.(1,+∞).32.当矩形长为20m宽为10m时,矩形面积最大，最大面积为200cm².33.(1)数列{an}的通项公式为an=2n.(2)34.(1)函数的解析式为(2)函数取得最小值时的x的集合为35.(1)8.（2）36.证明:(1)因为O为直径AB的中点,E为AC中点,所以OE为△ABC的中位线,故OE∥BC.又因为BC在平面PEO外,EO在平面PEO内,所以BC∥平面PEO.(2)因为AB为圆O的直径,C为圆周上一点,所以∠BAC=90°,所以BC⊥AC.又因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩