高中学业水平考试数学真题分类汇编专题01集合与常用逻辑用语含答案及解析

专题01集合与常用逻辑用语考点一：集合的概念1．（2023·江苏）对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4考点二：集合间的基本关系1．（2023春·福建）已知全集为U，，则其图象为（

）A．

B．

C．

D．

考点三：集合的基本运算1．（2023·北京）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．（2023·河北）设集合，，则（

）A． B． C． D．3．（2023·山西）已知集合，，则（

）A． B．C． D．4．（2023·江苏）已知集合，则（

）A． B． C． D．5．（2023春·浙江）已知全集，集合，，则（

）A．{2，4} B．{6，8，10} C．{6，8} D．{2，4，6，8，10}6．（2023春·湖南）已知集合，，则（

）A． B． C． D．7．（2023·广东）设集合，，则（

）A． B．C． D．8．（2023春·新疆）已知集合，则（

）A． B．C． D．9．（2022春·天津）已知集合，，则等于（

）A． B． C． D．10．（2022·山西）已知集合，2，3，，，，，，则（

）A．， B． C． D．，2，3，11．（2022春·辽宁）已知集合，，则（

）．A．{2} B．{2，3} C．{2，4} D．{2，3，4}12．（2022春·浙江）已知集合，，则（

）A． B． C． D．13．（2022秋·浙江）已知集合P={0，1，2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（

）A．{0} B．{0，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}14．（2022春·浙江）已知集合，则（

）A． B． C．D．15．（2022秋·福建）已知集合，则（

）A． B． C． D．16．（2022秋·广东）已知集合，，则（

）A． B． C． D．17．（2022春·贵州）已知集合，则（

）A． B． C． D．18．（2021·北京）已知集合，，则（

）A． B． C． D．19．（2021春·天津）已知集合，，则等于（

）A． B． C． D．20．（2021春·河北）已知集合，，则（

）A． B． C． D．21．（2021秋·吉林）设集合，，则（

）A． B． C． D．22．（2021·吉林）已知集合，，则（

）A． B． C． D．23．（2021春·浙江）设集合，，则（

）A． B． C． D．24．（2021秋·浙江）已知集合，则（

）A． B．C． D．25．（2021春·福建）已知集合，，则（

）A． B． C． D．26．（2021秋·福建）已知集合，，则（

）A． B． C． D．27．（2021秋·河南）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．28．（2021·湖北）设集合，，则（

）A． B． C． D．29．（2021秋·广东）设全集U=，A=，则（

）A． B． C． D．30．（2021春·贵州）已知集合，则（

）A． B． C． D．考点四：充分条件与必要条件1．（2023·北京）已知a，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023·河北）设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023春·浙江）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023春·福建）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2023春·湖南）设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022·山西）如果不等式成立的充分不必要条件是；则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2022春·浙江）设，是实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2021·北京）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2021秋·吉林）设x，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（2021春·浙江）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．（2021秋·浙江）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．（2021湖北）已知，，则是的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件13．（2021秋·广西）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点五：全称量词与存在量词1．（2023·河北）设命题p：，，则p的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·江苏）命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，3．（2023春·湖南）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，4．（2023春·新疆）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．5．（2022春·天津）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，6．（2022春·辽宁）如果命题p：，，则为（

）．A．：， B．：，C．：， D．：，7．（2022春·浙江）命题“”的否定为（

）A． B．C． D．8．（2021春·天津）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，

专题01集合与常用逻辑用语考点一：集合的概念1．（2023·江苏）对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】，则，则中元素的个数为故选：C考点二：集合间的基本关系1．（2023春·福建）已知全集为U，，则其图象为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】全集为U，，则有，选项BCD不符合题意，选项A符合题意.故选：A考点三：集合的基本运算1．（2023·北京）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，所以；故选：D.2．（2023·河北）设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据列举法表示的集合可知，由，，利用交集运算可得.故选：C3．（2023·山西）已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：因为，即，所以，所以，因为所以故选：C4．（2023·江苏）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】集合，则.故选：A5．（2023春·浙江）已知全集，集合，，则（

）A．{2，4} B．{6，8，10} C．{6，8} D．{2，4，6，8，10}【答案】C【详解】因为全集，集合，所以，因为，所以，故选：C6．（2023春·湖南）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意得，故选：A7．（2023·广东）设集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】因为集合，，因此，.故选：C.8．（2023春·新疆）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】因为集合，所以.故选：B9．（2022春·天津）已知集合，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】集合，，则等于.故选：B10．（2022·山西）已知集合，2，3，，，，，，则（

）A．， B． C． D．，2，3，【答案】B【详解】集合，2，3，，，，，，则，故选：11．（2022春·辽宁）已知集合，，则（

）．A．{2} B．{2，3} C．{2，4} D．{2，3，4}【答案】D【详解】解：因为，，所以故选：D12．（2022春·浙江）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵，，∴.故选：D.13．（2022秋·浙江）已知集合P={0，1，2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（

）A．{0} B．{0，3} C．{1，2} D．{0，1，2，3}【答案】C【详解】P={0，1，2}，Q={1，2，3}P∩Q={1，2}；故选：C.14．（2022春·浙江）已知集合，则（

）A． B． C．D．【答案】C【详解】由题意中的条件有.故选：C15．（2022秋·福建）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：因为集合，所以，故选：A.16．（2022秋·广东）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】依题意.故选：C17．（2022春·贵州）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由得，.故选：A.18．（2021·北京）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】.故选：D.19．（2021春·天津）已知集合，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，，则.故选：D.20．（2021春·河北）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】集合，，，故选：A．21．（2021秋·吉林）设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，，所以，故选：D22．（2021·吉林）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】集合，，则.故选：C23．（2021春·浙江）设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意可得.故选：B.24．（2021秋·浙江）已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】因为，所以.故选：B.25．（2021春·福建）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由已知．故选：C．26．（2021秋·福建）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，，所以，故选：D27．（2021秋·河南）已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意．故选：B．28．（2021·湖北）设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为集合，，所以，故选：C29．（2021秋·广东）设全集U=，A=，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：因为，所以故选：C30．（2021春·贵州）已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】集合，则，故选：B考点四：充分条件与必要条件1．（2023·北京）已知a，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】如果，则有，是充分条件；如果，则有，但不能推出，比如，不是必要条件；所以“”是“”的充分不必要条件；故选：A.2．（2023·河北）设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】∵函数在上单调递增，∴当时，，即，反之亦成立，∴“”是“”的充分必要条件，故选C.3．（2023春·浙江）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由得，由得，所以“”是“”的充要条件，故选：C4．（2023春·福建）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【详解】由可得，由可得，所以“”是“”的充要条件.故选：C.5．（2023春·湖南）设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】正方体是特殊的长方体，而长方体不一定是正方体，所以p是q的充分不必要条件.故选：A.6．（2022·山西）如果不等式成立的充分不必要条件是；则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】，解得：，所以成立的充分不必要条件是，故是的真子集，所以或，解得：，故实数的取值范围是.故选：B7．（2022春·浙江）设，是实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】对于，比如，显然，不能推出；反之，如果，则必有；所以“”是“”的必要不充分条件；故选：B.8．（2021·北京）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当时，，充分性成立；反过来，当时，则，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A9．（2021秋·吉林）设x，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】若可以得出，但得不出，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A10．（2021春·浙江）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：若，则，即成立，故充分性成立；显然时，即，故由推不出，故必要性不成立；故“”是“”的充分不必要条件；故选：A11．（2021秋·浙江）若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：当，由于，，故充分性成立；当，不妨设，成立，不成立，故必要性不成立.故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.12．（2021湖北）已知，，则是的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件【答案】A【详解】由，可得出，由，得不出，所以是的充分而不必要条件，故选：A.13．（2021秋·广西）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B