第26章 二次函数 华东师大版九年级数学下册第1次周测(含答案)

第一周—九年级下册数学华东师大版（2012）每周测验考查范围：26.1-26.2.11.下列函数中，属于二次函数的是()A. B. C. D.2.某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋.经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋.已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）.则y与x，z与x满足的函数关系分别是()A.一次函数关系，一次函数关系 B.一次函数关系，二次函数关系C.二次函数关系，二次函数关系 D.二次函数关系，一次函数关系3.若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点()A. B. C. D.4.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，如果将这个正方形绕点O按顺时针方向旋转，则点B恰好落在二次函数的图象上，则()A. B. C. D.5.抛物线，，，中，开口最大的是抛物线()A. B. C. D.6.如图，当时，函数与函数的图像大致是()A. B. C. D.7.下列关于函数的叙述中，错误的是()A.y有最大值 B.图像的对称轴是y轴C.当时，y随x的增大而增大 D.图像的顶点是原点8.已知点，，，，，都在二次函数的图象上，则()A. B. C. D.9.如图,用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园,设AB为x米,则菜园的面积y(平方米)与x(米)的关系式为___________.(不写x的取值范围)10.已知点,都在函数的图象上,则与大小关系是__________(填>,<或=).11.如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为__________.12.如图，的顶点在抛物线上，将绕点O顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点P，则点P的坐标为______.13.已知函数是关于x的二次函数.（1）当m为何值时，该函数图像的开口向下？此时当x为何值时，y随x的增大而减小？（2）当m为何值时，该函数有最小值？此时当x为何值时，y随x的增大而增大？14.如图，二次函数图像的顶点在原点O，且经过点，点在y轴上，直线与y轴交于点H.（1）求二次函数的表达式；（2）若P是二次函数图像上的点，过点P作x轴的垂线与直线交于点M.求证：点M到两边的距离相等；（3）在（2）的条件下，当是等边三角形时，求点P的坐标.

答案以及解析1.答案：C解析：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、是二次函数，故本选项正确；D、是反比例函数，故本选项错误.故选C.2.答案：B解析：由题意得，y是x的一次函数。，z是x的二次函数.故选：B.3.答案：A解析：二次函数的图像的对称轴为y轴，若图像经过点，则该图像必经过点.故选A.4.答案：D解析：如图，将正方形旋转后，连接，过点B作x轴的垂线，垂足为点D，则，，，，点，，解得.故选D.5.答案：A解析：二次函数中的值越小，函数图像的开口越大，，抛物线，，，中，开口最大的是抛物线.故选A.6.答案：C解析：当时，，，的图像开口向上，的图像与y轴的正半轴相交，且呈上升趋势；当时，，，的图像开口向下，的图像与y轴的负半轴相交，且呈下降趋势.综上可知，C选项符合.故选C.7.答案：A解析：函数的图像开口向上，顶点是原点，对称轴是y轴，当时，y随x的增大而增大，y有最小值，故A错误，B，C，D正确.8.答案：D解析：二次函数中，，抛物线开口向下，对称轴为轴，，，且，，故选：D.9.答案：解析：的边长为x米,而菜园ABCD是矩形菜园,,菜园的面积,.故填空答案:.10.答案：>解析：∵,∴当时,y随x的增大而减小,∵,∴；故答案为：>.11.答案：解析：设点B的横坐标为a，纵坐标为，解得（不合题意，舍去），，，点B的坐标为，连接，则，四边形是正方形，，故答案为：.12.答案：解析：的顶点在抛物线上，，解得：，解析式为，的顶点为，，绕点O顺时针旋转，得到，轴，点D和点P的纵坐标均为4，令，得，解得：，点P在第一象限，点P的坐标为：故答案为.13.答案：（1）当时，函数图像开口向下，y随x的增大而减小（2）当时，函数有最小值，y随x的增大而增大解析：是关于x的二次函数，且，解得或.（1）当时，，函数图像开口向下，当时，函数图像开口向下，此时当时，y随x的增大而减小.（2）当时，，函数图像开口向上，函数有最小值，当时，函数有最小值，此时当时，y随x的增大而增大.14.答案：（1）（2）证明见解析（3）或解析：（1）二次函数图像的顶点在原点，设二次函数的表达式为.将点代入，得，二次函数的表达式为.