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文档简介

第27章

圆27.4

正多边形和圆一学习目标1.了解正多边形和圆的关系,理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.2.会应用正多边形和圆的有关知识画多边形.二重难点重点：应用正多边形和圆的有关知识计算及画正多边形.难点：熟练应用正多边形半径和边长、边心距、中心角的关系进行计算.1.知识回顾三教学过程1.各条边相等,各个角也相等的多边形是正多边形.2.正多边形是轴对称图形.当边数为偶数时,是中心对称图形,当边数为奇数时,不是中心对称图形.3.正多边形对称轴都交于一点,这些对称轴是各边的垂直平分线和各内角的平分线.2.探究新知问题1

画出正五边形的对称轴,看看能发现什么结果?答:(1)我们发现正五边形有五条对称轴,而且这些对称轴都交于一点O.根据轴对称的性质,我们知道这些对称轴是正五边形各边的垂直平分线.

(2)点O到正五边形各个顶点的距离相等,记为R.那么以点O为圆心、R为半径的圆就过正五边形的各个顶点,这个圆是该正五边形的外接圆.

(3)对称轴是正五边形各内角的平分线,根据角平分线的性质,点O到各边的距离都相等,记为r,那么以点O为圆心、r为半径的圆就与正五边形的各条边都相切,这个圆是正五边形的内切圆.【知识归纳】1.任何一个正多边形都有一个外接圆与一个内切圆.2.一个正多边形的外接圆与内切圆有共有的圆心.3.正多边形的有关概念:

(1)正多边形的中心为外接圆的圆心;

(2)正多边形的半径为外接圆的半径;

(3)正多边形的中心角为正多边形每一边所对的圆心角;

(4)正多边形的边心距为中心到正多边形的一边的距离.答:在同一个圆中,等弧对等弦,因此AB=BC=CD=DE=EA,而根据圆周角定理,有∠A=∠B=∠C=∠D=∠E,因此五边形ABCDE是正五边形【知识归纳】正多边形和圆的关系:把圆分成n(n＞2)等份,依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.3.例题精讲例1

如图,有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).

例2

利用尺规作图,作出已知圆的内接正方形.解:内接正方形的作法:

(1)用直尺任作圆的一条直径AC;

(2)作与直径AC垂直的直径BD;

(3)顺次连结所得的圆上四点,

则四边形ABCD即为所求作的

正方形.(如图)4.巩固练习完成教材课后同步练习5.课堂小结小结：1.正多边形与圆的关系.

2.正多边形的半径、中心角、边长、边心距的计算及其之间的等量关系.

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