2024-2025学年高中数学第五章复数1.1复数的概念课后习题含解析北师大版必修第二册

第五章复数§1复数的概念及其几何意义1.1复数的概念课后篇巩固提升基础达标练1.设集合A={虚数},B={纯虚数},C={复数},则A,B,C间的关系为()A.A⫋B⫋C B.B⫋A⫋CC.B⫋C⫋A D.A⫋C⫋B解析依据复数的分类,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示,故选B.答案B2.设i是虚数单位,假如复数(a+1)+(-a+7)i(a∈R)的实部与虚部相等,那么实数a的值为()A.4 B.3 C.2 D.1解析由题意得a+1=-a+7,解得a=3.故选B.答案B3.(多选)(2024海南海口琼山区校级期末改编)已知复数z=x+yi(x,y∈R),则下列结论正确的是()A.z的实部是xB.z的虚部是yiC.若z=1+2i,则x=1,y=2D.当x=0且y≠0时,z是纯虚数解析复数z=x+yi(x,y∈R),z的实部是x,故A正确;z的虚部是y,故B错误;若z=1+2i,则x=1,y=2,故C正确;当x=0且y≠0时,z=yi是纯虚数,故D正确.故选ACD.答案ACD4.若x是实数,y是纯虚数,且(2x-1)+2i=y,则x,y的值为.

解析由(2x-1)+2i=y,得2解得x=12,y=2i答案x=12,y=5.以5i-5的虚部为实部,以8i2+2i的实部为虚部的复数是.

解析5i-5的虚部为5,8i2+2i=-8+2i的实部为-8,即解得复数为5-8i.答案5-8i6.若不等式m2-(m2-2m)i<9+m-2mi成立,则实数m的值为解析依据复数的概念及题意可得m即m=0或2,答案2实力提升练1.已知i是虚数单位,下列命题:①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若a,b∈R且a>b,则ai>bi;③若x2-1+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1;④两个虚数不能比较大小,其中正确的命题是()A.① B.② C.③ D.④解析对于①,a=-1时,(a+1)i是实数;对于②和④,虚数不能比较大小;对于③,当x=-1时,不符合题意.故①②③错,④正确.故选D.答案D2.(多选)已知i为虚数单位,下列命题中正确的是()A.若a≠0,则ai是纯虚数B.虚部为-2的虚数有多数个C.实数集是复数集的真子集D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等解析若a=i,则ai=i2=-1,不是纯虚数,故A错误;虚部为-2的虚数可以表示为m-2i(m∈R),有多数个,故B正确;依据复数的分类,C正确;两个复数相等肯定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.故选BCD.答案BCD3.复数z=cosπ2+θ+sinπ2+θi,且θ∈-π2,π2,若z是实数,则θ的值为;若z为纯虚数,则θ的值为.

解析z=cosπ2+θ+sinπ2+θi=-sinθ+icosθ.当z是实数时,cosθ=0.因为θ∈-π2,π所以θ=±π2当z为纯虚数时-又θ∈-π2,π2,所以θ=答案±π24.定义运算abcd=ad-bc,假如(x+y)+(x+3)i=3x+2解由定义运算abcd=ad-bc,得3x故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x,y为实数,所以有x得2素养培优练已知关于实数x,y的方程组(2x-1)+i