人教版八年级上册数学期中考试试题带答案解析

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．点(2，－3)关于y轴对称的点的坐标是（）A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)3．若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（）A．60米 B．50米 C．40米 D．30米4．一个正多边形的边长为2，每个外角为60，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．205．如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（）．A．65° B．70° C．75° D．85°6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D7．如图，已知BD是的角平分线，DEAB于E点，AB=6cm，BC=4cm，，则DE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．在平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM平分∠DCE，连接BE．以下结论：①AD＝CE；②CM⊥AE；③AE＝BE+2CM；④CM∥BE，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O，若∠BCA＝70°，则∠BOE的度数是（）A．60° B．55° C．50° D．40°11．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75° B．60° C．45° D．40°12．如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是()A．40° B．70° C．80° D．140°二、填空题13．已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为____________．14．如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔的北偏东的处，则处与灯塔的距离为__________海里.15．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为_____cm．16．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝_______°．三、解答题17．如图，点D是△ABC的边BC上的一点，AB=AC，，试求的度数．18．点E，F在BC上，AB//CD，，BF=CE，求证：AE//DF．19．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△ABC的面积．20．如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，AD=BD=6厘米．点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如△BPD≌△CPQ，求此时点Q的运动速度．21．如图，已知OC是的平分线，P为OC上任意一点．（1）作线段OP的垂直平分线DF，交OB于点D，交OA于点F．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法与证明）；（2）若，OD=6cm，求点P到OA的距离．22．已知等边三角形ABC，D为△ABC外一点，，BD=DC，，射线DM与直线AB相交于点M，射线DN与直线AC相交于点N．（1）当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系；（2）当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明；（3）当点M、N在边AB、CA的延长线上时，请画出图形，并求出BM、NC、MN之间的数量关系．23．已知在△ABC中，EC平分∠ACB，∠1＝∠2，若∠ACE＝23°，求∠EDC的度数．24．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．25．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，，直线AE与BD交于点F．（1）如图1，证明：△ACE≌△DCB；（2）①如图1，若，则=________；②如图2，若，则______；（用含的式子表示）（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3，试探究与的数量关系，并予以证明．参考答案1．B【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点关于轴对称点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3．D【分析】根据三角形的三边关系定理可得50﹣20＜x＜50+20，再解即可．【详解】解：由题意得：50﹣20＜x＜50+20，即30＜x＜70，观察选项，D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查的是三角形三边关系的应用，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．4．B【分析】根据正多边每一个外角相等和外角和等于360°可求得边数，由此可求得周长．【详解】解：这个正多边形的边数为：360°÷60°=6，所以这个正多边形的周长为：6×2=12．故选：B．【点睛】本题考查正多边形的外角和．多边形的外角和等于360°，正多边形的每一个外角相等．5．B【分析】根据题意于点，交于点，则，即【详解】解：∵∴，∴．故选B．【点睛】本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明6．C【详解】试题分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定：A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．故选C．7．B【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【详解】解：过D作DF⊥BC于F，

∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DF=DE，

∵S△ABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，

∴，∴，∴DE=2，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．8．C【解析】试题解析：（1）若AO作为腰时，有两种情况，①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选C．考点：1.等腰三角形的判定；2.坐标与图形性质．9．C【分析】由“”可证，可得，，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得．，可判断②，由全等三角形的性质可求，可判断④，由线段和差关系可判断③，即可求解．【详解】解：和均为等腰直角三角形，，，，，在和中，，，，，故①错误，为等腰直角三角形，平分，，，故②正确，点，，在同一直线上，．．，，，故④正确，，，．，．．故③正确，故选：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明是本题的关键．10．B【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∵CE平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠DCO＝35°，∴∠BOE＝∠COD＝90°﹣35°＝55°，故选：B．【点睛】此题主要考查三角形角度求解，解题的关键是熟知角平分线的定义和三角形的内角和.11．C【分析】利用三角形内角和定理求解即可.【详解】因为三角形内角和为180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【点睛】三角形内角和定理是常考的知识点.12．B【详解】试题解析：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC，②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．13．50°或80°【解析】①50°是底角，则顶角为：180°-50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°，故答案为50°或80°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，分情况讨论是解决本题的关键.14．80【分析】根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．【详解】MN=2×40=80（海里），∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故答案为：80．【点睛】本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键．15．38【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换即可得到答案．【详解】解：因为DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质可得△ACD为等腰三角形．所以AD＝CD．又因为周长△ABD＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝26∴周长△ABC＝AB+BD+CD+AC＝26+2×6＝38．故答案为：38．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练运用知识点是解题关键．16．105°【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，求出此时∠AFB＝105°．【详解】解：如图，作CH⊥BC，且CH＝BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°−60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴当F为AC与BH的交点时，BF＋CE的值最小，此时∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案为105°.【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF＋CE取得最小值时确定点F的位置，有难度．17．【分析】根据等边对等角求得∠C，再根据三角形内角和定理求得∠BAC，再利用角的和差即可求得∠DAC．【详解】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=108°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°．【点睛】本题考查等边对等角，三角形内角和定理．理解等腰三角形等边对等角是解题关键．18．证明见解析．【分析】根据BF=CE可得BE=CF，根据AB∥CD可得∠B=∠C，再结合∠A=∠D可证明△ABE≌△DCF（AAS），根据全等三角形的性质和平行线的判定定理可证得结论．【详解】证明：∵BF=CE，∴BE=CF，∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∵∠A=∠D，∴△ABE≌△DCF（AAS）∴∠AEB=∠DFC，∴AE∥DF．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定，做题的关键是找出证三角形全等的全部条件．19．（1）见解析，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；

（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（2）S△ABC=5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5=．【点睛】本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对应点的位置．20．（1）证明见解析；（2）Q的运动速度是4厘米/秒．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）若△BPD≌△CPQ，只能是CQ=BD=6，根据速度，时间之间的关系解决问题即可．【详解】解：（1）∵t=1（秒），

∴BP=CQ=3（厘米），

∵AB=12，D为AB的中点，

∴BD=6（厘米），

又∵PC=BC-BP=9-3=6（厘米），

∴PC=BD，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD与△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）

（2）∵P的速度不等于Q的速度，

∴BP≠CQ，

∵P是BC的中点，

∴BP=CP=4.5，

∵∠B=∠C，

若△BPD≌△CPQ，

只能是CQ=BD=6

点P的运动时间t=4.5÷3=1.5（秒），

此时Q的运动速度是6÷1.5=4（厘米/秒）．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（1）作图见解析；（2）点P到OA的距离为3cm．【分析】（1）分别以O、P为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于两点，连接这两点与OB、OA相交于D、F即可；（2）连接PF，作PE⊥OA，根据垂直平分线的性质得出OF=PF，通过证明三角形全等得出OD=OF，从而求得PF，结合等腰三角形和三角形外角的性质得出∠PFE=30°，从而可求得PE．【详解】解：（1）如图所示：（2）连接PF，作PE⊥OA，

∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB=30°，

∴∠BOC=∠AOC=15°，

∵DF垂直平分OP，

∴OF=PF，∠OGD=∠OGF=90°，∴则∠EFP=∠FPO+∠FOP=30°，∵OG=OG，∴△OGD≌△OGF，∴PF=OF=OD=6cm，

∵PE⊥OA，

∴PE=PF=3cm．故点P到OA的距离为3cm．【点睛】本题考查作垂直平分线，等边对等角，全等三角形的性质和判定，含30°的直角三角形，点到直线的距离．（1）中掌握基本尺规作图是解题关键；（2）中能正确构造辅助线是解题关键．22．（1）BM+NC=MN，证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）NC-BM=MN，证明见解析．【分析】（1）由DM=DN，∠MDN=60°，可证得△MDN是等边三角形，又由△ABC是等边三角形，CD=BD，易证得Rt△BDM≌Rt△CDN，然后由直角三角形的性质，即可求得BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC=MN；

（2）在CN的延长线上截取CM1=BM，连接DM1．可证△DBM≌△DCM1，即可得DM=DM1，易证得∠CDN=∠MDN=60°，则可证得△MDN≌△M1DN，然后由全等三角形的性质，即可得结论仍然成立；

（3）首先在CN上截取CM1=BM，连接DM1，可证△DBM≌△DCM1，即可得DM=DM1，然后证得∠CDN=∠MDN=60°，易证得△MDN≌△M1DN，则可得NC-BM=MN．【详解】解（1）BM、NC、MN之间的数量关系：BM+NC=MN．

证明如下：∵BD=DC，DM=DN，∴∠BDC=∠DCB=，△MDN为等边三角形，∴MN=MD=DN，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=90°，∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），∴∠BDM=∠CDN=，∴,∴BM+NC=MN．

（2）猜想：结论仍然成立．

证明：在CN的反向延长线上截取CM1=BM，连接DM1．

∵∠MBD=∠M1CD=90°，BD=CD，

∴△DBM≌△DCM1，

∴DM=DM1，∠MBD=∠M1CD，

∵∠MDN=60°，∠BDC=120°，

∴∠M1DN=∠MDN=60°，

∴△MDN≌△M1DN，

∴MN=M1N=M1C+NC=BM+NC，

（3）证明：在CN上截取CM1=BM，连接DM1．

与（2）同理可证△DBM≌△DCM1，

∴DM=DM1，

与（2）同理可证∠CDN=∠MDN=60°，

∴△MDN≌△M1DN，

∴MN=M1N，

∴NC-BM=MN．【点睛】本题考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法．23．134°【分析】根据角平分线定义和已知求出∠ACE＝∠2，∠ACB＝46°，根据平行线的判定推出DE∥AC，根据平行线的性质得出∠ACB+∠EDC＝180°，代入求出即可．【详解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACE＝23°，∴∠1＝∠ACE，∠ACB＝2∠ACE＝46°，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠2，∴DE∥AC，∴∠ACB+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝180°﹣46°＝134°．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是推出DE∥AC，此题是一道中档题目，难度适中．24．60°．【详解】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．试题解析：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED-∠B=8