专题课件：测素质 等腰三角形的性质和判定

等腰三角形的性质和判定

苏科版八年级上第2章轴对称图形练素养DD12345BB67D答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接891011121314DDB4033°80156一、选择题(每题4分，共32分)【2021·建湖县期末】在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，则∠B的度数是(

)A．40°B．55°C．70°D．40°或55°或70°D1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是(

)A．△ABD≌△ACD

B．AD是△ABC的高线C．AD是△ABC的角平分线D．△ABC是等边三角形2D如图，一次强台风中一棵大树在离地面5m处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树折断前的高度为(

)A．10mB．15mC．25mD．30m3B【2021·淮安期末】三角形的三边长a，b，c满足(a－b)4＋(b－c)2＋|c－a|＝0，那么这个三角形一定是(

)A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰非等边三角形

D．钝角三角形4B如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是(

)A．70°B．110°C．140°D．150°5D6【2021·荆州】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，下列结论错误的是(

)A．AD＝CDB．∠ABP＝∠CBP

C．∠BPC＝115°D．∠PBC＝∠AD7D如下图，直线l表示一条河，P，Q表示两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站M，分别向P，Q两村供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是(

)【中考·海南】已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(

)A．3条B．4条

C．5条D．6条8B二、填空题(每题5分，共20分)

已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝________°．940【2021·江都区期末】如图，在△ABC中，∠ACB＝86°，D为AB边上一个动点，连接CD，把△ACD沿着CD折叠．当∠A′CB＝20°时，∠DCB＝________．1033°【2021·鼓楼区校级期末】用量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，OA＝OB，射线OC交边AB于点D，则∠ADC＝________°．1180如图，AD是等边三角形ABC的BC边上的高，AD＝6，M是AD上的动点，E是AC边的中点，则EM＋CM的最小值为________．126三、解答题(共48分)(16分)如图，点D是△ABC中BC边上的一点，且AB＝AC＝CD，AD＝BD，求∠BAC的度数．13解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠DBA.设∠BAD＝∠DBA＝x°.∵AB＝AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝∠BAD＋∠DBA＝2x°，∠DBA＝∠C＝x°.∴∠BAC＝∠CAD＋∠BAD＝3x°.∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∴5x＝180.∴x＝36.∴∠BAC＝3×36°＝108°.(16分)【2021·崇川区期末】如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD．14(1)求证：BD⊥BC；(2)若AC＝12，求BD的长．(16分)经过三角形一个顶点及其对边上一点的直线，若能将此三角形分割成两个等腰三角形，则称这个三角形为“钻石三角形”，这条直线称为这个三角形的“钻石分割线”．例如，如图，△ABC中，点D在AB边上，若AD＝DC＝CB，则称△ABC是“钻石三角形”，直线CD是△ABC的“钻石分割线”．15(1)已知Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，则Rt△ABC________“钻石三角形”(填“是”或者“不是”)；是(2)已知△ABC是“钻石三角形”，∠A＞∠B＞∠C，直线BD是△ABC的“钻石分割线”，探求∠ABC与∠C之间的关系．解：∵△ABC是钻石三角形，直线BD是钻石分割线，∴△BCD与△ABD是等腰三角形．由题易得，在△BCD中，BC最大，不可能为腰．∴CD＝BD.设∠C＝x，则∠DBC＝∠C＝x，∠AD