《集合》名师课件

蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔;茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳；．．．．．．“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。复习引入湘教版同步教材名师课件1.1.1集合学习目标学习目标核心素养结合实例了解元素与集合的含义数学抽象掌握元素与集合的关系逻辑推理掌握集合中元素的确定性、互异性、无序性数学抽象会用列举法、描述法表示集合数学抽象理解区间的概念及表示直观想象学习目标课程目标1.了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号．2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．3.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。感受集合语言的意义和作用。数学学科素养1.数学抽象：集合概念的理解，描述法表示集合的方法；2.逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；3.数学运算：集合相等时的参数计算，集合的描述法转化为列举法时的运算；4.数据分析：元素在集合中对应的参数满足的条件；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。学习目标学习目标探究新知

请看下列实例(1)它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?(2)能说出这些例子的共同特征吗?思考探究新知探究新知

一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)我国的小河流.(2)绝对值很大的实数.(3)小于3的有理数.(4)直角坐标系中x轴上方的点.给定的集合,其元素必须是确定的(1.集合中元素的确定性).一个给定的集合中的元素是互不相同的(2.集合中元素的互异性).一个集合中的元素的书写一般不考虑顺(3.集合中元素的无序性).探究新知集合通常用大写字母表示,元素用小写字母表示.

探究新知所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？思考全体自然数组成的集合叫自然数集（非负整数集），记作N；全体整数组成的集合叫整数集，记作Z；全体有理数组成的集合叫有理数集，记作Q；全体实数组成的集合叫实数集，记作R.

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｛1,-2｝把集合中的元素一一列举出来,并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法.｛太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋｝探究新知问题

(1)A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.(2)B={0，1}.(3)C={2，3，5，7，11，13，17，19}.探究新知探究新知

小于10的正偶数的集合不能一一列举具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.

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探究新知典例讲解例1、判断下列各组对象能否组成一个集合：(1)新华中学高一年级全体学生；(2)我国的大河流；(3)不大于3的所有自然数；(4)在平面直角坐标系中，和原点距离等于1的点．(1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标准；(3)能，不大于3的所有自然数有0、1、2、3，其对象是确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判断是不是“和原点的距离等于1”，故能组成一个集合．解析判断一组对象组成集合的依据判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．典例讲解变式训练1.下列各组对象不能构成集合的是(

)A．中国农业银行的所有员工B．2016年里约热内卢奥运会所有的田径项目C．好心的人D．所有小于18的既是奇数又是质数的正实数解析：A、B、D中涉及的元素都是确定的，如D中满足条件的正实数只有3、5、7、11、13、17，故它们都能构成集合，而C中没有一个确定的标准来判断某个人是否是“好心的人”，所以不能组成集合．C变式训练C典例讲解

C

解析典例讲解(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件.判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可.此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．方法归纳变式训练2.下列命题中正确命题的个数为(

)①N中最小的元素是1；②若a∈N，则－a∉N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.A．0B．1C．2D．3解析：自然数集中最小的元素是0，故①③不正确；若a∈N，即a是自然数，当a＝0时，－a仍为自然数，故②也不正确．A变式训练典例讲解例3、已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．因为－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，即a＝0.此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意，综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.解析典例讲解典例讲解例3、已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．例题改编若将本例条件“－3∈A”改为“a∈A”，其他条件不变，求a的值．因为a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1，解得a＝1.此时集合A含有两个元素－2，1，符合题意，故实数a的值为1.若将本例条件中“－3∈A”改为“－3∉A”，其他条件不变，求实数a的范围．由例题可知－3∈A时，a＝0或－1，则－3∉A得a≠0且a≠－1.典例讲解由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤方法归纳D－1变式训练3.(1)若集合M中的三个元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(

)A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形(2)已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．解析：(1)由集合中元素的互异性可知，集合中的任何两个元素都不相同，故选D.(2)若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，所以a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性，所以a＝－1.变式训练素养提炼1．对符号“∈”与“∉”的再理解(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．2．集合的互异性对于一个给定的集合，它的元素一定是不同的(或者说是互异的)，这就是说集合中的任何两个元素(对象)都是不同的，相同的对象归入同一集合时只能作为集合的一个元素．素养提炼D当堂练习

C2.已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M，则下列元素一定是M中的元素的是(

)A．1 B．0C．－2 D．2解析：因为a∈M，且2a∈M，又－1∈M，故－1×2＝－2∈M.当堂练习∈当堂练习3．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2，7)与点集P的关系为(2，7)____P(填“∈”或“∉”)．解析：直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y＝2x＋3的关系，即只要具备此关系的点就是集合P