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解直角三角形Solvingarighttriangle苏科版九年级下册第7章锐角三角函数教学目标01掌握直角三角形中5个边、角元素之间的数量关系02理解“解直角三角形”的含义，知道解直角三角形需要的边、角元素，能根据三角函数解直角三角形03能借助辅助线构造解直角三角形解直角三角形知识精讲问题引入01Q1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°A、B、a、b、c这5个元素之间有怎样的数量关系？（1）三边之间的关系a2+b2=c2（勾股定理）（2）锐角之间的关系∠A+∠B=90°（直角三角形的锐角互余）（3）边、角之间的关系

acbCAB知识精讲情境引入01Q2：从前，有只狗不敢过河……为了测定河岸A点到对岸B点的距离，在岸边选定1km长的基线AC，并测得∠A=30o，∠C=90o，如何求A、B两点之间的距离？.C.BA.知识精讲情境引入01.C.BA.

02知识精讲【解直角三角形】由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.解直角三角形02知识精讲Q1：直角三角形的2个锐角和3条边共5个元素中，需要知道哪几个元素的值，就能确定其余的未知元素的值？acbCAB（1）已知两边？

直角三角形中已知两边，即可求出其余元素02知识精讲acbCAB（2）已知一锐角（即已知两锐角）？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求∠B、a、b、c？【分析】∠B=90°-∠A=60°；无法求出a、b、c.直角三角形中已知两锐角，无法求出其余元素02知识精讲acbCAB（3）已知一锐角和一边？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=3，求∠B、b、c？

直角三角形中已知一锐角和一边，即可求出其余元素02知识精讲【总结】直角三角形中已知两边或已知一锐角和一边，即可求出其余元素进一步，即解直角三角形至少需要2个元素，且2个元素中至少有一个是边解直角三角形知识精讲【题型一：已知两边，解直角三角形】

例1、如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点．若BC=4，CD=3，则sin∠ACD=__________．

知识精讲例2、在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边AC的长是____________．【题型二：已知一锐角和一边，解直角三角形】

m•cos35°知识精讲

6提示：已知一锐角的正弦或余弦或正切，即可看作已知一锐角知识精讲

【题型三：利用辅助线，构造解直角三角形】

知识精讲例5、如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是____________．

课后总结【解直角三角形】由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形【总结】直角三角形中已知两边或已知一锐角和一边，即可求出其余元素进一步，即

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