重庆市沙坪坝区南渝中学校2022-2023学年七下期中数学试题（解析版）

南渝2022-2023学年初一下数学期中预测卷（总分150分考试时间120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1.若一个数的绝对值是，则这个数是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义解题即可【详解】解：∵正数和负数的绝对值都为正数，∴绝对值是的数是或．故选C．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，能够熟练运用绝对值的意义是解题关键．2.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用单项式与单项式相乘，进而得出答案．【详解】故选：A．【点睛】此题主要考查了单项式乘单项式，即把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为（）A.16 B.20 C.12 D.16或20【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义可分类讨论①当边长为4的边为三角形的腰时；②当边长为8的边为三角形的腰时，结合三角形三边关系确定符合题意的情况，即可求出其周长．【详解】解：由题意可分类讨论：①当边长为4的边为三角形的腰时，即三角形的三条边分别为4、4、8，∵，不符合三角形三边关系，∴该情况不合题意；②当边长为8的边为三角形的腰时，即三角形的三条边分别为4、8、8，∵此时三边符合三角形三边关系，∴此时该三角形周长为．故选：B．【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．4.下列采用的调查方式正确的是（）A.某企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用抽样调查B.为了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合采用抽样调查C.为了解某市初二年级学生每天完成作业的用时量，适合采用普查D.神舟十二号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查，适合采用普查【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，利用这个定义即可求解．【详解】解：A.某企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用全面调查，故此选项不符合题意；B.为了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合采用全面调查，故此选项不符合题意；C.为了解某市初二年级学生每天完成作业的用时量，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意；D.神舟十二号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查，适合采用普查，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.若2x+y+2=0,则9x×3y-90的值为（）A.-10 B.- C. D.【答案】B【解析】【详解】解：∵2x+y+2=0，∴2x+y=－2．==．故选B．6.如图，直线，，分别为直线、上的点，为两平行线间的点，连接、，过点作平分交直线于点，过点作，交直线于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点作，则，由平行线的性质得，NG平分和得，再由可变形推得．【详解】解：过点作，则，如图所示：，，，，平分，，，，，，．故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质、平行公理的应用、角平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线．7.如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，求出，再求出答案即可．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵是的边上的高，∴，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，解题的关键是掌握三角形内角和有关性质．8.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘.求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设有x个人，由每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，根据车的数量不变列出方程即可．【详解】解：设有x个人，则可列方程：故选：C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示车的数量是解题关键．9.如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵，∴，即，，∴当时，利用可得；当时，利用可得；当时，利用可得；当时，无法证明；故选：D．10.下列说法中正确有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②互为邻补角的两个角一定互补；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据垂线的性质、补角的定义、对顶角的定义、平行线的性质逐项进行判断即可．【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误；②互为邻补角的两个角一定互补，故②正确；③有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，相等的角不一定是对顶角，故③错误；④两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等，故④错误；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故⑤正确；综上分析可知，说法正确的有2个，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的概念，平行线的性质以及对顶角的概念，同一平面内的两条直线的位置关系，解题的关键是熟练掌握相关性质和定义．11.如图，AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，AD=DE，AB=3，BC=8，则CE长为（）A.4 B.5 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】由“AAS”可证△ADB≌△DEC，可得AB=DC=3，BD=CE，即可求解．【详解】解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，AD⊥DE，∴∠B=∠C=∠ADE=90°，∴∠A+∠ADB=90°=∠ADB+∠EDC，∴∠A=∠EDC，在△ADB和△DEC中，，∴△ADB≌△DEC（AAS），∴AB=DC，BD=CE，∵AB=3，∴DC=3，∵BC=8∴BD=CE=BC-DC=5，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．12.如图，点D是△ABC中AB边上靠近A点的四等分点，即4AD＝AB，连接CD，F是AC上一点，连接BF与CD交于点E，点E恰好是CD的中点，若S△ABC＝8，则四边形ADEF的面积是（）A.4 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】过D点作DG∥EF，连接AE，，GF＝FC，再计算△ADE和△AEF的面积即可．详解】过D点作DG∥EF，连接AE，∵点E恰好是CD的中点，4AD＝AB，∴，GF＝FC，设AG＝k，则AF＝4k，GF＝3k，FC＝3k，∴，∵，S△ABC＝8，∴，∴，∵，∴，∴＝．故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握等高三角形面积之比等于底之比是解题的关键．第I卷（非选择题）二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分．）13.角的余角度数是___________．【答案】【解析】【分析】如果两个角的和为，则这两个角互为余角，根据余角的定义即可求解．【详解】解：角的余角度数是，故答案为：【点睛】此题考查了余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键．14.若，则____________【答案】3【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求解．【详解】解：∵∴∴2m+5=11∴2m=6∴m=3故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的运算法则是解答本题的关键．15.如图，是的中线，G是上的一点，且，连接，若的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．【答案】2【解析】【分析】根据是的中线，可得，再由，可得，即可求解．【详解】解：∵是的中线，的面积为6，∴，∵，∴，∴，即图中阴影部分的面积是2．故答案：2【点睛】本题考查三角形的面积问题．其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题的关键．16.已知，，则____________．【答案】20【解析】【分析】先利用完全平方公式进行变形，再整体代入求值即可得到答案．【详解】解：，当，时，原式，故答案为：20．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式，解题关键是熟练运用完全平方公式以及整体代入思想．17.如图，，，，则的度数是_____．【答案】##20度【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质求出的度数，再根据三角形的内角和等于列式进行计算即可得解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故答案为：20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．．18.一艘轮船航行在嘉陵江两个码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用20分钟，已知轮船在静水中的速度是19千米/时，则水流速度为___________千米/时．【答案】1【解析】【分析】设水流速度是千米时，则船在顺水中的速度为千米时，船在逆水中的速度为千米时，根据总路程相等，列方程求解即可．【详解】解：设水流速度是千米时，则船在顺水中的速度为千米时，船在逆水中的速度为千米时，由题意得，，解得：，则水流速度是1千米时．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．19.如图，点、分别在、上，将纸片沿折叠，点落在点处，，则是___________°．【答案】【解析】【分析】根据折叠可以得到，，再根据平角可得，因此可得，．详解】解：根据折叠可以得到，，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，熟知折叠的性质是解题的关键．20.已知，则的值为__________．【答案】5【解析】【分析】将方程同除以，得到，进而求出，将进行化简，利用整体思想代入求值即可．【详解】解：∵，∴，，，∴，∴，∴∴．故答案为：．【点睛】本题考查分式求值，完全平方公式．熟练掌握完全平方公式，以及利用整体思想，进行求值，是解题的关键．21.如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）【答案】①②③⑤【解析】【分析】①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；②由得，和，，得到，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：，即可得出结论；④根据，，可知，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知⑤正确．【详解】解：①和为等边三角形，，，，，在和中，，，，，①正确；②，在和中，，．，，，，②正确；③同②得：，，③正确；④，且，，故④错误；⑤，，是等边三角形，，，，，⑤正确；故答案为：①②③⑤．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22.某医院10月8日上午派遣了甲、乙两支核酸检测队伍，分别前往两个不同的学校为全校师生做核酸检测，已知每个医务人员的检测速度相同，甲队伍医务人员的人数是乙队伍的4倍，两队伍检测时长相同，下午两支队伍又分别前往两个社区做核酸检测，甲队伍检测人员不变，每个医务人员的检测速度增加了，乙队伍检测人员和每个医务人员的检测速度都不变，两个队伍需检测的人数都增加，且甲队伍增加的人数是乙队伍增加的人数的4倍，甲、乙两支队伍下午的检测时间之比为______．【答案】【解析】【分析】依题意，设上午乙队有人，检测速度为人每分钟，则甲队有人，检测速度也为人每分钟，下午甲队的检测速度为，乙队的速度不变为人每分钟，根据“甲队伍增加的需检测的人数是乙队伍增加的人数的4倍”，列出关系式，即可求解．【详解】设上午乙队有人，检测速度为人每分钟，则甲队有人，检测速度也为人每分钟，下午甲队的检测速度为，乙队的速度不变为人每分钟设甲的检测时间为，乙队的检测时间为,甲队下午检测的人数为，乙队下午的检测人数为，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式的应用，通过设立未知数，正确找出等式关系是解题关键．三、解答是（本大题共10小题，第23-30题每题8分，其余每题10分，共84分）23.计算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据正整数指数幂的定义、负整数指数幂的定义以及任何非零数的零次幂等于1计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则先化简，然后再进行合并同类项即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查实数的运算、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、合并同类项．熟记相关运算法则是解答本题的关键．24.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案；【小问1详解】解：去括号得：移项得：解得：【小问2详解】解：去分母得：去括号得：整理得：解得：【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.25.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先根据去括号，合并同类项法则进行化简，再代值计算即可．【详解】解：原式；当时，原式．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握去括号和合并同类项法则，是解题的关键．26.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的大小．解：∵EF∥AD，∴∠2=（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥（）∴∠BAC＋=180°（）∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．【答案】∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线性质推出∠1=∠3，根据平行线判定推出AB∥DG，根据平行线判定推出∠BAC+∠AGD=180°，把∠BAC=70°代入计算求出即可．【详解】∵EF∥AD，

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠3（等量代换），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BAC=70°，

∴∠AGD=110°．

故答案为：∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．27.为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，我县教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：为合格，为良好，为优秀，为非常优秀，现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求的值及“优秀”对应扇形的圆心角度数；（2）请你补全条形统计图；（3）若我县有名教职工，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？【答案】（1），（2）见解析（3）5280人【解析】【分析】（1）根据“良好”的人数除以占比得出总人数，用“合格”的人数除以总人数得出，根据“非常优秀”的人数除以占比得出，根据“优秀”的占比乘以得出“优秀”对应扇形的圆心角度数；（2）根据“优秀”的占比乘以总人数得出“优秀”的人数，进而补全统计图；（3）用8000乘以“优秀”和“非常优秀”的占比即可求解．【小问1详解】解：总人数为（人），，，“优秀”对应扇形的圆心角度数为，故答案为：；；【小问2详解】“优秀”的人数为（人），补全统计图如图所示：【小问3详解】估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有（人），答：估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有5280人．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28.如图所示，已知中，.(1)作图:在上有一点,连接,并在的延长线上取点，使,连接,作的平分线交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接,求证:.【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据作一条线段等于已知线段和作角平分线的方法作图即可；（2）根据作图容易证明，然后利用全等三角形对应角相等即可证明.【详解】（1）作图如下图：由作图可知：平分又【点睛】本题考查作一条线段等于已知线段和作角平分线，全等三角形的判定与性质.（1）中熟练掌握常见作图方法是解决问题的关键；（2）中能证明是解题关键.29.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．请直接用含a，b的代数式表示；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等列式化简即可解答；（3）先给式子左边添加，然后从左到右依次利用平方差公式求解即可．【小问1详解】解：，，故答案为：，．【小问2详解】解：由题意可得．故答案为：．【小问3详解】解：======．【点睛】本题主要考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．30.在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织七年级名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司小客车，大客车两种型号客车作为交通工具．已知满员时，用辆小客车和辆大客车每次可运送学生人；用一辆小客车和辆大客车每次可运送学生人．（1）1辆小客车和辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金元，大客车每辆需租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【答案】（1）65人；（2）①小客车辆，大客车辆；小客车辆，大客车辆；小客车辆，大客车辆；②方案③最省钱，最少租金元【解析】【分析】（1）由题意设辆小客车一次可送人，辆大客车一次可送人，并根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）①由题意假设学校计划租用小客车辆，大客车辆，得并以此进行分析即可；②根据题意计算出3种方案各自的租金，并进行比较即可.【详解】解:（1）设辆小客车一次可送人，辆大客车一次可送人．可得:解得:，答:1辆小客车一次可送20人，1大客车一次可送45人；①若学校计划租用小客车辆，大客车辆，由题意得可变形为:，每辆汽车恰好都坐满，的值均为非负数可取，，，租车方案共有种:I、小客车辆，大客车辆；II、小客车辆，大客车辆；III、小客车辆，大客车辆.②各种租车费用:方案I租金:(元)；方案II租金:(元)；方案III租金:(元).．方案③最省钱，最少租金元．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并根据题意列出方程组是解题的关键.31.对于一个四位数n，将这个四位数n千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数，将交换后的数与原数求和后再除以101，所得的商称为原数的“一心一意数”，记作F（n）＝，如n＝5678，对调数字后得＝7856，所以F（n）＝＝134．（1）直接写出F（2021）＝；（2）求证：对于任意一个四位数n，F（n）均为整数；（3）若s＝3800＋10a＋b，t＝1000b＋100a＋13（1≤a≤5，5≤b≤9，a、b均为整数），当3F（t）－F（s）的值能被8整除时，求满足条件的s的所有值．【答案】（1）41；（2）见解析；（3）3816或3847或3829【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）设n＝1000a＋100b＋10c＋d，则＝1000c＋100d＋10a＋b，（a、b、c、d为整数且a≠0），然后根据题意列式计算即可证明；（3）先求得F（s）＝10a＋b＋38，F（t）＝10b＋a＋13，进而可求得3F（t）－F（s）＝29b－7a＋1，再根据3F（t）－F（s）的值能被8整除，可得5b＋a＋1的值能被8整除，再根据1≤a≤5，5≤b≤9可得27≤5b＋a＋1≤51，进而可得5b＋a＋1＝32，40，48，由此可求得或或，最终即可求得满足条件的s的所有值．【详解】解：（1）F（2021）＝＝41，故答案为：41；（2）设n＝1000a＋100b＋10c＋d，则＝1000c＋100d＋10a＋b，（a、b、c、d为整数且a≠0）所以F（n）＝＝＝10a＋b＋10c＋d，∵a、b、c、d为整数且a≠0，∴10a＋b＋10c＋