441对数函数的图象及性质课件高一上学期数学人教A版

4.4.1对数函数的概念幂变真数指数变对数底数不变对数的概念

已知底数和幂的值，求指数复习回顾一、提出问题前面我们用指数函数模型研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减规律呈指数增长或衰减变化的问题，以及细胞分裂个数问题问题：1.每给一个死亡生物体内碳14的含量，可否求它死亡时间？2.每给一个细胞的个数，可否求细胞分裂次数？利用指对关系二、思考交流问:上面式子能看作一个函数吗?问题问:能否看作一个函数?若是自变量是谁？因变量是谁？三、概念形成一般地，函数叫做对数函数．其中为自变量，定义域为1.对数函数的概念:

练习：说出下列哪些是对数函数，并说明理由即时练习四、典例分析例1求下列函数的定义域巩固练习例2：课后作业课本131页第2、3题4.4.2对数函数的图像和性质（第一课时）

我们把就叫作对数函数，其中定义域是,值域是,a叫作对数函数的底数.R

一个函数为对数函数的条件是：①系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③真数为单个自变量x.

复习回顾复习回顾研究指数函数的基本模式及流程是什么？研究对数函数图像及性质吗？实际背景指数函数概念特殊函数一般函数图像及性质抽象具体过渡归纳在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。一、探究新知列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………思考：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)

图象随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3x1yo1（1）底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。1oyx

1a1a2a3(2)底数0<a<1时,底数越小,其图象越接近x轴。补充性质二补充性质一

图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy0<a<1时,底数越小,其图象越接近x轴。a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。

对称性：（1）

和的图像关于y轴对称.（2）y=ax与y=logax的图像关于直线y=x对称函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是①②③11Oxy11Oxy11Oxy④11Oxy(③)（1）函数

的图像

过定点_______.（2）函数的图像过定点_____.一、定点例4例1.比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7（3）loga5.1与loga5.9二、比较大小比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数

0<a<1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0<a<1

和

a>

1你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜例2：比较下列各题中的两个值的大小。(1)

log25与log35(2)

log1/22与log1/32比较两个同指对数值的大小时:利用指数函数的单调性或换底公式

例3.比较下列各组中两个值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log20.8.

注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小三、对数方程或不等式反函数1.指数函数对数函数定义角度2.指数函数与对数函数的性质角度一般地，式子y=f(x)表示y是自变量x的函数，设它的定义域为A，值域为C.我们从式子y=f(x)中解出x，得到式子x=φ(y).如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=φ(y)，x在Ａ中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=φ(y)就表示x是自变量y的函数。这样的函数x=φ(y)叫做函数y=f(x)的反函数

函数y=f(x)的定义域正好是它反函数的值域；函数y=f(x)的值域也是它反函数的定义域。3.反函数的定义：观察下面同底数的指数函数与对数函数的图像，你能得出什么结论？同底数的指数函数与对数函数的图像关于直线y=x对称4.指数函数与对数函数的图像角度（1）若函数y=f(x)上有一点（a,b),则（b,a）必在其反函数的图象上.（2）互为反函数的两个函数具有相同的单调性.1.回顾对数函数的图像与性质．(4)一、定义域变式：（1）已知函数，

若定义域为R，求a的取值范围例2.求下列函数的值域：二、值域变式：已知函数，

若值域为R，求a的取值范围例3三、单调区间例4：判断下列函数的奇偶性四、奇偶