531问题和工程问题课件人教版数学七年级上册

第五章一元一次方程5.3.1配套问题和工程问题目录学习目标情境导入知识讲解随堂练习课后小结1.能熟练的利用相等关系列方程；（重点）2.能运用一元一次方程分析和解决配套问题和工程问题.（难点）知识讲解解决实际问题的一般步骤：审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量设：设未知数，用未知数表示未知量.列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程解：解列出的一元一次方程验：检验所得的解是否符合题意答：写出答案（包括单位）知识讲解2.注意：（1）设未知数时，如果有单位，要加上单位（2）列方程时，等号两边量的单位要一致（3）检验有两层含义：一是要检验所得结果是不是方程的解，二是检验方程的解是否符合实际问题的意义.3.设未知数的常见方法：（1）直接设未知数：即问什么设什么（2）间接设未知数：设与所求相关的量为未知数（3）设辅助未知数：有时为了便于列方程，可以设辅助未知数作为桥梁构建方程知识讲解4.配套问题基本数量关系：若m个A和n个B配成一套，则A的数量：B的数量=m：n，即m×B的数量=n×A的数量5.工程问题基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间合作的效率=各单独做的效率和总工作量=各部分工作量之和知识讲解例1制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者400条桌腿．现有12立方米的木材，则下列方案能制作尽可能多的桌子的是（）A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面B．3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面C．4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面D．5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面解：设x立方米木材制作桌面，（12-x）立方米木材制作桌腿，则制作桌面数量为20x个，制作桌腿数量为400（12-x）条，由题意得，4×20x=400（12-x），解得x=10，∴12-x=2，∴2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面能制作尽可能多的桌子A知识讲解例2某段铁路由甲工程队单独铺设需要40天，由乙工程队单独铺设需要60天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要（）A．20天

B．24天

C．25天 D．30天解：设总共需要x天．根据题意得，即解得：x=24．答：总共需要24天B

知识讲解练习1用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？解：设用x张制盒身，则（36-x）张制盒底，根据题意，得到方程：2×25x=40（36-x），解得：x=16，36-x=36-16=20．答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套.随堂练习练习2某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：（1）如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？（1）设用am3木料制作桌面，则用（15-a）立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得4×50a=300（15-a），解得：a=9，∴制作桌腿的木料为：15-9=6（m3）．答：用9m3木料制作桌面，用6m3木料制作桌腿恰好配套．随堂练习练习2某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿．已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题：（2）如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？（2）设用ym3木料制作桌面，则用（15-y）m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，由题意得

，

解得y=12，∴15-12=3m3，答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．

随堂练习练习3某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？解：（1）设甲、乙两车合作还需要x天运完垃圾，依题意，得：解得：x=8．答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾．

随堂练习练习3某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的垃圾．（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．则甲、乙车每天的租金分别为多少元？（2）设乙车每天的租金为y元，则甲车每天的租金为（y+100）元，依题意，得：（8+3）（y+100）+8y=3950，解得：y=150，∴y+100=250．答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元．随堂练习练习4整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解：设应先安排x人工作，根据题意得：化简可得：即：x+2（x+2）=10解可得：x=2答：应先安排2人工作．

随堂练习1.配套问题基本