浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期期中考试数学试题

2024届浙江省镇海中学高三下学期期中数学试题题号一二三四总分评分

注意事项：

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.得分1．军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的16000所对的圆心角的大小，.若角α=1000密位，则A．π6 B．π4 C．π3 2．直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D、A．x=-14 B．x=-12 C3．2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（）A．30种 B．60种 C．120种 D．240种4．已知随机变量ξ服从正态分布N2,σ2，且PA．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.15．“a<0”是“函数f(xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知复数z满足|z-3+4A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若平面α，β截球O所得截面圆的面积分别为2π，3π，且球心O到平面α的距离为3，则球心O到平面A．22 B．2 C．23 D8．设数列{an}满足a1=1，a2=4，an+an+2=2anA．4044 B．4045 C．4046 D．4047阅卷人二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.得分9．已知集合A=A．∅⊆A B．1，2∈A C．10．下列命题正确的是()A．若a与b都是单位向量，则aB．方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量C．若a与b是平行向量，则aD．若用有向线段表示的向量AM与AN不相等，则点M与N不重合11．已知函数f(x)=A．f(B．f(C．点(0，1)是曲线D．直线y=2x是曲线阅卷人三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.得分12．已知函数f(x)=loga(3+2x)，g(x)=13．欧拉函数φ(n)(n∈N*)的函数值等于所有不超过n且与n互质的正整数的个数（公约数只有1的两个整数称为互质整数），例如：φ(3)=2,φ(4)=2.记an=φ14．若双曲线x2a2-y2=1（a阅卷人四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分15．已知函数f(x)=a（1）求曲线y=f(（2）求函数f(x)在16．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F、G分别为A1B1，B1C1，BB1的中点，点P是正方形CC1D1D的中心．（1）证明：AP∥平面EFG；（2）若平面AD1E和平面EFG的交线为l，求二面角A﹣l﹣G．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为AC的中点，若2（1）求∠B（2）若a+c=618．在椭圆E:x29+y23=1中，A、B是左右顶点，P是椭圆E上位于x轴上方的一点．直线PA、PB分别交直线l:x（1）求k1（2）若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上，求m的取值范围．19．北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，顺利进入天和核心舱．为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为”学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分100分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用分层抽样的方法从得分在[60，70），[70，80），[80，90]这三组中选6名学生，再从这6名学生中随机选取2名作为代表参加团委座谈会，求这2名学生的得分不在同一组的概率．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A,C10．【答案】B,D11．【答案】A,C12．【答案】奇13．【答案】[14．【答案】515．【答案】（1）解：函数f(x)=ax因为函数f(x)在x=2处取得极值化简得12a+b经检验，a=1,b故函数f(x)=x3所以曲线y=f(x)在点（2）解：由（1）可知f(x)=当f'(x)>0时，解得x<-2或x即函数f(x)在-3,且f(-3)=11故函数f(x)在[-3,3]16．【答案】（1）证明：连接D1因为点E、F、G分别为A1B1可得D1C⊄平面EFG，EG⊂平面EFG，所以同理可得AC∥平面EFG且D1C∩AC=所以平面ACD1∥又因为AP⊂平面ACD1，所以AP（2）解：以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(2，0，0)，E(2，1，2)，D1(0，0，2)，

可得AE→=(0，1，2)，D1E→=(2，1，17．【答案】（1）解：由2b利用正弦定理可得：2sin2cos∵sinC∴cosB∴B=（2）解：由D为AC的中点，∴BD=∴4BD=c又∵a+c≥2ac∴4BD∴|BD当且仅当a=c=3时，|18．【答案】（1）解：在椭圆E:x29+y23=1中，A、B是左右顶点，PA、PB的斜率分别记为k所以k1（2）解：根据点斜式得直线AP的方程为y=k1联立y=k1则-3×xP=27则P3-9k所以PB的中点Q的坐标为31+3当直线QM的斜率存在时，由题意知，kQMk2所以kQM即k1m+3-3m∈当直线QM的斜率不存在时，m=综上所述：m的取值范围是0,919．【答案】（1）解：根据题意知(