天津市静海区第六中学2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题

静海六中2024～2025学年度第一学期第二次质量监测高二年级数学试卷说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．总分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、选择题（每题5分，共45分）1．直线的倾斜角为（）．A． B． C． D．2．已知向量：，，则（）．A． B． C． D．3．已知空间向量，，则下列结论正确的是（）．A．向量在向量上的投影向量是B．C．D．4．已知直线l的方程是，则对任意的实数a、直线l一定经过（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，平行六面体，其中，，，，，，则的长为（）．A． B． C． D．6．过点作圆的切线，则切线方程为（）．A．或 B．或C．或 D．或7．圆与圆的交点为A，B，则线段的垂直平分线的方程是（）．A． B．C． D．8．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（）．A．36 B．18 C． D．9．已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共30分）10．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是__________．11．在四面体中，M是棱上靠近A的三等分点，N，P分别是，的中点，设，，，若，则__________．12．设两直线与．若，则__________，若，则__________．13．已知直线和圆相交于A，B两点．若，则r的值为__________．14．已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围是__________．15．已知点，，点P是圆上任意一点，则面积的最小值为__________．三、解答题（每题15分，共75分）16．已知空间三点，，，设，．（1）若，，求；（2）求a与b的夹角的余弦值；（3）若与互相垂直，求k．17．已知，，．求（均写成一般式方程）：（1）边上的中线所在的直线方程；（2）边垂直平分线方程及点C关于对称点D；（3）过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程．18．已知圆C过点，且与直线相切于点．（1）求圆C的方程；（2）过点的直线与圆C交于M，N两点，若为直角三角形，求的方程．19．在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，M为中点，E在线段上，且．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求点C到平面的距离．20．圆，点为x轴上一动点，过点P引圆C的两条切线，切点分别为M，N．（1）若，求切线方程；（2）直线是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；（3）若两条切线，与直线，分别交于A，B两点，求面积的最小值．

静海六中2024年～2025学年度第一学期第二次质量检测高二数学答案一、选择题123456789ADAABBCDC二、填空题10．或 11．12．； 13．514． 15．三、解答题16．（1）因为，，可设，则，解得，所以或．（2）因为，，所以．（3），，又因为，所以，解得或．17．（1）由，，可得的中点为，又，可得边上的中线的斜率为，即有边上的中线所在的直线方程为，即为．（2）由，，可得的斜率为，可得边垂直平分线的斜率为，由A，B的中点为，可得边垂直平分线的方程为，即为．（3）设直线的倾斜角为，可得，即有，可得过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程为，即为．18．（1）设圆心，由题意可得，即，整理得①，由题意有，即②，联立①②得，，即圆心，，所以圆C的方程为．（2）由为直角三角形，，可得，，所以圆心到直线的距离为．若的斜率存在，设直线的方程为，即，则有，解得或，此时直线的方程为或；当直线的斜率不存在时，即，这时圆心到直线的距离为，与圆相离，不合题意；所以，直线的方程为：或．19．（1）证明：如图，取中点F，连接，，因为F为中点，，，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，因为F为中点，M为中点，则，又平面，平面，所以平面，又因为，、平面，所以平面平面，又平面，故平面．（3）因为平面的一个法向量为，由（2）设点C到平面的距离为d，，所以点C到平面的距离为2．20．（1）当切线斜率存在时，可设切线方程为，即，则圆心C到切线的距离，解得，则切线方程为．当切线的斜率不存在时，直线也符合题意．故切线方程为或．（2）当两条切线斜率都存在，即时，设切线方程为，，即，，的斜率为，