5.3.2平行线的性质和判定及其综合运用（教学课件）七年级数学下册（人教版）

平行线的性质和判定的综合运用1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）1.平行线的判定方法有哪些？文字叙述符号语言图形

相等两直线平行∴a∥b

相等两直线平行∴a∥b

互补两直线平行

∴a∥b同位角内错角同旁内角∵∠1=∠2∵∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc1234

方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（

）方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.（

）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行abc图1abc图21.平行线的判定方法有哪些？a//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°2.平行线的性质有哪些？1.如图是三个相同的三角尺拼接成的一个图形，请结合图形填空.(1)∵∠BCA=________，∴

BD∥AE(_______________________)(2)∵∠BCA=∠D，∴

________(_______________________)(3)∵∠BAE+_______=180°，∴

AB∥CE(_________________________)∠CAE内错角相等，两直线平行AC∥DE同位角相等，两直线平行∠AEC同旁内角互补，两直线平行2.如图，AB∥CD，CE∥BF，试说明∠1=∠2.解：∵

AB∥CD(已知)∴∠2=____(_______________________)∵

CE∥BF(已知)∴∠1=____(_______________________)∴

________(等量代换)∠B两直线平行，内错角相等∠B两直线平行，同位角相等∠1=∠2例1.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE//CF.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式:解:∵∠3=∠4(已知),∴AE//_____(________________________).∴∠EDC=∠5(________________________).∴∠5=∠A(已知)，∴∠EDC=______(__________).∴DC//AB(_______________________).∴∠5+∠ABC=180°(________________________)，即∠5+∠2+∠3=180°BC内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠A等量代换同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行例1.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE//CF.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式:∵∠1=∠2(已知)，∴∠5+∠1+∠3=180°(_________)，即∠BCF+∠3=180°.∴BE//CF(_________________________).等量代换同旁内角互补，两直线平行如图,AB//CD，AE交CD于点F，点G在AB上，GH⊥BF，垂足为H,∠1=∠2，试说明AE⊥BF.请将下面的解答过程补充完整(填数字式子或理由).解:∵AB//CD(已知)，∴∠1=______(________________________).∵∠1=∠2(已知)，∴_____=______(_________).∴______//_____(_______________________).又∵GH⊥BF，即∠GHB=90°，∴∠AFB=∠GHB=90°(______________________).∴_____⊥_____.两直线平行，内错角相等∠A∠2

∠A等量代换GHAE同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等AEBF例2.如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,则∠A=∠F，为什么?解:∠AGB=∠DGF(对顶角相等)∠AGB=∠EHF(已知)∴∠DGF=∠EHF(等量代换)∵BD//CE(同位角相等，两直线平行)∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)∵∠C=∠D(已知)∴∠D=∠ABD(等量代换)∴AC//DF(内错角相等，两直线平行)∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)如图，在三角形ABC中，CD是高，点E,F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由.解:DG//BC.理由如下:∵CD是三角形ABC的高，且EF⊥AB

(已知)∴∠BFE=∠BDC=90°(垂直定义)∴EF//CD(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠BCD(两直线平行，同位角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠BCD=∠2(等量代换)∴DG//BC(内错角相等，两直线平行)例3.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．解：过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F辅助线：为帮助解题而添加的线.辅助线一般画成虚线.如图，AB//CD，探索∠A、∠C与∠AEC的大小关系.解：过点E作EF//AB∴∠A+∠AEF＝180°∵AB//CD∴EF//CD∴∠C+∠CEF＝180°∴∠A＋∠C+∠AEC＝∠A＋∠C+∠AEF＋∠CEF

＝360°即∠A＋∠C＋∠AEC＝360°F例4.如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D

、∠BED之间的大小关系.解：∠D+∠BED=∠B理由：过点E作EF∥AB∵AB∥CD，EF∥AB（已知）∴AB∥CD∥EF（平面内两条直线都与同一条直线平行，这两条直线互相平行）∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∵∠DEF+∠BED=∠BEF∴∠D+∠BED=∠BF如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D、∠BED之间的大小关系.解：∠B+∠BED=∠D.理由：过点E作EF∥AB∵AB∥CD，

EF∥AB（已知）∴AB∥CD∥EF（平面内两条直线都与同一条直线平行，这两条直线互相平行）∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∵∠BEF+∠BED=∠DEF∴∠B+∠BED=∠DF∠B+∠D=∠BED∠B+∠D+∠BED=360°∠D+∠BED=∠B∠B+∠BED=∠D1.如图(1)，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4等于()A.80°B.70°

C.60°

D.50°2.如图(2),直线a,b,c,d,已知c⊥a,c⊥b，直线b,c,d交于一点,若∠1=50°则∠2等于()A.45°B.50°C.60°D.75°AB3.如图，AB//CD，则α,β,γ之间的等量关系为()A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β-

γ=180°D.α+β+

γ=180°C4.如图,AB//EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()A.120°B.130°C.140°D.150°5.如图,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上.若∠1=35°,则∠2的度数为()A.10°B.25°C.30°D.35°CD6.如图(1)所示，直线a//b,直线c与直线a,b分别相交于点A，B,AM⊥b，垂足为点M,若∠1=58°,则∠2=______.7.如图(2)所示，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°40′，则∠4=_______.8.如图(3)所示，EF//ON，OE平分∠M0N，∠FEO=28°，则∠MFE=____.32°63°20′56°9.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

(1)DE和BC平行吗？为什么？

(2)∠C是多少度？为什么？解：(1)DE∥BC.∵∠ADE=60°，∠B=60°∴∠ADE=∠B∴

DE∥BC(同位角相等，两直线平行)(2)由(1)得DE∥BC∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°∴∠C=40°10.如图,在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上,且EF//AD,∠1+∠2=180°.(1)试猜想∠2与∠BAD的关系,并说明理由;解:(1)∠2=∠BAD.理由:∵EF//AD∴∠1+∠BAD=180°∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠BAD10.如图,在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上,且EF//AD,∠1+∠2=180°.(2)若DG平分∠ADC,试说明:DG//AB.(2)∵DG平分∠ADC∴∠2=∠ADG由(1)知∠2=∠BAD,∴∠ADG=∠BAD∴DG//AB11.如图,AB//CD,点C在BE上,AE交CD于点F,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明:AD//BE.解:∵AB//CD∴∠BAF=∠4∵∠3=∠4∴∠3=∠BAF∵∠1=∠2∴∠BAF=∠CAD∴∠3=∠CAD∴AD//BE12.已知直线AB//CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点P是平面内一个动点,且满足∠MPN=90°,过点N作射线NQ，使得∠PNQ=∠PNC.(1)如图①,当射线NQ与NM重合,∠QND=50°时，则∠AMP=_____