732正弦型函数的性质与图象课件高一下学期数学人教B版

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必修第三册第七章三角函数7.3.2正弦型函数的性质与图象课标定位素养阐释1.了解正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)的定义及性质.2.能求正弦型函数的周期、最值、单调区间等.3.会用“图象变换法”作正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象.4.培养数学运算、直观想象和逻辑推理素养.自主预习新知导学一、正弦型函数1.函数

的定义域、值域、周期是什么?提示:R;[-2,2];6π.2.(1)一般地,形如

y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ都是常数,且A≠0,ω≠0)的函数,通常叫做正弦型函数.二、A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响

2.(1)φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响:(2)ω对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响:(3)A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响:(4)用“变换法”作图:【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)函数y=Asin(ωx+φ),x∈R的最大值为A.(

)(2)函数y=3sin(2x-5)的初相为5.(

)(3)由函数

的图象得到y=sinx的图象,必须向左平移.(

)(4)把函数y=sinx的图象上点的横坐标变为原来的3倍就得到函数y=sin3x的图象.(

)××××合作探究释疑解惑探究一用五点法作y=Asin(ωx+φ)的图象

解:列表:解:列表:描点、连线略.用五点法作函数y=Asin(ωx+φ)图象的步骤:第一步,列表:第二步,在同一坐标系中描出各点.第三步,用光滑的曲线连接这些点,进而得到图象.解:(1)列表:探究二三角函数图象的变换【例2】

由函数y=sinx,x∈R的图象怎样变换可得到函数

由函数y=sin

x的图象通过变换得到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的步骤:其中正确的是

.(填序号)

答案:③探究三求y=Asin(ωx+φ)的解析式根据部分y=Asin(ωx+φ)的图象,确定A,ω,φ的方法(1)A:一般可由图象上的最高点、最低点来确定.(2)ω:因为

,所以往往通过求周期T来确定ω.可通过已知曲线与x轴的交点来确定T,即相邻的最高点与最低点之间的距离为

;相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T.(3)φ:把“五点法”中的第一个点

(也叫初始点)作为突破口,要从图象的升降情况找准第一个点的位置.依据五点列表法原理,点的序号与式子的关系如下:“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx+φ=0;“第二点”(即图象曲线的“峰点”)为ωx+φ=;“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx+φ=π;“第四点”(即图象曲线的“谷点”)为ωx+φ=;“第五点”(即图象第二次上升时与x轴的交点)为ωx+φ=2π.在用以上方法确定φ的值时,还要注意题目中给出的φ的范围,不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内.(4)A,ω,φ三个量中初相φ的确定是一个难点,除使用初始点

外,还可在五点中找两个特殊点列方程组来求解φ.【变式训练3】

函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤)图象的一段如图所示,试确定此函数的解析式.易错辨析因忽视伸缩变换对平移变换的影响致错以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范?答案:C1.图象的左右平移是针对x而言的,即平移多少是指自变量x的变化,而不是对ωx而言.2.图象的伸缩变换也是针对x而言的,即只是x的系数发生改变,变为原来的

(倍),而不涉及φ.答案:A随堂练习答案:D