山东省临沂市部分县区高二上学期学科素养水平监测数学试卷

2023级普通高中学科素养水平监测试卷数学2024.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.椭圆的离心率为（）A. B. C. D.3.已知是直线的方向向量，为平面的法向量，若，则（）A. B. C. D.4若圆与圆有3条公切线，则（）A.5 B.4 C.3 D.25.空间三点，，，则以，为邻边的平行四边形的面积为（）A. B. C.7 D.6.若圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则切线长的最小值为（）A.1 B.2 C. D.47.若，两点到直线的距离相等，则（）A B. C.2或 D.2或8.设为坐标原点，，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线方程可能为（）A. B.C. D.10.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为，则（）A.当时，的方程是B.当时，以为直径的圆与的公共弦长为C.当时，圆的圆心在线段的延长线上D.以为直径圆始终与相交11.如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）.在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球，球切于点，（，是截口椭圆的焦点）.设图中球，球的半径分别为3和1，球心距，则（）A.椭圆的中心在直线上B.C.直线与椭圆所在平面所成的角为D.椭圆的离心率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若点是点在坐标平面内的射影，则________.13.若圆上恰有个点到直线的距离等于，则的取值范围是________.14.《九章算术》中记录“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似地下车库入口形状的几何体.如图，羡除中，四边形，均为等腰梯形，，，互相平行，平面平面，梯形，的高分别为2，4，且，，，则与平面所成角的正切值为________，异面直线与所成角的余弦值为_______四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在空间四边形中，，分别为，的中点，点为的重心，设，，.（1）试用向量，，，表示向量；（2）若，，，求的值.16.已知圆的圆心在直线上，并且经过圆与圆的交点.（1）求的方程；（2）直线与交于，两点，当弦最短时，求的值，并求出此时关于对称的圆的方程.17.如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱，中点，是与的交点.（1）求点到平面的距离；（2）在线段上是否存在一点，使平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.18.在圆上任取一点，过作轴的垂线段，垂足为，点在线段的延长线上，且，当在圆上运动时，点形成的轨迹为.（当经过圆与轴的交点时，规定点与点重合.）（1）求的方程；（2）设的上顶点为，过点作斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，分别与轴交于点，，证明：线段的中点为定点.19.已知曲线，对坐标平面上任意一点，定义，若两点，，满足，称点，在曲线的同侧；，称点，在曲线的两侧.（1）若曲线，判断，两点在曲线的同侧还是