412数列的递推公式及其前n项和课件高二上学期数学人教A版选择性

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问题1如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？令解这个关于n的方程，得或（舍）所以，120是这个数列的项，是第10项．复习旧知4.1.2

数列的递推公式及其前n项和人教A版2019选择性必修二

第四章

数列例4：

图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式．着色三角形个数13927×3×3×3(n≥2)数列的递推公式：数列的递推公式

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.知道了首项和递推公式，就能求出数列的每一项了.（n≥2）1，3，9，27，…注意：(1)不是所有的数列都有递推公式；

(3)递推公式表示an与它的前一项an－1(或前n项)之间的关系，

通项公式表示an与n之间的关系．

(2)当用递推公式给出一个数列时，必须给出：

①数列{an}的第1项(或前几项）

②递推关系

当不能明显看出数列的项的取值规律时,可以尝试通过运算来寻找规律.如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.例5

已知数列{an}的首项为a1=1,递推公式为

写出这个数列的前5项.P8-2.根据下列条件,写出数列{an}的前5项，并猜想它的通项公式

P8-1.写出各组图的点数构成的数列的一个通项公式，在括号中填第5项的点数.211335

数列的前n项和公式

数列{an}从第1项a1到第n项an的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn=a1+a2+...+an

数列{an}的前n项和Sn与序号n之间的关系式叫做数列的前n项和公式.追问

数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？Sn=a1+a2+...+an－1+anSn－1

=a1+a2+...+an－1(n≥2)

an=Sn－Sn－1

(n≥2)

显然S1=a1，P7-思考:已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2+n,

求数列{an}的通项公式.[练习1]已知数列{an}的前n项和公式为Sn=﹣2n2+1,

求数列{an}的通项公式.课堂小结1.递推公式2.前n项和公式这节课学习了哪些新知识？

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.如果数列的前n项和Sn（）与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的前n项和公式．课后作业课本P9-4.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，以后各项由an=an－1

+an－2(n≥3)给出，则数列的前9项分别是________________________________.

1,2,3,5,8,13,21,34,55斐波那契数列(又称黄金分割数列)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，…

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