与三角有关的线段

与三角有关的线段本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念；需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力；鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情. 理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入.学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用.它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备.教学对象：八年级学生教学目标：1．亲历认识与三角形有关的线段的探索过程，体验分析归纳得出三角形的定义与分类，三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线的定义，以及三角形的稳定性，进一步发展学生的探究、交流能力。2．掌握三角形三边之间的大小关系。3．熟练运用三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线。教学重点：掌握三角形边的性质教学难点：熟练运用三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线教学准备：多媒体课件教学过程：一、直接引入师：今天这节课我们主要学习与三角形有关的线段，这节课的主要内容有：三角形的的定义与分类，三角形三边之间的大小关系，三角形的高、中线与角平分线的定义，以及三角形的稳定性，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解三角形的定义，形成初步感知。（2）首先，我们先来学习三角形三边之间的大小关系，它的具体内容是三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边。它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。例1．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm。2218xxx解得3.6x所以，三边长分别为3.67.27.2cmcmcm，，。（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论。如果长的边为底边，设腰长为，则解得如果长的边为腰，设底边长为，则解得因为，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是的等腰三角形。由上讨论可知，可以围成底边边长是的等腰三角形。（3）接着，我们再来看下三角形的高、中线与角平分线的定义内容，它的具体内容是从的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足为，所得线段叫做的边上的高。连接的顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做的边上的中线。三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。如图，画的角平分线，交所对的边于点，所得线段叫做的角平分线。它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。例：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这条边所对应的角的角平分线，最短的是_____。答案：中线根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。练习：作出三角形三边上的高：根据高的定义指导学生画出该三角形的高。（4）最后，我们来学习三角形的稳定性。它的具体内容由课本得探究题可得出：三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变。这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性。三、课堂总结1．这节课我们主要讲了：（1）三角形三边之间的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边。（2）三角形的高、中线与角平分线的定义：①从的顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足为，所得线段叫做的边上的高。②连接的顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做的边上的中线。③三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。2．三角形三边之间的关系，三角形的高、中线与角平分线在解题中的具体应用。四、习题检测1．图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．一个等腰三角形的边长为，周长为，求其他两边的长。教学反思：在这一星期我们学习了第一节的内容：“与三角形有关的线段”在处理三角形的分类时，是通过练习引入的。目的是由于三角形的分类学生在小学时已经接触过并不陌生，不是本节课的重点内容，不会影响重难点的分布.学生很容易理解并掌握，又会让大多数的同学感到自然.(2)在练习过程中有这么一道题：“已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以组成几个符合条件的等腰三角形？并求符合条件的等腰三角形的周长。”95%的同学都认为是两个答案即3、3、5或5、5、3，正当我们准备进行下一个练习题时，有一位同学站起来说有四个答案即3、3、5，5、5、3，3、3、3、，5、5、5，他的理由是等边三角形是等腰三角形所以应该加上后面两种情况，按照常规的想法我在准备是都没有想到会有这种情况，一时间还以为自己错了此时教师稳定仔细地读题发现自己是正确的作为教师没有马上给予否决，而是让同学进行交流与探究寻求正确的答案。学生A说：若出现3、3、3或5、5、5时有一条线段没有被用上是不正确的必须两条都用的上才行同学们都为这位