昆明理工大学《微积分B（1）》2020-2021学年第一学期期末试卷_第1页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页昆明理工大学

《微积分B（1）》2020-2021学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.2、函数在区间上的最大值是（）A.5B.13C.17D.213、已知函数，则在点处的梯度为（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)4、求不定积分的值。（）A.B.C.D.5、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.26、函数的极小值是（）A.2B.3C.4D.57、设函数，则等于（）A.B.C.D.8、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。2、求曲线在点处的曲率为____。3、若级数收敛，且，那么级数______________。4、求函数的定义域为____。5、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。2、（本题10分）求由曲线，直线和所围成的平面图形的面积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，且不是常数函数

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