2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列图形中，是中心对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列分式中，最简分式是（）A. B.C. D. 3、下列事件中是必然事件的是（）A.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B.任意一个六边形的外角和等于720°C.如果a2=b2，那么a=bD.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 4、下列代数式变形正确的是（）A.=B.=-C.÷（+）=+D.= 5、如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A′B′C，点A的对应点A′落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）A.20° B.25° C.30° D.35° 6、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A.四边形ADEF一定是平行四边形B.若∠B+∠C=90°，则四边形ADEF是矩形C.若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D.若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形 二、填空题1、分式有意义的条件是______．2、六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．3、当x=______时，分式的值等于0．4、为了了解我市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取180名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指______．5、菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为______cm2．6、一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有______个红球．7、若分式方程有增根，则m=______．8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=______度．9、若分式的值是正整数，则m可取的整数有______．10、Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，D为AB中点，点E在AC上，ED平分△ABC的周长，则ED=______．三、解答题1、计算：（1）（2）++______四、计算题1、解方程：（1）=2-（2）=1______2、先化简，再求值：，其中x满足x2+3x-1=0．______3、已知=，求A、B的值．______4、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5，0）、B（-2，3）、C（-1，0）．（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′；（3）若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出D′的坐标______．______5、我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x/分频数A组60≤x＜70aB组70≤x＜808C组80≤x＜9012D组90≤x＜10014（1）一共抽取了______个参赛学生的成绩；表中a=______；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？______6、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为36cm，求AE的长．______7、某中学图书馆添置图书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文化书．由于科普书单价是文学书单价的1.5倍，因此学校所购买的文学书比科普书多4本．（1）求文学书的单价是多少？（2）学校买了文学书和科普书一共多少本？______8、在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．______9、如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形BCMN，连结AM、BD．（1）AM与BD的关系是：______．（2）如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角α，其它不变（如图2）．（1）中所得的结论是否仍然成立？请说明理由．（3）在（2）的条件下，连接AB、DM，若AC=4，BC=2，求AB2+DM2的值．______

2018-2019学年江苏省泰州市泰兴市八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：图1，图3是中心对称图形．故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：A、分子不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故此选项正确；B、原式=，不是最简分式，故此选项错误；C、原式=x+2，不是最简分式，故此选项错误；D、原式=a+4，不是最简分式，故此选项错误．故选：A．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题主要考查了最简分式的定义，判断的关键是正确对分式的分子，分母进行因式分解．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件；D、13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月是必然事件；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：A、==，故选项错误；B、=-，故选项错误；C、÷（+）=÷=，故选项错误；D、==，故选项正确．故选：D．根据分式运算法则，将各分式化简即可．考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=45°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，∴AC=A′C，∴∠A=∠CA′A=75°，∴∠ACA′=180°-∠A-∠CA′A=20°，∴∠BCA′=∠BCA-∠ACA′=25°，故选：B．根据三角形内角和定理了求出∠ACB，根据旋转得出AC=A′C，求出∠CA′A，根据三角形内角和定理求出∠ACA′，即可求出答案．本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACA′的度数是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴EF=AD=DB=AB，DE=AF=FC=AC，EF∥AB，DE∥AC∴四边形ADEF是平行四边形故A正确，若∠B+∠C=90°，则∠A=90°∴四边形ADEF是矩形，故B正确，若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正确若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正确故选：C．利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:x≠1解：由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠1．根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不等于0，．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为=，故答案为：．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断，根据概率的公式计算．本题考查的是概率的计算、中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:-1解：∵分式的值等于0，∴x2-1=0，1-x≠0，解得：x=-1．故答案为：-1．直接利用分式有意义的条件以及分式的值为零的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件以及分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:从中抽取的180名考生的中考数学成绩解：样本是指从中抽取的180名考生的中考数学成绩，故答案为：从中抽取的180名考生的中考数学成绩．根据样本定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本可得答案．此题主要考查了样本，总体，关键是掌握样本的定义．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:120解：∵菱形ABCD的周长等于52cm，∴边长=52÷4=13cm，∵AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，BD=24，∴OA=5，∴AC=10，∴菱形的面积为10×24÷2=120cm2．故答案为：120．根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积．本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，关键是根据菱形面积的等于对角线乘积的一半解答．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:6解：设袋中有x个红球．由题意可得：=0.2，解得：x=6，即袋中有6个红球，故答案为：6．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:2解：方程两边都乘（x-3），得m=2+（x-3），∵方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=2．故答案为2．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:22.5解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA==67.5°，∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=22.5°．故答案为22.5°．首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是发现△AEO是等腰直角三角形这个突破口，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:3，4，5，8解：∵分式的值是正整数，∴m-2=1、2、3、6，则m=3、4、5、8这四个数，故答案为：3、4、5、8．由分式的值是正整数知m-2=1、2、3、6，据此可得．本题考查分式的值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于基础题，中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:2解：作DH⊥AC于H，则DH∥BC，∵D为AB中点，∴H是AC的中点，DH=BC=2，设AE=x，由题意得，CE=x-4，∴AC=2x-4，∴CH=AC=x-2，则HE=CH-CE=x-2-（x-4）=2，由勾股定理得，DE==2，故答案为：2．作DH⊥AC于H，根据三角形中位线定理求出DH，根据题意求出EH，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理、三角形中位线定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）=•=；（2）++=-+=．（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）去分母得到：x=4x-2+3，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1-4=x2-1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：====3x2+9x，∵x2+3x-1=0，∴x2+3x=1，∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x-1=0即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：+==，即=，∴，∴解得：A=

B=．根据分式的运算法则以及待定系数法即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（-3，4）、（3，-2）、（3，6）解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；（3）D′的坐标（-3，4）、（3，-2）、（3，6）．故答案为：（-3，4）、（3，-2）、（3，6）．（1）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的坐标，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标；（3）根据平行四边形的对边平行且相等解答．本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:40

6

解：（1）抽取的学生成绩有14÷35%=40（个），则a=40-（8+12+14）=6，故答案为：40，6；（2）直方图如图所示：（3）扇形统计图中“B”的圆心角=360°×=72°．（4）成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比=×100%=65%．（1）利用总人数与个体之间的关系解决问题即可．（2）根据频数分布表画出条形图即可解决问题．（3）利用圆心角=360°×百分比计算即可解决问题．（4）根据优秀人数以及总人数求出优秀率即可．本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD．（3分）在Rt△AEF与Rt△DCE中，∵，∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．∴AE=CD．AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm．∴2（AE+ED+DC）=36，即2（2AE+4）=36，整理得：2AE+4=18，解得：AE=7（cm）．先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解．本题综合考查矩形的性质和三角形全等的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）设文学书单价为x元/本，科普书单价为1.5x元/本，依题意，得：-=4，解得：x=10，经检验，x=10是该方程的解，且符合题意．答：文学书的单价是10元/本．（2）200÷10×2-4=36（本）．答：学校买了文学书和科普书一共36本．（1）设文学书单价为x元/本，科普书单价为1.5x元/本，根据数量=总价÷单价结合用200元购买的文化书比用240元购买的科普书多4本，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；（2）根据数量=总价÷单价结合购买的科普书比文化书少4本，即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:证明：（1）∵正方形ABCD，∴AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE与△