2024-2025学年广东省三校高二上学期第一次质量检测数学试题及答案

2024-2025学年高二第一学期第一次月考数学科试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）ABCABCAABC，则剩余部分是（1.如图所示，在三棱台中，截去三棱锥）A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.组合体2.棱长为1的正四面体的表面积为（A.B.23ABCDABCD）3C.33E,F,G,HD.43AD,BC,BC,AD3.如图，在正四棱台中，分别为棱的中点，则（）11111111A.直线与直线GF是异面直线B.直线与直线BB是异面直线1C.直线与直线共面D.直线与直线共面1π，侧面积是π的圆锥的体积是（4.底面积是）2π223A.22πB.2πABCDABCDC.D.π35.已知正方体中，E为BC中点，则异面直线BA与1퐶퐸所成角的余弦值为（）11111155105A.B.C.D.105343ABCDABCD6.如图，在正四棱台中，ABABAA，则该正四棱台的体积为1111111（）93A.B.C.D.937.我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题:“今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何?”其意思为:“圆木长2丈，圆周长为3尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木710周，顶部刚好与圆木平齐，问葛藤长为多少?"若1丈尺，则葛藤最少长（C.29尺）A.21尺B.25尺D.33尺ABCDABCDAA18.如图所示，在正方体中，E，F分别为，AB上的中点，且3，P点是正1111ABB1A内的动点，若1P∥平面CD1方形，则P点的轨迹长度为（）1D.A.23B.C.3二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的部分分，有选错的得0分.）9.已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题，其中正确的是（）A.若，lm，则，则l∥B.若，l∥m，l∥，m，l，则lmD.若m，l∥，则∥mlC.若10.在实践课上，小华将透明塑料制成了一个长方体容器ABCDABCD，如图（11ABBC2111AA5DH4，现固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，如，，在容器内灌进一些水图（211）A.有水的部分始终呈三棱柱或四棱柱ADB.棱与水面所在平面平行11C.水面EFGH所在四边形的面积为定值D.当容器倾斜成如图（3）所示时，EF的最小值为2211.半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和2，则（）A.平面EAB203B.该二十四等边体的体积为C.该二十四等边体外接球的表面积为6πD.PN与平面EBFN所成角的正弦值为22三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）12.如下图，三角形A'B'C'是三角形ABC的直观图，则三角形ABC的面积是_______.13.圆柱的底面半径为1，侧面积为10π，则该圆柱外接球的表面积为______．14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为R，球冠的高是h，球冠的表面积公式是S2.如图2，已知C,D是以为直径的圆上的两点，ππ,π，扇形COD的面积为，则扇形COD绕直线旋转一周形成的几何体的表63面积为__________.四、解答题（本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）ABCABC中，E，F，GACABAC的中点.115.如图，在正三棱柱，H分别是，，，111111（1）求证：B，C，H，G四点共面；//AEF平面；1（2）求证：平面16.如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足.QABM（1）若2，Q为PB的中点，求三棱锥的体积；（2）求证：AN⊥平面PBM；（3）若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.17.我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，在三棱锥ABCDABBCD,BCCD平面．中，ABCD（1）证明：三棱锥为鳖臑；P,QBC,ACDl的交线为．（2）若E为AD上一点，点分别为的中点．平面与平面//ACD；①证明：直线平面②判断与l的位置关系，并证明你的结论．18.一块四棱锥木块如图所示，SD平面ABCDBAD60，四边形ABCD为平行四边形，且，AB2BC2SD4.（1）要经过点B、D将木料锯开，使得截面平行于侧棱SA，在木料表面该怎样画线？并说明理由；（2）计算（1）中所得截面的面积；（3）求直线SC与（1）中截面所在平面所成角的正弦值.19.空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四面体ππ2π3π每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为.如图，在直三棱柱332πABCABC，M为1ABAC的中点，且.中，点A的曲率为1113（1）判断VABC的形状，并说明理由；124AB1M的距离；（2）若，求点B到平面（3）表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为D，棱数为L，面数为M，则有：DLM2.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率（多面体有顶点的曲率之和）是常数.2024-2025学年高二第一学期第一次月考数学科试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的部分分，有选错的得0分.）【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BD三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】29π【14题答案】631π【答案】四、解答题（本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【15题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【