冀教 八下 数学 第22章《平行四边形及其边角性质》课件

22.1平行四边形的性质第二十二章四边形第1课时平行四边形及其

边角性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平行四边形的定义平行四边形的中心对称性平行四边形的性质——对边相等平行四边形的性质——对角相等课时导入从本节开始，我们将进一步认识一些特殊的四边形，并探究这些四边形的一些基本性质.知识点平行四边形的定义知1－讲感悟新知1在我们的周围存在着许多四边形.观察下列图片，从中找出四边形，并就它们的共同特性和不同特性，和大家交流你的看法.教室瓷砖图案伸缩门晾衣架知1－讲感悟新知上面图片中的四边形可以归类为以下四种：我们把两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram).连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线(diagonal).两条对角线的交点叫做平行四边形的中心(center).知1－讲感悟新知如图，四边形ABCD是平行四边形，记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.线段AC，BD为□ABCD的两条对角线，点O为它的中心.知1－讲感悟新知1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.表示方法：平行四边形用符号“▱”表示，如图，平

行四边形ABCD记作“▱ABCD”，

读作“平行四边形ABCD”．3.

数学表达：⇔四边形ABCD是平行四边形.

即：若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行

四边形；若四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，AD∥BC.AB∥CDAD∥BC知1－讲感悟新知特别提醒：1.平行四边形的定义有两个要素： （1）是四边形； （2）两组对边分别平行.作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切性质，如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和为360°等.作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行.知1－讲感悟新知2.平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，反过来，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.知1－讲感悟新知例1

如图，在▱ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平

行于AB，BC，那么图中共有______

个平行四边形．9知1－讲感悟新知导引：根据平行四边形的定义，知AB∥CD，AD∥BC，由

已知可知，EF∥AB，GH∥BC，所以根据平行四边

形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理

可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、

四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边

形PFCH都是平行四边形，最后还要加上▱ABCD，

即共有9个平行四边形．知1－讲归纳感悟新知

平行四边形的定义的功能：平行四边形的定义既是平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；又是平行四边形判定的一种方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．对于任何一个几何定义，都具有两种功能，顺用是判定，逆用是性质．对于几何计数问题，要按照一定的顺序(如从小到大等)分类计数，做到不重复不遗漏．知1－练感悟新知1.如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3.求▱ABCD的周长.解：在▱ABCD中，AB＝DC，BC＝AD，AD∥BC，所以∠DAC＝∠BCA.因为AC平分∠DAB，所以∠DAC＝∠BAC.所以∠BAC＝∠BCA.所以AB＝CB.又因为AB＝3，所以AD＝DC＝BC＝AB＝3.所以▱ABCD的周长为AD＋DC＋BC＋AB＝3＋3＋3＋3＝12.知1－练感悟新知2.如图，▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是(

)A．13B．14C．15D．18D知1－练感悟新知3.【中考·广州】如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(

)A．6B．12C．18D．24C感悟新知知识点平行四边形的中心对称性2知2－讲1.如图，在半透明的纸上画一个▱ABCD，再复制一个.将两个图形完全重合，用大头针钉在中心处.使下面

的图形不动，将上面的图形绕中心O旋转180°.这

两个图形能完全重合?平行四边形是不是中心对称

图形？如果是中心对称图形，哪个点是它的对称中

心？被对角线分成的三角形中，关于点O成中心对

称的三角形有几对？感悟新知知2－讲2.在上面的活动过程中，你发现了▱ABCD的对边AD与CB，AB与CD之间具有怎样的数量关系？对角∠BAD

与∠DCB，∠ABC与∠CDA之间具有怎样的数量关系？

线段OA与OC，OB与OD之间具有怎样的数量关系?3.把你的发现写出来，说明理由，并将结果与大家交流.知2－讲归纳感悟新知平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.知2－讲感悟新知特别提醒：由于平行四边形的基本元素有边和角，因此讨论其性质也应从边和角这两个方面去看.（1）_x0007_从边看：平行四边形的对边平行且相等；（2）_x0007_从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补.感悟新知例2知2－讲

下列所述图形中，是中心对称图形的是()A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形B根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误.故选B．解析：知2－讲归纳感悟新知本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.感悟新知知2－讲在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(a，b)，B(4，－2)，C(－a，－b)，则关于点D的说法正确的是(

)甲：点D在第一象限．乙：点D与点A关于原点对称．丙：点D的坐标是(－4，2)．丁：点D与原点距离是2.A．甲乙B．丙丁C．甲丁D．乙丙B感悟新知知识点平行四边形的性质——对边相等3知3－讲

根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？

通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；下面我们对它进行证明.探究知3－讲感悟新知证明：如图，连接AC.∵AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴AD=CD，AB=CD.知2－讲归纳感悟新知这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等.知3－讲感悟新知1.边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边

相等．2.数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.感悟新知知3－讲例3

[中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于(

)A．1

B．2

C．3

D．4C知3－讲感悟新知导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的长．具体过程如下：∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2.又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝3.知2－讲归纳感悟新知

当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行四边形的周长的一半”会经常用到．知3－练感悟新知1.

在▱ABCD中，已知AB=3，AD=2，求▱ABCD的周长.解：在▱ABCD中，因为AB＝CD，AD＝BC，AB＝3，AD＝2，所以CD＝3，BC＝2.所以▱ABCD的周长为AB＋CD＋AD＋BC＝3＋3＋2＋2＝10.知3－练感悟新知2.已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，DE与AB的延长线相交于点F.求证：B为AF的中点.知3－练感悟新知在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE.因为E为BC的中点，所以BE＝CE.在△FBE和△DCE中，所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD.又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中点．证明：知3－练感悟新知3.【中考·贵阳】如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为(

)A．6B．12C．18D．24B知3－练感悟新知4.【中考·玉林】如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于(

)A．1B．2C．3D．4C知3－练感悟新知5.【中考·威海】如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是(

)A．BO＝OH

B．DF＝CEC．DH＝CG

D．AB＝AED感悟新知知识点平行四边形的性质——对角相等4知4－讲探究

根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的角之间还有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？

通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对角相等；下面我们对它进行证明.知4－讲感悟新知证明：如图，连接AC.∵AD//BC，AB//CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA.∴∠B=∠D.请同学们自己证明∠BAD=∠DCB.知4－讲归纳感悟新知这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对角相等.知4－讲感悟新知角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.知4－讲感悟新知例4

如图，在▱ABCD中，已知∠A＋∠C＝120°，求平

行四边形各角的度数．导引：由平行四边形的对角相等，

得∠A＝∠C，结合已知条件∠A＋∠C＝120°，即可求出∠A和∠C的度数；

再根据平行线的性质，进而求出∠B，∠D的度数．知4－讲感悟新知解：

在▱ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵∠A＋∠C＝120°，∴∠A＝∠C＝60°.∵∠D＝180°－∠A＝180°－60°＝120°.∴∠B＝∠D＝120°.知4－讲归纳感悟新知

平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．知4－练感悟新知1.在▱ABCD中，已知∠A，∠B的度数之比为5:4.求∠C的度数.解：在▱ABCD中，因为AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180°.又因为∠A∶∠B＝5∶4，所以∠A＝180°×＝100°.所以∠C＝∠A＝100°.知4－练感悟新知2已知一个平行四边形，其相邻两角的差是40°.求平行四边形各角的度数.解：略.知4－练感悟新知3.求平行四边形四个内角的度数和.解：如图所示，在▱ABCD中，因为AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°.所以平行四边形ABCD的四个内角的和为2×180°＝360°.知4－练感悟新知4.如图，在▱ABCD中，

CE⊥BA,交BA延长线于点E，∠EAD＝46°.求∠BCE和∠D的度数.解：如图，记AD与CE交于点F，在▱ABCD中，因为BA∥CD，所以∠D＝∠EAD＝46°.因为CE⊥BA，所以∠AEC＝90°.所以∠AFE＝90°－46°＝44°.又因为AD∥BC，所以∠BCE＝∠AFE＝44°.知4－练感悟新知5.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF.猜想AE与CF有怎样的数量关系，并对你的猜想给与证明.知4－练感悟新知证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠AB