湘教 八下 数学 第2章《平行四边形的性质》课件

2.2平行四边形第二章四边形第1课时平行四边形的性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平行四边形平行四边形的边、角性质两条平行线之间的平行线段平行四边形的对角线性质知1－讲感悟新知知识点平行四边形11.定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的定义既是它的一个性质，又是它的一种判定方法感悟新知知1－讲特别提醒平行四边形的定义有两个要素：(1)是四边形；(2)两组对边分别平行.作为四边形，平行四边形具有一般四边形的一切性质，如有四条边，四个内角，两条对角线，内角和为360°，外角和为360°等.作为平行四边形，它区别于其他一般四边形的特殊性质为：平行四边形的两组对边分别平行.感悟新知2.表示方法： 平行四边形用符号“▱”表示，如图2.2－1，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”

.知1－讲感悟新知注意：(1)平行四边形的表示一定要按顺时针或逆时针依次注明各顶点，不能打乱顺序.(2)“▱”作为表示平行四边形的符号，不可单独使用它来代替“平行四边形”.知1－讲感悟新知3.平行四边形的基本元素知1－讲基本元素主要内容图示边邻边AD和AB，AD和DC，DC和BC，BC和AB，共有四对对边AB和DC，AD和BC，共有两对角邻角∠BAD和∠ADC，∠ADC和∠DCB，∠DCB和∠ABC，∠DAB和∠ABC，共有四对对角∠BAD和∠BCD，∠ADC和∠ABC，共有两对对角线AC和BD，共有两条知1－练感悟新知如图2.2－2，在四边形ABCD

中，CD∥AB，∠1=∠2.求证：四边形BEDF

是平行四边形.例1知1－练感悟新知解题秘方：紧扣平行四边形的定义(两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形)进行证明.解法指导要证一个四边形是平行四边形，可以通过证明它的两组对边分别平行来解决.知1－练感悟新知证明：∵CD∥AB，∴∠1=∠DFA.∵∠1=∠2，∴∠2=∠DFA，∴DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

.感悟新知知2－讲知识点平行四边形的边、角性质21.边的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等.数学语言：如图2.2－3，∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC.感悟新知知2－讲2.角的性质：平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补.数学语言：如图2.2－3，∵四边形ABCD

是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180°，∠A+∠D=180°.知2－讲感悟新知特别提醒由于组成平行四边形的元素有边和角，因此讨论其性质也应从边和角这两个方面去看.(1)从边看：平行四边形的对边平行且相等；(2)从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补.感悟新知知2－练如图2.2－4，在ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，∠A=60°，求ABCD

的周长和∠B，∠C

的度数.例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“平行四边形的边、角的性质”进行解答.知2－练感悟新知解：∵平行四边形的对边相等，∴CD=AB=5cm，AD=BC=4cm.∴ABCD

的周长=2(

AB+BC)

=2×(5+4)

=18(cm)

.∵平行四边形的对角相等，∴∠C=∠A=60°，又∵平行四边形的邻角互补，∴∠B=180°－

∠A=120°.知2－练感悟新知方法根据平行四边形的对边相等可知平行四边形的周长等于相邻两边长的和的2倍.感悟新知知3－讲知识点两条平行线之间的平行线段31.性质：夹在两条平行线间的平行线段相等.数学语言：如图2.2－5，直线l1∥l2，AB

∥CD，则AB=CD.知3－讲感悟新知特别提醒1.距离是指垂线段的长度，它是正值；2.当两条平行线确定后，它们之间的距离是一定值，不随位置的不同而改变.感悟新知知3－讲2.拓展：(1)两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作这两条平行线间的距离，平行线间的距离处处相等.(2)等底等高的平行四边形的面积相等.知3－练感悟新知如图2.2－6，直线a∥b，点A，E，F

在直线a上，点B，C，D在直线b上，BC=EF.△ABC与△DEF的面积相等吗？为什么？例3知3－练感悟新知解题秘方：紧扣等底等高的三角形面积相等作三角形的高进行说明.知3－练感悟新知解法指导◆由平行线间的距离处处相等，可知顶点都在两平行线上的三角形的高相等.◆解顶点在两平行线上的三角形的面积问题常作高(两平行线间的垂线段)进行解答.知3－练感悟新知

感悟新知知4－讲知识点平行四边形的对角线性质4

感悟新知知4－讲2.拓展：(1)

平行四边形的一条对角线将平行四边形分成面积相等的两部分，两条对角线将平行四边形分成面积相等的四部分.(2)

若一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积.知4－讲感悟新知

感悟新知知4－练[期中·长沙]如图2.2－9，ABCD的周长为80，△BOC

的周长比△AOB的周长多20，则BC

的长为()A.40B.10C.20D.30例4

知4－练感悟新知解题秘方：紧扣平行四边形的对角线、边的性质进行解答.知4－练感悟新知解：由△BOC

的周长比△AOB的周长多20，易知BC－AB=20，①∵ABCD的周长为80，∴BC+AB=40，②①+②，可得2BC=60，∴BC=30.答案：D知4－练感悟新知规律由“平行四边形的对角线互相平分”可以得出“平行四边形被它的两条对角线分成四个小三角形，相邻两个小三角形的周长之差等于平行四边形中对应的两邻边之差”.感悟新知知4－练如图2.2－10，在ABCD

中，对角线AC，BD相交于点O，过点O

作直线EF，分别交AD，BC于点E，F.四边形ABFE的面积与四边形FCDE

的面积有何关系？并说明理由.例5知4－练感悟新知解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等三角形的性质进行解答.知4－练感悟新知解：S

四边形ABFE=S四边形FCDE.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC.∴∠1=∠2.又∵∠3=∠4，∴△AOE≌△COF.∴S

△AOE=S

△COF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=DA，∠ABC=∠CDA.知4－练感悟新知∴△ABC≌△CDA.∴S△ABC=S

△CDA.∵S

四边形ABFE=S

△ABC－S

△COF+S

△AOE=S

△ABC，S

四边形FCDE=S

△CDA－S

△AOE+S

△COF=S

△CDA，∴S四边形ABFE=S

四边形FCDE.知4－练感悟新知特别提醒这是平