苏科 八下 数学 第10章《分式的基本性质》课件

10.2分式的基本性质第10章分式逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2分式的基本性质分式的约分分式的通分知识点分式的基本性质知1－讲1

知1－讲

知1－讲特别解读1.B≠0是已知中隐含的条件，C≠0是在变形过程中另外附加的条件，在运用此性质时，必须重点强调C

≠0这个前提.2.应用分式的基本性质时有两“同”：一是要同时做“乘法”(或“除法”)运算；二是“乘”(或“除以”)的对象必须是同一个不等于0的整式.3.运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变形，它不改变分式值的大小，只改变其形式.知1－练例1

5ya2+2abx－y知1－练解题秘方：观察等号两边已知的分子或分母发生了什么样的变化，再根据分式的基本性质用相同的变化确定所要填的式子.知1－练解：(1)中，右边的分子3x是由左边的分子15x2y除以5xy得到的，所以右边的分母可以由左边的分母25xy2除以5xy得到，因此结果是5y；(2)中，右边的分母a2b2是由左边的分母ab2乘a得到的，所以右边的分子可以由左边的分子a+2b

乘a得到，因此结果是a2+2ab；(3)中，右边的分子3是由左边的分子3x除以x得到的，所以右边的分母可以由左边的分母x2－xy除以x得到，因此结果是x－y.知1－练解法提醒解决与分式的恒等变形有关的填空题时，一般从分式的已知部分入手，先观察等号两边的分子或分母发生了怎样的变化，再通过对分母或分子作相同的变形得到未知项.知1－练

例2解题秘方：分式的分子、分母及分式本身的正负号，同时改变其中两个，分式的值不变.知1－练

知1－练警示误区当分子、分母是多项式时，应将其看成一个整体.若分子(或分母)的首项系数是负数，应先提取“－”号并添加括号，注意此时多项式中的每一项都要变号，然后再改变分式的符号.知2－讲知识点分式的约分21.

约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分.知2－讲2.找公因式的方法(1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；(2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再按(1)中的方法找公因式.知2－讲3.约分的方法(1)若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式；(2)若分式的分子或分母是多项式，应先分解因式，再确定公因式并约分.知2－讲4.最简分式：如果一个分式的分子与分母只有公因式1，那么这样的分式叫做最简分式，约分通常要把分式化成最简分式或整式.知2－讲特别解读1.约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和分母的公因式.2.约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式.3.约分一定要彻底，其结果必须是最简分式或整式.知2－练

解题秘方：(1)中的分子、分母都是单项式，可以直接约分；

例3知2－练

知2－练

解题秘方：(3)中的分子、分母都是多项式，先将分子、分母分解因式，再进行约分.

知2－练特别提醒约分时需要注意的问题：1.注意发现分式的分子和分母的一些隐含的公因式(如互为相反数的式子).2.当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面.知2－练

例4解题秘方：根据最简分式的定义进行判断.知2－练

答案：A知2－练知识储备最简分式是约分后的形式，所以判断最简分式的唯一标准就是分式的分子与分母除了1以外没有其他公因式.知3－讲知识点分式的通分31.分式的通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分,变形后的分母叫做这几个分式的公分母.知3－讲2.最简公分母如果几个分式的分母都是单项式，那么各分母系数(都是整数)的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做这几个分式的最简公分母.通分的关键是确定几个分式的公分母，分式通分时，通常取最简公分母.知3－讲3.通分的一般步骤(1)确定最简公分母；(2)用最简公分母分别除以各分母求商；(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式.知3－讲

知3－讲特别解读约分与通分的联系与区别：1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变形之后每个分式的值都不变.2.约分是针对一个分式来说的，约分可使分式得以化简，而通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母的分式化为同分母的分式.知3－练

例5解题秘方：先确定最简公分母，然后再通分.知3－练

知3－练

知3－练方法确定最简公分母的一般方法：1.如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各分母系数(都是整数)的最小公倍数、各分母相同字母的最高次幂、各分母所有不同字母及其指数的乘积.2.如