第三讲-反比例函数的认识和基本题型应用(教案)

学生姓名：科目：数学八年级授课时间：20XX年月日至讲次：第讲授课教师：章老师【教学目标】1、反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，2、熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.3、体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.4、提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.【教学内容】重难点1：反比例函数的基本概念反比例函数的概念：（1）解析式：其他形式：=1\*GB3①=2\*GB3②（2）反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内（3）反比例函数的图象是由两支曲线组成的。当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内。小注：（1）这两支曲线通常称为双曲线。（2）这两支曲线关于原点对称。（3）反比例函数的图象与轴、轴没有公共点。例1．下列等式中，哪些是反比例函数（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4例2.当m取什么值时，函数是反比例函数？例3．若函数是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，则的值是___________如果它的图像在第一、第三象限，那么m的值是__________例4．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5求y与x的函数关系式当x＝－2时，求函数y的值【巩固拓展】1、下列函数：①②③④⑤⑥⑦⑧；其中是y关于x的反比例函数的有：。2、中，这个反比例函数相应的值是。3、函数是反比例函数，则的值是（）A．－1B．－2C．1D．1或－14、已知反比例函数的图象经过点A（—3，—2）求：（1）这个反比例函数的表达式；（2）当时，的值。重难点2：反比例函数图像上的点的坐标满足：例1．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为例2．下列函数中，图像过点M（-2，1）的反比例函数解析式是()例3.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）例4.如果反比例函数的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【巩固拓展】1.函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是()2.已知y与x2成反比例,并且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y=______.3.已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象在()A.第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限4.已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是．5.在反比例函数图象每一支曲线上，y都随x增大而减小，则k的取值范围是_______.重难点3：面积问题（1）三角形面积：例1.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2pyAxO（C）S1＜S2pyAxO例2.如图，点P是反比例函数的图象上任一点，PA垂直在轴，垂足为A，设的面积为S，则S的值为例3．直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为2，则k＝.第第3题例4．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．例5．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为.例6．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）A．B．C．D．（2）矩形面积：例1．如图，P是反比例函数图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，则k=。例2．如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．例3．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．例4、如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．例5.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，点P在y=的图像上，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，当点P在y=的图像上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．【巩固拓展】1、如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在在函数y＝(x＞0)的图像上，斜边OAl、A1A2、A2A3……An－1An都在x轴上．(1)求A1、A2的横坐标．(2)猜想An的横坐标．(直接写出结果即可)xy2．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是，求：xy（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．3．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=(x>0)的图象相交于点A、B，设点A的坐标为(x1，，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为()A．4，12B．8，12C．4，6D．8,64.如图，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点。AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D。AB的延长线交x轴于点E。若C、D的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是（）A．B．Ｃ．D．重难点四：.利用图像比较大小问题（1）比较点的坐标大小例1．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y2例2．已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（）A．B．C． D．例3．反比例函数，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是例4.点A(2，1)在反比例函数的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值范围是.例5．若A(，)、B(，)在函数的图象上，则当、满足________时，＞.例6．在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（）A、B、C、D、例7、已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（）A、正数B、负数C、非正数D、不能确定（2）比较函数值大小例1．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1＞y2时，的取值范围例2．如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（）A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1【巩固拓展】1．若A（x1，y1）,