2024-2025学年上海敬业中学高三上学期数学月考试卷及答案（2024.10）（含答案）_第1页
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参考答案一、填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.二、选择题13.B14.C15.C16.A15.""是""成立的（）.

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】C【解析】故选:C。16.已知函数的定义域为,值域为,函数具有下列性质:(1)若,则;(2)若,则.下列结论正确的是（）.

(1)存在,使得;(2)对任意,都有;

A.(1)(2)都正确B.(1)正确、(2)不正确C.(1)不正确、(2)正确D.(1)(2)都不正确【答案】A【解析】由分析可知,当时的值域为,所以一定存在使得,结论(1)正确;

由性质（2）可得当时，,故为无穷集合,故,结论(2)正确.故选：A.三．解答题17.（1）证明略（2）18.（1）（2）19.（1）（2）20.(本题共3小题,其中第1小题4分,第2小的6分,第3小题6分,满分18分)已知函数,其中是常效.

(1)若,判断函数的奇偶性,并说明理由:

(2)若,且函数在严格单调减,求实数的最大值:

(3)若,且不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.

【答案】（1）见解析（2）2（3）【解析】(1)当时,是奇函数,

当且时,,,且,此时是非奇非偶函数.

(2)因为,且函数在严格单调减

所以在上恒成立,

即在上恒成立,

当时,上恒成立,,二次函数开口向上,对称轴,只需,即,综上，，因此的最大值为2.

(3),因此,易得是奇函数，当时，

令,可得,令,可得或,

故在单调递减,在单调递增,在单调递减,

因为,当时,,且,

当时,,且,此时的值域为,所以,又因为,

因此不等式由于最小值为,

所以,解得,故的范围为.21.(本题共3小题,其中第1小题4分,第2小题6分,第3小题8分,满分18分)若函数的导函数是以为周期的函数,则称函数具有"性质".

(1)试判断函数和是否具有"性质"，并说明理由;

(2)已知函数,莫中具有"性质",求函数在上的极小值点;

(3)若函数具有"性质",且存在实数使得对任意都有成立,求证:为周期函数.

(提示:若函数的导函数满足,则(常数).【答案】（1）不具有,具有（2）（3）见解析【解析】(1)不具有"性质",

理由是:,即；具有"性质",理由是:.

(2)法一:,则,由可得，对恒成立.

令,得①;令,得②.

①+②得,,因此,从而恒成立,,即有且,由得,,当时,令可得,列表如下:

函数在的极小值点为.

法二:,由,可得,所以即

所以,所以且,所以且由得,所以,当时，令可得，列表如下：函数在的极小值点为.

（3）证明:令,具有""性质,,(为常数),

法一:①若是以为周期的周期函数;

②若,由,当时,,这与矛盾,舍去;

③若,由,当时,,这与矛盾,舍去.

综上,,所以是周期函数.法二：当时,,所以是周期函数.

当时,不妨令,记,其中表

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