2024-2025学年福建省南平市浦城一中高一（上）期中数学试卷含答案VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省南平市浦城一中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,1,2,3}，B={0,2,3,4,5}，则A∩B=(

)A.{2,3} B.{0,2,3} C.{1,2,3,4,5} D.{0,1,2,3,4,5}2.下列图象中，不能表示函数的是(

)A. B.

C. D.3.已知集合A={x|0<x<a}，B={x|1<x<2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是(

)A.(−∞,2) B.(−∞,2] C.(2,+∞) D.[2,+∞)4.已知集合A={1,a2}，B={a,b2}，则“a=0，b=1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设a，b∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.1a<1b B.ac26.已知函数y=f(x)的定义域是[−7,9]，则y=f(2x−1)x+2的定义域是A.(−2,5] B.(−2,3] C.[−1,3] D.[−2,5]7.已知f(x)=(a−3)x+7a+2,x<1−ax2+x,x≥1在(−∞,+∞)上满足f(xA.(0,3) B.[12,3) C.[8.已知函数f(x)=2x+1−m1+2x是定义在R上的奇函数，且对任意x∈[0,1]，不等式f(A.最大值−14 B.最小值−316 C.最小值−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a，b∈R，则下列命题正确的是(

)A.若ab≠0且a<b，则1a>1b B.若a<b，则a3<b3

C.若a>b>010.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是(

)A.地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级为七级

B.八级地震释放的能量为七级地震释放的能量的101.5倍

C.八级地震释放的能量为六级地震释放的能量的2000倍

D.记地震里氏震级为n(n=1,2,…,9)，地震释放的能量为f(n)11.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数t(t∈R)，使得f(x+t)+tf(x)=0对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是(

)A.常值函数f(X)=a(a≠0)为回旋函数的充要条件是t=−1

B.若y=ax(0<a<1)为回旋函数，则t>1

C.函数f(x)=x2不是回旋函数

D.若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若命题“∃x∈R，x2+2x+3>0”的否定是______．13.若幂函数y=(m2−2m−2)xm−2在x∈(0,+∞)14.若f(x)是奇函数，且在(−∞,0)上是减函数，又f(−4)=0，则f(x+2)−f(−x−2)x>0的解集是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

计算下列各式的值：

(1)(12)−1−4×(−216.(本小题15分)

设集合A={x|x2−2mx+m2−1≤0}，B={x|x2−4x−5≤0}．

(1)若m=5，求A∩B．

(2)17.(本小题15分)

为响应国家“乡村振兴”的号召，上海浦城籍商人李明决定返乡创业，承包老家土地发展生态旅游项目，李明承包的土地需要投入固定成本19万元，且后续的其他成本总额y(单位：万元)与前x(x∈N∗)年的关系式近似满足y=ax2+bx.已知李明第一年的其他成本为3万元，前两年的其他成本总额为8万元，每年的总收入均为22万元．

(1)李明承包的土地到第几年开始盈利？

(2)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=mx+nx2+1是定义在[−1,1]上的奇函数，且f(1)=1．

(1)求m，n的值：

(2)试判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论；

(3)求使f(a−1)+f(a19.(本小题17分)

已知函数y=φ(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=φ(a+x)−b是奇函数，给定函数f(x)=x−6x+1．

(1)求函数f(x)图象的对称中心；

(2)用定义判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性；

(3)已知函数g(x)的图象关于点(1,1)对称，且当x∈[0,1]时，g(x)=x2−mx+m.若对任意x1∈[0,2]，总存在x2参考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.D

6.A

7.B

8.A

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.∀x∈R，x213.3

14.(−6,−2)∪(0,2)

15.解：(1)原式=(12)−1−4×(−2)−2+(14)0−16.解：x2−2mx+m2−1≤0，解得m−1≤x≤m−1，∴A=[m−1,m+1]．

由x2−4x−5≤0，解得−1≤x≤5，∴B=[−1,5]．

(1)m=5时，A=[4,6]，∴A∩B=[4,5]．

(2)∵“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，∴A⫋B．

∴−1≤m−1m+1≤5，且等号不能同时成立．

解得：0≤m≤417.解：(1)李明承包的土地需要投入固定成本19万元，且后续的其他成本总额y(单位：万元)与前x(x∈N∗)年的关系式近似满足y=ax2+bx，

已知李明第一年的其他成本为3万元，前两年的其他成本总额为8万元，每年的总收入均为22万元，

则a+b=34a+2b=8，解得a=1b=2，所以y=x2+2x，

设到第x年的利润为f(x)万元，

则f(x)=22x−x2−2x−19=−x2+20x−19(x∈N∗)，

由f(x)>0，解得：1<x<19，

又x∈N∗，故李明承包的土地到第2年开始盈利；

(2)设年平均利润为g(x)万元，

则g(x)=f(x)x=−x−19x+20=−(x+18.解：(1)函数f(x)=mx+nx2+1是定义在[−1,1]上的奇函数，

且f(1)=1，可得f(0)=0即n=0；

又12(m+n)=1，则m=2，所以m=2，n=0；

(2)f(x)=2xx2+1在[−1,1]上为增函数．

证明：设−1≤x1<x2≤1，则f(x1)−f(x2)=2x1x12+1−2x2x22+1

=2(x1−x2)(1−x1x2)19.解：(1)设函数f(x)的图象的对称中心为(a,b)，

则f(a+x)+f(a−x)−2b=0，

即(x+a)−6x+a+1+(−x+a)−6−x+a+1−2b=0，

整理得(a−b)x2=(a−b)(a+1)2−6(a+1)，

可得a−b=0(a−b)(a+1)2−6(a+1)=0，

解得a=b=−1，

所以f(x)的对称中心为(−1,−1)；

(2)函数f(x)=x−6x+1在(0,+∞)上单调递增；

证明如下：任取x1，x2∈(0,+∞)且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=x1−6x1+1−(x2−6x2+1)=(x1−x2)[1+6(x1+1)(x2+1)]，

因为x1，x2∈(0,+∞)且x1<x2，

可得x1−x2<0且1+6(x1+1)(x2+1)>0，

所以f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，

所以函数f(x)=x−6x+1在(0,+∞)上单调递增；

(3)由对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[1,5]，使得g(x1)=f(x2)，

可得函数g(x)的值域为f(x)值域的子