2024-2025学年北京市东城区第一七一中学七年级上学期期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市东城区第一七一中学七年级上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−12的相反数是A.−2 B.2 C.−12 2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为(

)A.+5米 B.−5米 C.+3米 D.−3米3.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为(

)A.3.386×108 B.0.3386×109 C.4.下列各数：17，−−2，0，−−58，+13，A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.下列4个算式中，结果正确的是(

)A.3a+2b=5ab B.2c2−c2=26.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C.若CO=BO，则a的值为(

)A.−3 B.−2 C.−1 D.17.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：千帕)随气球内气体的体积V(单位：立方米)的变化而变化，p随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，可以反映p与V之间关系的式子是(

)V(单位：立方米)⋯644838.43224⋯p(单位：千帕)⋯1.522.534⋯A.p=96V B.p=48V C.pV=96 D.pV=488.下列方程的变形中，正确的是(

)A.方程3m=2m−1，移项得3m+2m=1

B.方程3=2−5x−1，去括号得3=2−5x−1

C.方程x−12−x5=1，可化为59.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？设快马行x天追上慢马，则依据题意可列方程为(

)A.240x=150x+12 B.240x+12=150x

C.24010.实数a在数轴上的位置如图所示，则a，−a，a2，1a中最大的是(

)

A.a

B.−a C.a2 D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.化简：−−15=12.圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率π=3.1415926⋯，用四舍五入法把π精确到百分位，得到的近似值是

．13.已知5xmy2与3x4y14.若x=2是关于x的方程2x+a−2=0的解，则a=

．15.已知a，b都是有理数，若a+1+b−20242=0，则ab16.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元m<n的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包m+n2元的价格卖出这种茶叶，全部卖完后，这家商店盈利

元；(用含有m、n的式子表示)17.在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是

．18.a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−−1=12.已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)计算：(1)25÷5×(2)−120.(本小题8分)

化简求值，3ab+4a2+b2−2221.(本小题8分)解方程：(1)2(2)22.(本小题8分)本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：解方程：2x−0.30.5−x+0.40.3=1解：原方程可化为：20x−35−10x+43=1.

……第①步方程两边同时乘以15，去分母，得：320x−3−510x+4=15.

……第②步去括号，得：60x−9−50x+20=15.

……第③步移项，得：60x−50x=15+9−20.

……第④步合并同类项，得：10x=4.

上述小亮的解题过程中(1)第②步的依据是_________________________________________________；(2)第____(填序号)步开始出现错误，请写出这一步正确的式子_______________．23.(本小题8分)小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数.下表是他近10次骑行里程(单位：km)的记录：

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次记录0.1−0.80.9

2.0−1.5

1.00.8−1.1已知第4次骑行里程为16.5km，第7次骑行里程为14.1km．(1)请补全表格；(2)若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？24.(本小题8分)如图是一个运算程序：(1)若x=−2，y=3，求m的值；(2)若x=3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．25.(本小题8分)对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段AB,BC,CA中，若其中有两条线段相等，则称A，B，C三点是“均衡点”．(1)点A表示的数是−2，点B表示的数是1，点C表示的数是3，①A，B，C三点______(填“是”或“不是”)“均衡点”；②点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，则m=________；(2)点D表示的数是x，点E表示的数是n，线段EF=a(a为正整数)，线段DE=b，若D，E，F三点是“均衡点”，且关于x的一元一次方程ax+x=4b的解为整数，求n的最小值．

参考答案1.D

2.D

3.A

4.B

5.D

6.A

7.C

8.C

9.A

10.D

11.−112.3.14

13.6

14.−2

15.1

16.10n−10m

17.1

18.−119.(1)解：25÷5×=25×=4(2)解：−=−1−=−1+=−1+1−=−1

20.解：3ab+4=3ab+4=ab+10b当a=2，b=0.2时，原式=2×0.2+10×0.2

21.(1)解：23x−5去括号，得：6x−10=2+3x+18，移项，得：6x−3x=2+18+10，合并同类项，得：3x=30，化系数为1，得：x=10．(2)解：x+13去分母，得：2x+1去括号，得：2x+2=6−6x+3，移项，得：2x+6x=6+3−2，合并同类项，得：8x=7，化系数为1，得：x=7

22.(1)第②步的依据是：等式基本性质2；故答案为：等式基本性质2；(2)第③步开始出现错误，这一步正确的式子：60x−9−50x−20=15．故答案为：③；60x−9−50x−20=15．

23.(1)解：∵16.5−15=1.5,14.1−15=−0.9，故答案为：1.5;  −0.9；(2)解：根据题意，小明这10次骑行的总里程为：(0.1−0.8+0.9+1.5+2.0−1.5−0.9+1.0+0.8−1.1)+10×15=2+150=152，152×20=3040(千卡)答：小明的这10次骑行一共消耗了3040千卡热量．

24.(1)∵x=−2，y=3，−2<3，∴x<y，∴m=2x−3y=2×(−2)−3×3=−13；(2)∵x=3，输出结果m的值与输入y的值相同，∴y=m，①当3>m时，∴m=y=2x+3y，∴2×3+3y=y，解得y=−3，符合题意；②当3≤m时，∴m=y=2x−3y，∴2×3−3y=y，∴6−3y=y，解得y=3∴y=−3．

25.(1)①解：∵点A表示的数是−2，点B表示的数是1，点C表示的数是3，∴AB=3,BC=2,AC=5，∵AB≠BC≠AC，∴A，B，C三点不是“均衡点”；②解：∵点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，又∵点B表示的数是1，点C表示的数是3，∴分情况讨论：①当点B,C,M顺次时，BC=2，CM=m−3即：BC=CM，2=m−3，解得：m=5，②当点B,M,C顺次时，BM=m−1，CM=3−m，即：BM=CM，m−1=3−m，解得：m=2，③当点M,B,C顺次时，MB=1−m，CB=2，即：MB=CB，1−m=2，解得：m=−1，综上所述：m的值为5或2或−1；(2)解：∵D，E，F三点是“均衡点”，∴分情况讨论：①当点D,E,F顺次时，即DE=EF时，∵线段EF=a(a为正整数)，线段DE=b，∴a=b，∵关于x的一元一次方程ax+x=4b的解为整数，∴x=4b∵a为正整数，∴a=1或a=3，∴当a=1时，x=4∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，∴n−x=a，即n=a+x=1+2=3，当a=3时，x=3符合题意，∴n−x=a，即n=a+x=3+3=6，②当点D,F,E顺次时，即DF=EF时，∵线段EF=a(a为正整数)，线段DE=b，∴a=b2，即∵关于x的一元一次方程ax+x=4b的解为整数，∴x=4b∵a为正整数，∴a=1或a=3或a=7，∴当a=1时，x=8∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，∴n−2a=x，即n=2a+x=2+4=6，当a=3时，x=244=6当a=7时，x=568=7③当点E,D,F顺次时，即DE=DF时，∵线段EF=a(a为正整数)，线段DE=b，∴a=2b，∵关于x的一元一次方程ax+x=4b的解为整数，∴x=4b∵a为正整数，∴当a=1时，x=2∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，∴n=x−a2，即④当点E,F,D顺次时，即EF=DF时，∵线段EF=a(a为正整数)，线段DE=b，∴2a=b，∵关于x的一元一次方程ax+x=4b的解为整数，∴x=4b∵a为正整数，∴当a=1时，x=8∵点E表示的数是n，点D表示的数是x，∴n=x−2a，即n=4−2=2，∴当a=3时，x=244=6当a=7时，x=568=7⑤当点F,D,E顺次时，即FD=DE时，∵线段EF=a(a为正整数)，线段DE=b，∴a=2b，∵关于x的一元一