江苏省连云港市东海县2024-2025学年高一上学期期中考试 数学（含答案）

1PAGE第1页2024～2025学年第一学期期中考试高一数学试题用时：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.若命题“，”是真命题，则实数取值范围是（）A. B.C. D.3.定义在上的偶函数，在区间上单调递减，下列判断正确的是（）A. B.C. D.4.已知函数图象如右图所示，则的图象是（）A. B.C. D.5.设正数，满足，则的最小值为（）A B. C. D.6.设，则“”的充要条件是（）A.a，b不都为1 B.a，b都不为0C.a，b中至多有一个是1 D.a，b都不为17.已知函数，，则函数的值域为（）A. B.C. D.8.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，则下列各式中，成立的是（）A. B.C. D.10.已知是定义在R上的奇函数，当时，fx=xA. B.当x∈0,+∞时，C.在定义域R上为减函数 D.不等式解集为11.关于的方程的两实根为，，且，，则（）A. B.的最小值为4C.的最小值为 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域是_________．13.若集合，则______.14.若，则的最小值是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）化简求值：；（2）已知，求的值.16.设为实数，集合，.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.17.定义在的函数满足，且当时，.（1）证明：函数奇函数；（2）判断函数在上单调性并证明.18.已知二次函数fx=ax2+bx+c的两个零点为和（1）求的解析式；（2）当时，求的最小值；（3）解关于的不等式.19.设函数的定义域为，若存在常数满足，且对任意的，总存在，使得，称函数为函数.（1）求证：函数是函数；（2）若函数是函数，求实数；（3）若函数是函数，求实数.2024～2025学年第一学期期中考试高一数学试题用时：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】BC10.【答案】AC11.【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】13.【答案】114.【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）化简求值：；（2）已知，求的值.【答案】（1）11；（2）16.【解析】【分析】（1）先化简集合A，再由得到求解；（2）分和时，由求解.【小问1详解】解：由得，则.若，则，所以，解得.【小问2详解】当时，有，则；当时，则，或，解得或.综上，实数的取值范围是17.【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义证明；（2）利用函数的单调性的定义证明.【小问1详解】证明：函数的定义域为R，令，得：，，再令，则，即f-x所以函数在R上是奇函数.【小问2详解】在R上是单调递减函数，证明如下：任取，，且，则，则，因为当时，，所以，所以，即，所以函数在R上单调递减.18.【解析】【分析】（1）由函数的零点性质可设，代入求解即可；（2）由二次函数的性质讨论对称轴与区间的关系即可；（3）讨论与零和12的关系，结合一元二次不等式解法求解即可；【小问1详解】因为二次函数fx=ax2+bx+c可设，又，所以，解得，所以.【小问2详解】因为的对称轴为，当时，在上单调递增，；当，即时，；当，即时，在上单调递减，；综上，.【小问3详解】由题意可得，即，①当时，不等式的解集为，②当时，不等式可化为，不等式的解集为或.③当时，不等式可化为，当，即时，不等式的解集为，当，即时，不等式的解集为，当，即时，不等式的解集为.综上，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19.【解析】【分析】（1）利用函数为函数的定义求解.（2）法一：根据函数是函数，先由不成立，得到或；再根据函数的新定义，由，转化为，令，根据在单调递减，由求解；法二：根据函数是函数及在是增函数，由求解；（3）法一：由，得到，从而，再由函数是函数，化简得到，由求解；法二：同上，由求解.【小问1详解】解：任取，总存在，使得，所以是函数.【小问2详解】法一：因为函数是函数，若，则当时，，此时不存在，使得，所以或；若任取，存在，使得，所以，化简得，令，因为在单调递减，所以当时，得，当时，得，综上所述.法二：因为函数是函数，若，则当时，，此时不存在，使得，所以或；若任取，存在，使得，只需满足即可，因为在是增函