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1PAGE第1页2024~2025学年第一学期期中考试高一数学试题用时:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B.C. D.2.若命题“,”是真命题,则实数取值范围是()A. B.C. D.3.定义在上的偶函数,在区间上单调递减,下列判断正确的是()A. B.C. D.4.已知函数图象如右图所示,则的图象是()A. B.C. D.5.设正数,满足,则的最小值为()A B. C. D.6.设,则“”的充要条件是()A.a,b不都为1 B.a,b都不为0C.a,b中至多有一个是1 D.a,b都不为17.已知函数,,则函数的值域为()A. B.C. D.8.已知函数,若,则实数的取值范围是()A. B.C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若,则下列各式中,成立的是()A. B.C. D.10.已知是定义在R上的奇函数,当时,fx=xA. B.当x∈0,+∞时,C.在定义域R上为减函数 D.不等式解集为11.关于的方程的两实根为,,且,,则()A. B.的最小值为4C.的最小值为 D.的最小值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.函数的定义域是_________.13.若集合,则______.14.若,则的最小值是________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)化简求值:;(2)已知,求的值.16.设为实数,集合,.(1)若,求的取值范围;(2)若,求的取值范围.17.定义在的函数满足,且当时,.(1)证明:函数奇函数;(2)判断函数在上单调性并证明.18.已知二次函数fx=ax2+bx+c的两个零点为和(1)求的解析式;(2)当时,求的最小值;(3)解关于的不等式.19.设函数的定义域为,若存在常数满足,且对任意的,总存在,使得,称函数为函数.(1)求证:函数是函数;(2)若函数是函数,求实数;(3)若函数是函数,求实数.2024~2025学年第一学期期中考试高一数学试题用时:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.【答案】BC10.【答案】AC11.【答案】ABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.【答案】13.【答案】114.【答案】四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)化简求值:;(2)已知,求的值.【答案】(1)11;(2)16.【解析】【分析】(1)先化简集合A,再由得到求解;(2)分和时,由求解.【小问1详解】解:由得,则.若,则,所以,解得.【小问2详解】当时,有,则;当时,则,或,解得或.综上,实数的取值范围是17.【解析】【分析】(1)利用函数奇偶性的定义证明;(2)利用函数的单调性的定义证明.【小问1详解】证明:函数的定义域为R,令,得:,,再令,则,即f-x所以函数在R上是奇函数.【小问2详解】在R上是单调递减函数,证明如下:任取,,且,则,则,因为当时,,所以,所以,即,所以函数在R上单调递减.18.【解析】【分析】(1)由函数的零点性质可设,代入求解即可;(2)由二次函数的性质讨论对称轴与区间的关系即可;(3)讨论与零和12的关系,结合一元二次不等式解法求解即可;【小问1详解】因为二次函数fx=ax2+bx+c可设,又,所以,解得,所以.【小问2详解】因为的对称轴为,当时,在上单调递增,;当,即时,;当,即时,在上单调递减,;综上,.【小问3详解】由题意可得,即,①当时,不等式的解集为,②当时,不等式可化为,不等式的解集为或.③当时,不等式可化为,当,即时,不等式的解集为,当,即时,不等式的解集为,当,即时,不等式的解集为.综上,当时,不等式的解集为或;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.19.【解析】【分析】(1)利用函数为函数的定义求解.(2)法一:根据函数是函数,先由不成立,得到或;再根据函数的新定义,由,转化为,令,根据在单调递减,由求解;法二:根据函数是函数及在是增函数,由求解;(3)法一:由,得到,从而,再由函数是函数,化简得到,由求解;法二:同上,由求解.【小问1详解】解:任取,总存在,使得,所以是函数.【小问2详解】法一:因为函数是函数,若,则当时,,此时不存在,使得,所以或;若任取,存在,使得,所以,化简得,令,因为在单调递减,所以当时,得,当时,得,综上所述.法二:因为函数是函数,若,则当时,,此时不存在,使得,所以或;若任取,存在,使得,只需满足即可,因为在是增函
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