2024-2025学年浙江省温州实验中学 浙教版八年级（上）期中数学试卷 （含详解）

2024-2025学年浙江省温州实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）以下是一部分运动项目的图片，其中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）一个直角三角形的三边长度可以是（）A．1，2，3 B．5，5，3 C．6，6，6 D．5，12，133．（4分）不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列条件中，可以判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A＝25°，∠B＝50° B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．AB：AC：BC＝2：2：3 D．AB2+AC2＝BC25．（4分）若a＞b，则下列不等式不正确的是（）A．a+2＞b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．﹣2a＜﹣2b D．6．（4分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，需添加一个条件是（）A．AB∥DE B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．AC＝DF7．（4分）对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”，能说明这个命题是假命题的反例是（）A．∠1＝∠2＝90° B．∠1＝∠2＝45° C．∠1＝60°，∠2＝120° D．∠1＝70°，∠2＝130°8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F，分别为BC，AD，BE的中点，S△BFD＝1，则S△ABC的值为（）A．6 B．8 C．10 D．129．（4分）如图，△ABC≌△ADE，点C落在DE上，BC⊥AD于点H．若CH＝3，BH＝7，则CD的长为（）A．3.5 B．4 C．5 D．610．（4分）⑨⑨《几何原本》卷2中的几何代数法是将代数定理通过图形实现证明．如图是勾股定理的推广．已知在锐角△ABC中，以其三边向外作正方形，若正方形ABDE的面积为定值，H是边AB上靠近点A的三等分点，CH⊥AB，记正方形BCNM的面积为x，正方形ACPF的面积为y，当∠ACB的度数发生变化时，下列代数式不变的为（）A．x+y B．x﹣y C．xy D．二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）根据数量关系“x的3倍与2的差小于1”，可列不等式：．12．（4分）直角三角形的两条直角边为6和8，则斜边上的中线长是．13．（4分）一个三角形的三边均为整数，其中两边长为2和3，则第三边的最大值为．14．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，AE⊥BC于E，若∠B＝40°，∠C＝70°，则∠DAE的度数为度．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝5，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交AB，BC于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于E的长为半径画弧，两弧交于点F，射线BF交AC于点G，则的值为．16．（4分）如图，小林在数学学习小组组徽设计活动中，将两张全等的直角三角形纸片按如图方式放入△ABC框中，其中∠ADE＝∠DFC＝90°，点D，E分别落在边BC，AB上，点F恰好为AD中点，若BD＝2，CD＝3，则BE的长为．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝14，BD平分∠ABC，若AD∥BC，则点D到AC的距离为．18．（4分）瓯江灯光秀，以瓯江沿岸独具特色的山体为载体，采用先进的灯光技术，不同颜色的光束投影在山体表面交错重叠，从而产生多变的景观．如图，点A为山顶的射灯装置，射出的绿色光线形成等腰三角形（即△ABC，AB＝AC），射出的红色光线形成直角三角形（即△ADE，∠DAE＝90°），点B，D，C，E在同一直线上．（1）若∠BAD＝35°，∠CAE＝15°，则∠E的度数为．（2）若∠BAD+∠CAE＝∠E，且BD＝CE＝a，则两片光束重叠部分（即△ADC）的面积为．（用含a的代数式表示）三、解答题（本题有5小题，共48分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）解下列不等式：（1）4（x﹣1）＞2x；（2）．20．（8分）如图，点B，E，F，C在同一直线上，AB＝CD，BE＝CF，AF＝DE．（1）求证：∠OEF＝∠OFE；（2）已知∠A＝75°，∠AOE＝50°，求∠B的度数．21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°．（1）请在图1中利用无刻度的直尺和圆规作斜边AB上的中线CD（不写作法，保留作图痕迹）（2）点E在AB上，且CE＝AB，请在图2中找出所有符合条件的点E（工具不限），并直接写出∠ACE的度数．22．（10分）如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，在CD上取点E，连结BE，使得BE＝AC．（1）求证：△BDE≌△CDA．（2）如图2，连结AE并延长交BC于点F，当BC＝7，AE＝3时，求CF的长．23．（14分）小明研究用折纸的方法实现等分角．【素材】通过折纸，将90°角n等分．步骤①：将正方形纸片对折，使AB与CD重合，EF为折痕，然后展开．步骤②：再将正方形纸片对折，使点C落在EF上的点H处，BG为折痕，然后展开．步骤③：继续将正方形纸片对折，使AB与BH重合，折痕为BM，然后展开．【任务1】利用折纸原理填空．图②中，（1）连结CH，△BCH的形状为；（2）若，则n＝．【任务2】探究含特殊锐角的直角三角形．图③中，（1）∠ABM的度数为度；（2）若AB＝2，求AM的长．【任务3】n等分角规律应用．将平行四边形纸片，按图④﹣⑥步骤进行折纸操作，得到∠EBH，利用∠EBH可实现∠EBC的n等分，若∠EBC＝α°（60＜α＜90，且n，α均为整数），请你写出符合题意的一对n与α的值．

2024-2025学年浙江省温州实验中学八年级（上）期中数学试卷详细答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．【解答】解：A．不是轴对称图形，故A错误，不符合题意；B．是轴对称图形，故B正确，符合题意；C．不是轴对称图形，故C错误，不符合题意；D．不是轴对称图形，故D错误，不符合题意．故选：B．2．【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故A不符合题意；B、是等腰三角形，不是直角三角形，故B不符合题意；C、是等边三角形，故C不符合题意；D、52+122＝132，三角形是直角三角形，故D符合题意．故选：D．3．【解答】解：∵x﹣1≥0，解得：x≥1，∴不等式的解集在数轴上表示为：故选：D．4．【解答】解：A，∵∠A＝25°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故A不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝180°×＝30°，∠B＝＝60°，∴∠C＝90°，故B不符合题意；C、∵AB：AC：BC＝2：2：3，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，故C符合题意；D、∵AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，但不一定是等腰三角形，故D不符合题意，故选：C．5．【解答】解：A．由a＞b能推出a+2＞b+2，故本选项不符合题意；B．由a＞b能推出a﹣2＞b﹣2，故本选项不符合题意；C．由a＞b能推出﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；D．由a＞b能推出，故本选项符合题意．故选：D．6．【解答】解：∵AD＝CF，∴AD+CD＝CF+DC，∴AC＝DF，A、∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，∵AC＝DF，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A符合题意；B、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，∵AC＝DF，AB＝DE，∴△ABC和△DEF不一定全等，故B不符合题意；C、∵AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠E，∴△ABC和△DEF不一定全等，故D不符合题意；D、∵AC＝DF，AB＝DE，∴△ABC和△DEF不一定全等，故D不符合题意；故选：A．7．【解答】解：A、当∠1＝∠2＝90°时，命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”是真命题，不符合题意；B、当∠1＝∠2＝45°时，∠1与∠2不互补，不能说明命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”是假命题，不符合题意；C、当∠1＝60°，∠2＝120°时，∠1与∠2互补，但∠1≠∠2，说明命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”是假命题，符合题意；D、当∠1＝70°，∠2＝130°时，∠1与∠2不互补，不能说明命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2”是假命题，不符合题意；故选：C．8．【解答】解：∵点F是BE的中点，S△BFD＝1，∴BF＝EF，∴S△DEF＝S△BFD＝1，∴S△BDE＝S△DEF+S△BFD＝2，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，∴S△ABE＝S△BDE＝2，∴S△ABD＝S△ABE+S△BDE＝4，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴S△ACD＝S△ABD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△ABD＝8．故选：B．9．【解答】解：过A点作AF⊥DE于F点，如图，∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，BC＝DE，AB＝AD，∠ACB＝∠E，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠E，∴∠ACE＝∠ACB，∴CA平分∠BCE，而AH⊥BC，AF⊥DE，∴AH＝CF，在Rt△CAF和Rt△CAH中，，∴Rt△CAF≌Rt△CAH（HL），∴CF＝CH＝3，在Rt△ADF和Rt△ABH中，，∴Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），∴DF＝BH＝7，∴CD＝DF﹣CF＝7﹣3＝4．故选：B．10．【解答】解：∵正方形BCNM的面积为x，正方形ACPF的面积为y，∴BC2＝x，AC2＝y，∵CH⊥AB，∴CH2＝BC2﹣BH2＝AC2﹣AH2，∵H是边AB上靠近点A的三等分点，∴AH＝AB，BH＝AB，∴x﹣＝y﹣，∴x﹣y＝AB2，∵AB2＝S正方形ABDE，∴x﹣y＝S正方形ABDE，∵正方形ABDE的面积为定值，∴x﹣y是定值．故选：B．二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11．【解答】解：根据题意得：3x﹣2＜1．故答案为：3x﹣2＜1．12．【解答】解：根据勾股定理得，斜边为：＝10，∴斜边上的中线为5．故答案为：5．13．【解答】解：设三角形的第三边长是x，由三角形三边关系定理得到：3﹣2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，∵三角形三边均为整数，∴三角形第三边的最大值为4．故答案为：4．14．【解答】解：∵△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝35°，∵AE是BC边上的高，∴在直角△AEC中，∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝35°﹣20°＝15°．故答案为：15．15．【解答】解：如图，作GM⊥BC于M，作GN⊥AB于N，由作图知BG平分∠ABC，∴GM＝GN，∵AB＝8，BC＝5，∴S△ABG＝AB•GN＝4GN，S△BCG＝BC•GM＝，GM，∴＝＝．故答案为：．16．【解答】解：∵BD＝2，CD＝3，∴BC＝BD+CD＝5，∵∠ADE＝∠DFC＝90°，点F恰好为AD中点，∴CF⊥AD，DF＝AF，∴AC＝CD＝3，∠CDF＝∠CAF，∵△CDF≌△AED，∴CD＝AE＝3，∠DCF＝∠EAD，∵∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠CAF+∠EAD＝90°，∴∠BAC＝∠CAF+∠EAD＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝4，∴BE＝AB﹣AE＝1．故答案为：1．17．【解答】解：过A点作AE⊥BC于E点，过D点作DF⊥AC于F点，如图，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CE＝BC＝7，∴AE＝＝＝24，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∴AD＝AC，在△ADF和△CAE中，，∴△ADF≌△CAE（AAS），∴DF＝AE＝24，即点D到AC的距离为24．故答案为：24．18．【解答】解：（1）∵∠CAE＝15°，∠DAE＝90°，∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAE＝75°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝35°+75°＝110°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣110°）÷2＝35°，∴∠E＝∠ACB﹣∠CAE＝35°﹣15°＝20°，故答案为：20°；（2）如图，在线段DC上截取CF＝BD，作AG⊥DC，∵∠B＝∠ACB，AB＝AC，BD＝CF，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴AD＝AF，∠BAD＝∠CAF，∵∠BAD+∠CAE＝∠E，∴∠BAD+∠CAE＝∠CAF+∠CAE＝∠FAE＝∠E，∴AF＝FE＝FC+CE＝2a，∵∠DAF+∠FAE＝∠ADE+∠E＝90°，且∠FAE＝∠E，∴∠DAF＝∠ADE，且AD＝AF＝2a，∴AF＝DF＝AD＝2a，∵AG⊥DC，∴DG＝GF＝a，在直角三角形ADG中，AD＝2a，DG＝a，∴AG＝a，又DC＝DF+FC＝2a+a＝3a，∴△ADC的面积为：×3a×a＝a2，故答案为：a2．三、解答题（本题有5小题，共48分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．【解答】解：（1）4（x﹣1）＞2x，去括号得，4x﹣4＞2x，移项得，4x﹣2x＞4，合并同类项得，2x＞4，解得x＞2；（2），去分母得，3（1+x）≤2（1+2x），去括号得，3+3x≤2+4x，移项得，3x﹣4x≤2﹣3，合并同类项得，﹣x≤﹣1，解得x≥1．20．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△DCE和△ABF中，，∴△DCE≌△ABF（SSS），∴∠OEF＝∠OFE；（2）解：∵∠OEF＝∠OFE，∠AOE＝∠OEF+∠OFE＝50°，∴∠OFE＝25°，∵∠A+∠B+∠OFE＝180°，∠A＝75°，∴∠B＝80°．21．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）如图，点E和点E′为所作；当点E为AB的中点时，∵∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠ACE＝∠A＝35°，当CE′＝CE时，CE′＝AB，∵∠ACE＝∠A＝35°，∴∠CEE′＝∠ACE+∠A＝70°，∵CE′＝CE，∴∠CE′E＝∠CEE′＝70°，在△ACE′中，∠ACE′＝180°﹣∠A﹣∠AE′C＝180°﹣35°﹣70°＝75°，综上所述，∠ACE的度数为35°或75°．22．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD，∠ABC＝∠DBC＝45°，在Rt△BDE和Rt△CDA中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDA（HL）；（2）解：∵Rt△BDE≌Rt△CD