2024-2025学年浙江省J12共同体联盟七年级（上）期中数学试卷(含详解)

2024-2025学年浙江省J12共同体联盟七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在实数﹣1，0，，中，属于无理数的是（）A．﹣1 B．0 C． D．2．（3分）2024年法国巴黎奥运会最大场馆是巴黎圣母院体育场，该场馆可容纳约77600人，其中77600用科学记数法表示为（）A．0.776×105 B．7.76×104 C．77.6×103 D．776×1023．（3分）某日杭州市最高气温为11℃，最低气温为﹣2℃，则该日杭州市的最大温差为（）A．13℃ B．11℃ C．9℃ D．7℃4．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．9 D．±95．（3分）下列计算正确的是（）A．3（a+b）＝3a+b B．﹣a2b+b2a＝0 C．x2+2x2＝3x2 D．2a+3b＝5ab6．（3分）下列说法：①若两个数乘积为1，则这两个数必互为倒数；②任何正数都有两个互为相反数的平方根；③立方根等于本身的数有1，0，﹣1；④一个数的算术平方根一定比原数小．其中错误的是（）A．① B．② C．③ D．④7．（3分）一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是（）A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或28．（3分）某辆新能源车每次充电都会把电充满，下表记录了该车相邻两次充电时的情况．（注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程）充电时间充电量（度）充电时的累计里程（千米）2024年9月30日10350002024年10月2日2535200在这段时间内，该车每100千米平均耗电量为（）A．度 B．12.5度 C．8度 D．7.5度9．（3分）如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C把数轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c．则下列①ab＞0；②ac＜0；③a+b＜0；④b+c＞0四个条件中，（）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分．A．①② B．①③ C．②④ D．③④10．（3分）已知一列数a1，a2，a3，…an…中，a1＝3，a2＝2a1﹣1，a3＝2a2﹣1，…，a（n+1）＝2an﹣1，…则a2025﹣a2024的个位数字是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）单项式的系数是．12．（3分）用四舍五入法将106.49精确到个位，所得结果为．13．（3分）已知（a+3）2+|b﹣3|＝0，则ab＝．14．（3分）若，则与m最接近的整数是．15．（3分）如图1，一张长为a，宽为b的长方形纸片AEHD，分成三个小长方形AEFB，BFGC，CGHD，已知AB：BC＝1：2，AC：CD＝3：5．将纸片自左至右沿CG折叠，如图2，再从图（2）的BF处一起剪开，把原纸片分成三个长方形，则其中最大长方形周长为．（用含a，b的代数式表示）16．（3分）十九世纪MorizStern与AchilleBrocot两人发明了“一棵树”，称之为“有理数树”，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列．从1开始，一层一层的“生长”出来：是第一层，第二层是和，第三层是，，，，…，按照这个规律，图中x所表示的数为；若数（m，n均为正整数）位于第9层，且m﹣n＝2，则表示的数为．三、解答题（本题有8小题，17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题每题12分）17．（8分）把下列实数表示在数轴上，并用“＜”连接．＜＜＜18．（8分）如图，在4×4的方格纸中，每个小方格的边长为1个单位，请按要求作出格点图形（顶点在格点上）．（1）在图1中作出面积为2的正方形；（2）在图2中作出面积为10的正方形．19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）（1）已知a3＝﹣27，|b|＝4，且a＞b，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简代数式2（a2b﹣ab）﹣3（a2），再求值．21．（8分）在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上8：00开始，一台巡检机器人在一条生产线上巡查了7次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录如下：3，﹣5，8，﹣4，7，▲，﹣3（单位：米）已知机器人第七次巡检结束时刚好回到起点．（1）第五次结束时机器人的位置在起点的左边还是右边？距离起点多远？（2）路程记录中的数据“▲”是多少？（3）机器人行驶速度为0.2米/分，求第7次巡检结束的时刻（检查均无故障，不需停留维修）．22．（10分）某数学兴趣小组利用A，B，C，D四张卡片做游戏．卡片上写有已化为最简的代数式，C，D两张卡片上有部分内容模糊不清，但知道它们是A，B两张卡片上代数式的和与差．（1）请通过计算求出C，D卡片上的代数式；（2）已知C卡片上代数式的值为，请求出其余3张卡片上代数式的和的值．23．（10分）为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的小明同学从市天然气公司看到这样一张价目表：用气类别年用气量（m3）单价（元/m3）备注第一档年用气量≤4002.6人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加100m3、200m3第二档400＜年用气量≤10002.8第三档年用气量＞10003.6小明一开始看不明白，公司员工举了一个例子：若某三口之家年用气500m3，则收费400×2.6+（500﹣400）×2.8＝1320元，小明恍然大悟．聪明的同学请跟小明一起解决下列问题吧!（1）填空：若某三口之家1年用燃气300m3，则应收费元；若另一三口之家该年用燃气420m3，则应收费元；（2）若某三口之家该年用燃气xm3（其中400＜x≤1000），则应收费多少元？（结果用含x的代数式表示）（3）若某三口之家和五口之家该年用气量均为am3（其中1000＜a≤1200），则这两户人家燃气费用相差多少元？（结果用含a的代数式表示）24．（12分）[定义]如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”．[发现]若n是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数．记这个整数为F（n）．[例如]若n＝256，交换百位数字与个位数字得到652，652＞256，则652﹣256＝396，396÷99＝4，所以F（256）＝4．解决问题：（1）求F（129）的值；（2）请你用学过的整式的加减知识说明上述发现是正确的；小明同学说理过程如下：设“异数”n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则n＝100a+10b+c．（请你继续完成小明同学的说理过程）（3）若s，t都是“异数”，s＝850+x，t＝170+y（其中x，y均为小于10的正整数），若恒为正整数，求F（t）﹣F（s）的最大值，并写出此时x，y的值．

2024-2025学年浙江省J12共同体联盟七年级（上）期中数学试卷详细答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．【解答】解：A、﹣1是有理数，故此选项不符合题意；B、0是有理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．2．【解答】解：77600＝7.76×104．故选：B．3．【解答】解：∵某日杭州市最高气温为11℃，最低气温为﹣2℃，∴该日杭州市的最大温差为：11﹣（﹣2）＝11+2＝13（℃）．故选：A．4．【解答】解：9的平方根是±3，故选：A．5．【解答】解：A、3（a+b）＝3a+3b≠3a+b，故A错误；B、﹣a2b+b2a＝﹣a2b+ab2≠0，故B错误；C、x2+2x2＝3x2，故C正确；D、2a+3b≠5ab，故D错误．故选：C．6．【解答】解：①若两个数乘积为1，则这两个数必互为倒数，此说法正确；②任何正数都有两个互为相反数的平方根，此说法正确；③立方根等于本身的数有1，0，﹣1，此说法正确；④一个数的算术平方根一定比原数小，此说法错误，比如，0的算术平方根是0，故符合题意；故选：D．7．【解答】解：由题可知，点A对应的数可能是3或﹣3．∵点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位长度，∴点B所表示的数为3+5＝8或﹣3+5＝2．故选：D．8．【解答】解：25÷[（35200﹣35000）÷100]＝25÷2＝12.5（度）即在这段时间内，该车每100千米平均耗电量为12.5度，故选：B．9．【解答】解：A、∵ac＜0，而a＜c，∴a＜0，c＞0，∵ab＞0，∴b＜0，而a＜b，∴原点在Ⅲ这一区域，符合题意；B、∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜b＜0，不能确定c的正负，故B选项不能确定原点的位置，不符合题意；C、∵ac＜0，a＜c，∴a＜0，c＞0，∵b+c＞0，∴b可能大于0，也有可能小于0，那么就确定不了原点的位置，不符合题意；D、∵a+b＜0，a＜b，∴a、b可能都小于0，或者a＜0，b＞0，|a＞|b|，∵b+c＞0，b＜c，当b＜0时，c＞0；当b＞0时，c＞0，故不能确定原点位置，不符合题意；故选：A．10．【解答】解：由题知，因为a1＝3，所以a2＝2a1﹣1＝5，a3＝2a2﹣1＝9，a4＝2a3﹣1＝17，a5＝2a4﹣1＝33，a6＝2a5﹣1＝65，a7＝2a6﹣1＝129，…，由此可见，这列数字的个位数字按3，5，9，7循环．又因为2025÷4＝506余1，所以a2025的个位数字为3．因为2024÷4＝506，所以a2024的个位数字为7，所以a2025﹣a2024的个位数字是13﹣7＝6．故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．故答案为：．12．【解答】解：106.49≈106（精确到个位）．故答案为：106．13．【解答】解：∵（a+3）2+|b﹣3|＝0，∴a+3＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣3，b＝3，∴ab＝﹣3×3＝﹣9．故答案为：﹣9．14．【解答】解：∵，∴，∴，∴与m最接近的整数是4，故答案为：4．15．【解答】解：由题知，AE＝BF＝CG＝DH＝b，AD＝EH＝a，∵AB：BC＝1：2，AC：CD＝3：5，∴AB＝．根据所给折叠及剪裁方式可知，三个长方形的一边长分别为，又因为它们的另一边长都是b，所以最大长方形的周长为：2（）＝a+2b．故答案为：a+2b．16．【解答】解：由图可知，向右发散的都是真分数，规律是由变为，向左发散的都是假分数，规律是由变为，∴图中x所表示的数是由向右发散的，∴x＝＝；∵m﹣n＝2，∴m＞n，∴为真分数，∴为向右分散的数，则＝，即a+b＝m．b＝n，∵m﹣n＝2，∴a+b﹣b＝2，即a＝2，∴表示为向右分散的数，且位于第8层，观察“有理数树”，发现分母为2的一条分支为由到到到到...，则第6层为＝，第7层为＝，第8层为＝，∴向右分散的数为，∴m＝2+13＝15，n＝13，∴＝，故答案为：，．三、解答题（本题有8小题，17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题每题12分）17．【解答】解：（﹣1）5＝﹣1，﹣（﹣2）＝2，各数表示在数轴上为：，∴（﹣1）5＜0＜﹣（﹣2）＜3.5，故答案为：（﹣1）5，0，﹣（﹣2），3.5．18．【解答】解：（1）∵正方形的面积为2，∴正方形的边长为．如图1，正方形ABCD即为所求．（2）∵正方形的面积为10，∴正方形的边长为．如图2，正方形EFGH即为所求．19．【解答】解：（1）原式＝﹣6﹣6×＝﹣6﹣1＝﹣7；（2）原式＝2﹣9+|﹣8|＝﹣7+8＝1．20．【解答】解：（1）∵a3＝﹣27，|b|＝4，∴a＝﹣3，b＝±4，∵a＞b，∴a＝﹣3，b＝﹣4；（2）原式＝2a2b﹣2ab﹣3a2b+2ab＝﹣a2b，当a＝﹣3，b＝﹣4时，原式＝﹣（﹣3）2×（﹣4）＝36．21．【解答】解：（1）由题知，3﹣5+8﹣4+7＝9（米），所以第五次结束时机器人的位置在起点的右边，距离起点9米．（2）因为机器人第七次巡检结束时刚好回到起点，所以▲＝﹣（3﹣5+8﹣4+7﹣3）＝﹣6，故路程记录中的数据“▲”是﹣6．（3）由题知，|3|+|﹣5|+|8|+|﹣4|+|7|+|﹣6|+|﹣3|＝36（米），所以36÷0.2＝180（分），因为180分钟＝3小时，且机器人晚上8：00开始巡检，所以第7次巡检结束的时刻为晚上11点．22．【解答】解：（1）∵A：﹣x2+x﹣1，B：x2﹣3x+4，∴A，B两张卡片上代数式的和：（﹣x2+x﹣1）+（x2﹣3x+4）＝﹣x2+x﹣1+x2﹣3x+4＝x2﹣2x+3，A，B两张卡片上代数式的差：（﹣x2+x﹣1）﹣（x2﹣3x+4）＝﹣x2+x﹣1﹣x2+3x﹣4＝﹣2x2+4x﹣5，即C、D卡片上的代数式分别为x2﹣2x+3，﹣2x2+4x﹣5；（2）∵C卡片上代数式的值为，∴，∴，∴＝﹣x2+2x﹣2＝﹣（x2﹣2x）﹣2＝＝．23．【解答】解：（1）若某三口之家1年用燃气300m3，则应收费300×2.6＝780（元），若另一三口之家该年用燃气420m3，则应收费400×2.6+（420﹣400）×2.8＝1040+56＝1096（元）；故答案为：780；1096；（2）若某三口之家该年用燃气xm3（其中400＜x≤1000），则应收费400×2.6+（x﹣