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《数学建模》2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若，则等于（）A.B.C.D.2、已知函数，则函数的导数是多少？（）A.B.C.D.3、设函数，则等于（）A.0B.1C.-1D.不存在4、已知函数z=x²ln(y²)，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/y²B.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/yC.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y²D.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y5、计算不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.6、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a与向量b的夹角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)7、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.8、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√59、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.10、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设向量组，，线性相关，则的值为____。2、求函数的定义域为____。3、若函数，则的定义域为____。4、若函数在区间[0,2]上有最小值3，则实数的值为____。5、计算极限的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小

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